湖北省恩施州2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

湖北省恩施州2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的關(guān)系是()A． B． C． D．2．五邊形的內(nèi)角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°3．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C． D．4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．5．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式為A． B． C． D．6．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H四點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形EFGH一定是平行四邊形 B．當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形 D．四邊形EFGH可能是正方形7．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，并且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形9．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對(duì)角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，P、O為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形可以使它的形狀改變.當(dāng)∠B＝60°時(shí)，如圖（1），測(cè)得AC＝2；當(dāng)∠B＝90°時(shí)，如圖（2），此時(shí)AC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．12．如圖，沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中不一定正確的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時(shí)，∠EAF的度數(shù)是______°．15．分解因式：=________．16．已知,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為_(kāi)_______________.17．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______.18．9的算術(shù)平方根是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．20．（8分）（1）計(jì)算（2）計(jì)算．21．（8分）在某市舉辦的“讀好書(shū)，講禮儀”活動(dòng)中，東華學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū)．下面是七年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該班有學(xué)生多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七（1）班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書(shū)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？22．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）．（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)．①求k的值；②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)﹣4＜x＜2（x≠0）時(shí)，y的取值范圍；（2）點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．23．（10分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點(diǎn)，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求△ABC的面積．24．（10分）甲、乙兩個(gè)超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超過(guò)100元的部分按80%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按90%收費(fèi).設(shè)小明在同一超市累計(jì)購(gòu)物元，他在甲超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).在乙超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).(1)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式.(2)隨著小明累計(jì)購(gòu)物金額的變化，分析他在哪家超市購(gòu)物更合算.25．（12分）正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）已知點(diǎn)在線段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．26．問(wèn)題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n等于多少；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；（4）已知直線y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)，試確定x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

將a進(jìn)行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時(shí)正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)．3、C【解析】

連接AF，EF，設(shè)DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長(zhǎng)，即可求出BE：EC的值.【詳解】連接AF，EF，設(shè)DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．5、C【解析】

化簡(jiǎn)得出結(jié)果，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可做出判斷．【詳解】解：、，故不是最簡(jiǎn)二次根式；、，故不是最簡(jiǎn)二次根式；、是最簡(jiǎn)二次根式；、，故不是最簡(jiǎn)二次根式。故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分別是AD、AC的中點(diǎn)，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說(shuō)法正確，不符合題意；∵F、G分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形，B說(shuō)法正確，不符合題意；當(dāng)AB⊥BC時(shí)，EH⊥EF，∴四邊形EFGH是矩形，C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)AB=CD，AB⊥BC時(shí)，四邊形EFGH是正方形，說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查中點(diǎn)四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)題意作圖，利用菱形與中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，∵E，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查中點(diǎn)四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)以及矩形的判定．8、A【解析】

根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠EOD＜15°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=15°時(shí)，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當(dāng)15°＜∠EOD＜75°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=75°時(shí)，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當(dāng)75°＜∠EOD＜105°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．9、C【解析】

因?yàn)檎叫蜛BCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對(duì)角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點(diǎn)：4．正方形的性質(zhì)；5．菱形的性質(zhì)；6．三角形外角的性質(zhì)．10、C【解析】

先分別以點(diǎn)O、點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，圓與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P，再作OA的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)也是滿足條件的點(diǎn)P，由此即可求得答案.【詳解】如圖，當(dāng)OA=OP時(shí)，可得P1、P2滿足條件，當(dāng)OA=AP時(shí)，可得P3滿足條件，當(dāng)AP=OP時(shí)，可得P4滿足條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的分類并畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)圖1中一個(gè)角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長(zhǎng)即可.【詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出斜邊AC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-1，縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360°．15、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．16、y=-2x【解析】

把點(diǎn)（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．17、【解析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．18、1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，AB∥CD，從而可得到∠ABE=∠CDF，根據(jù)AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，再根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）1【解析】

（1）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．（2）根據(jù)乘法分配律及二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）因?yàn)榫?本的人數(shù)是15人，占30％，所以該班人數(shù)為1530%（2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書(shū)的中位數(shù)是2+42【解析】（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的人數(shù)計(jì)算捐4本的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答22、（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解析】

（1）①先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當(dāng)x＝﹣4和x＝2時(shí)y的值，結(jié)合圖像，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)A為（a，），根據(jù)勾股定理求得OA＝，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性及直角三角形斜邊的性質(zhì)可得OA＝OB＝OC＝，根據(jù)三角形的面積公式求得a＝，即可得點(diǎn)A為（2，），代入即可求得k值.【詳解】（1）①將x＝4代入y＝x得，y＝3，∴點(diǎn)A（4，3），∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A點(diǎn)，∴3＝，∴k＝12；②∵x＝﹣4時(shí)，y＝＝﹣3，x＝2時(shí)，y＝6，∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)﹣4＜x＜2（x≠0）時(shí)，y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）設(shè)點(diǎn)A為（a，），則OA＝＝，∵點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，∴OA＝OB＝OC＝，∴S△ACB＝==＝10，解得，a＝，∴點(diǎn)A為（2，），∴＝，解得，k＝6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為：75【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法．24、(1)，；(2)當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.【解析】

(1)根據(jù)題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進(jìn)行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得，由得，∴與的函數(shù)關(guān)系式，(2)由得由得由得∴當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí)，去乙超市合算，等于150元時(shí)去兩家超市一樣，多于150元時(shí)去甲超市合算.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，等到函數(shù)關(guān)系.25、（1）①；②見(jiàn)解析；（2）的長(zhǎng)為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對(duì)稱性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對(duì)等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí);根據(jù)正方形的對(duì)稱性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進(jìn)而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：