吉林省白城市名校2025屆七下數學期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．402．如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數為（）A． B． C． D．3．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）4．9的平方根是()A． B． C． D．5．若關于的方程的解是負數，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且6．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣37．x取哪些整數時，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.8．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．9．若3m＝5，3n＝2，則3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．10．數學老師在如圖所示的木板上寫了關于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某家具廠有22名工人，每名工人每天可加工3張桌子或10把椅子，1張桌子與4把椅子配成一套，現要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，則列出的方程組為___．12．如圖，將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，則∠BAA′的度數為________．13．如果點P（﹣5，m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．14．計算的結果是__________.15．一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點A,按順時針方向旋轉α度()，當△ACD的邊CD與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉角α的值是___.16．在平面直角坐標系中，將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），則點A的坐標是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？18．（8分）完成下面的證明：已知如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分線的定義）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．19．（8分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.20．（8分）“陽光”游泳館為促進全民健身，2016年開始推行會員卡制度，標準如下表：會員卡辦卡費用（元）每次游泳收費（元）502520020（1）“陽光”游泳館2016年5月銷售，會員卡共104張，售卡收入14200元，請問這家游泳館月銷售，會員卡各多少張？（2）小麗準備在“陽光”游泳館購買會員卡，請你根據小麗游泳的次數，說明選擇哪種會員卡最省錢？21．（8分）先化簡，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數．23．（10分）“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？24．（12分）為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校100名學生進行調查，要求每名學生只選出一類自己最喜愛的節(jié)目，根據調查結果繪制了不完整的條形圖和扇形統計圖（如圖），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查的女生人數是_______人；（2）扇形統計圖中，“A”組對應的圓心角度數為_______，并將條形圖中補充完整；（3）若該校有1800名學生，試估計全校最喜歡新聞和戲曲的學生一共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而求出答案．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．2、B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故選B．3、C【解析】

由點且到x軸的距離為2、到y軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．4、C【解析】

根據平方根的定義進行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點睛】本題考查平方根，一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數.5、D【解析】

先解分式方程，根據方程的解為負數列出關于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據當分式的分母為0時分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【詳解】解：去分母得，移項得，合并同類項得，系數化為1得，∵方程的解為負數，∴去分母得，移項得，系數化為1得，又∵當時，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【點睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時一定要考慮到方程無解時的情況，將這種情況下解出來的m排除.6、D【解析】

根據首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點睛】考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解．7、C【解析】分析：首先根據2x-8≥2，可得x≥5；然后根據2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．詳解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．故選C.點睛：此題主要考查了不等式的意義以及解法，要熟練掌握．8、B【解析】

根據平方根的定義直接求解即可．【詳解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根為±1．故選：B．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．9、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形進而計算得出答案．【詳解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的乘除法運算法則，逆向思維，將3m﹣2n轉化為3m÷（3n）2是解題的關鍵.10、C【解析】

分別解一元一次方程，進而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

根據人數之和為22，1張桌子與4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程組.【詳解】設安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根據題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，讀懂題意，找出其中的等量關系是解題的關鍵.12、150°【解析】

根據平移的性質，可得AA′與BC的關系，根據平行線的性質，可得答案．【詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案為150°．【點睛】本題考查了平移的性質，利用了平移的性質：對應點所連的線段平行或在同一條直線上．13、m<0【解析】

直接利用第三象限點的性質得出的取值范圍.【詳解】點在第三象限，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握第三象限內點的符號是解題關鍵.14、【解析】

直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結果，在計算的時候注意符合的問題.【詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【點睛】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.15、，，.【解析】

分情況討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系；再計算．【詳解】分3種情況討論：

(1)當CD邊與AB邊平行時,∠DAB=∠D=，

∴α=，

(2)當CD邊與AO邊平行時,∠DAO=∠D=30°，

∴∠DAB=，

∴α=，

(3)當CD邊與OB邊平行時,∠OAD=120°，

∴∠DAB=，

∴α=.

故答案為：，，.【點睛】本題考查三角形內角和和旋轉的性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和和旋轉的性質.16、（1，2）．【解析】

根據坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.因此，【詳解】∵將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），∴點A的坐標是（3﹣2，2），即點A的坐標為（1，2）．考點：坐標與圖形的平移變化．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1500，4；（2）450米/分【解析】

（1）根據圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；

（2）分析圖象，找函數變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度．【詳解】（1）根據圖象舅舅家縱坐標為1500，小紅家的縱坐標為0，

故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：1500，4；（2）根據圖象，時，直線量陡，故小紅在12-14分鐘最快，速度為米/分．【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．18、已知；角的平分線定義；；，等量代換；已知；；等式性質；同旁內角互補，兩直線平行【解析】

根據角平分線的定義和同旁內角互補，兩直線平行，以及使用等量代換的方法即可求得.【詳解】平分（已知）（角平分線定義）平分（已知）（角的平分線的定義）．（等量代換）（已知），（等式性質）（同旁內角互補，兩直線平行）．【點睛】本題考查角平分線的定義，兩直線平行的判定，以及等量代換和等式性質的問題，屬基礎題.19、x2y21；-2.【解析】

利用完全平方公式，同底數冪的除法法則化簡代入即可.【詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當x＝－1，y＝－2時，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【點睛】本題主要考查完全平方公式，同底數冪的除法法則，熟悉掌握是關鍵.20、（1）當月銷售A會員卡44張，B會員卡60張;（2）當小麗游泳30次時，兩會員卡消費相同；當小麗游泳少于30次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳多于30次時，選擇B會員卡省錢.【解析】

（1）設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，等量關系：銷售A，B會員卡共104張；售卡收入14

200元．（2）設一年內游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【詳解】(1)設這家游泳館當月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，根據題意列方程組,得.解這個方程組,得.答：這家游泳館當月銷售A會員卡44張，B會員卡60張.(2)設小麗游泳的次數為a次，情況1:若兩種會員卡消費相同，則50+25a=200+20a，解得a=30.情況2:若A會員卡省錢，則50+25a<200+20a，解得a<30.情況3:若B會員卡省錢，則50+25a>200+20a，解得a>30.綜上，當小麗游泳30次時，兩會員卡消費相同；當小麗游泳少于30次時，選擇A會員卡省錢；當小麗游泳多于30次時，選擇B會員卡省錢.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找到等量關系列出方程.21、2x2-8x-3；-9.【解析】

根據整式的乘法運算法則即可化簡求值.【詳解】解：原式=x2-4x+4+2(x2-2x-8)-(x2-9)=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3當x=1時，原式=2-8-3=-9【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的運算法則.22、32.5°．【解析】試題分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根據平行線的性質可求得∠BCE=115°；再由角平分線的定義求得∠ECM的度數，即可求得∠DCN的度數．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．點睛：本題主要考查了角平分線的定義，兩直線平行同旁內角互補這一性質，題目較為簡單,屬于基礎題.23、略【解析】

解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則解得，答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（2）設租用甲種貨車x輛，則解得∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設