河南省鄭州市中學(xué)牟縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點P（m，n）到x軸的距離是（）A．m B．n C．|m| D．|n|2．下列說法正確的是()A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確3．下列命題中，真命題是（）A．負數(shù)沒有立方根 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短4．若點在第四象限，且，，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖，兩個半徑都是4cm的圓有一個公共點C，一只螞蟻由點A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為()A．D點 B．E點 C．F點 D．G點6．化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．7．有以下說法：其中正確的說法有（）（1）開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；（2）無理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；（5）循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．程組（a為常數(shù)）的解滿足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．9．計算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)910．若實數(shù)，滿足關(guān)系式和，則點有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．如圖，在中，，，，將折疊，使點落在邊上的點處，是折痕，則的周長為（）A．6 B．8 C．12 D．1412．下列計算中，正確的是（）A．（3a）2＝6a2 B．（a3）4＝a12 C．a(chǎn)2?a5＝x10 D．a(chǎn)6÷a3＝a2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積_________.14．已知是方程的解，則____________15．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)是________．17．一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度()，當(dāng)△ACD的邊CD與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°19．（5分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）．（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．20．（8分）下面是小洋同學(xué)在筆記本上完成課堂練習(xí)的解題過程：老師讓同桌互相核對，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細對比了自己和小洋書寫的過程后，小寧說：“你在第一步出現(xiàn)了兩個錯誤，導(dǎo)致最后錯了．”小洋自己檢查后發(fā)現(xiàn)，小寧說的是正確的．解答下列問題：(1)請你用標(biāo)記符號“○”在以上小洋解答過程的第一步中錯誤之處；(2)請重新寫出完成此題的解答過程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步21．（10分）如圖，l1，l2表示分別經(jīng)過A，B兩個學(xué)校的兩條公路，它們相交于點O，現(xiàn)準備在∠AOB內(nèi)部建一個圖書館，要求這個圖書館的位置點P滿足到A，B兩個學(xué)校的距離相等，而且點P到兩條公路l1，l2的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出點P．(不寫作法，保留作圖痕跡)22．（10分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意，將下面的表格補充完整.白紙張數(shù)x(張)12345…紙條總長度y(cm)205471…（2）直接寫出y與x的關(guān)系式.(3）要使粘合后的長方形總面積為1656cm2，則需用多少張這樣的白紙?23．（12分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數(shù)式a?2ab?c+b的值與0的大小關(guān)系，并說明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

直接利用點到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對值，進而得出答案．【詳解】點P（m，n）到x軸的距離是：|n|．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確理解點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內(nèi)，（經(jīng)過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點睛】本題考查了平面內(nèi)平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、負數(shù)有立方根，故錯誤，是假命題；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，是假命題；

C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識，難度不大．4、C【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)，利用有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據(jù)圓周長的計算公式，先計算圓的周長C，然后用20146π除以2C，根據(jù)余數(shù)判定停止在哪一個點．【詳解】∵圓的周長C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點．故選D．【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．7、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式,以及數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解：（1）開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，該說法正確；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法錯誤；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，該說法正確；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，該說法正確；（5）循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，該說法正確．正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是：根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組．9、B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點：冪的乘方與積的乘方．10、B【解析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【詳解】兩式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【點睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.11、C【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，CD=DE，代入數(shù)值即可得到△BDE的周長.【詳解】解：∵AC＝6，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，∴AE=AC=6，CD=DE，∵AB=10，∴BE=10-6=4，?∴△BDE的周長為CD+DE+BE=BC+BE=8+4=12.故選C.【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.12、B【解析】

根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法和除法進行計算即可【詳解】A.（3a）2＝9a2，故本選項錯誤B．（a3）4＝a12，故本選項正確；C．a(chǎn)2，x10不是同類型故本選項錯誤D．a(chǎn)6÷a3＝a，故本選項錯誤；故選B【點睛】此題考查完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)正方形的面積分別求出BC、BE的長，繼而可得CE的長，再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵正方形的面積為，正方形的面積為，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案為：.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，三角形面積，二次根式的混合運算等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】

把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【詳解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案為-3.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解是解答本題的關(guān)鍵.15、1．【解析】先根據(jù)∠ADF=100°求出∠MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BMD的度數(shù)即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．16、（±1，0）【解析】解：若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為1，則，∴x=±1．故P的坐標(biāo)為（±1，0）．故答案為：（±1，0）．17、，，.【解析】

分情況討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．【詳解】分3種情況討論：

(1)當(dāng)CD邊與AB邊平行時,∠DAB=∠D=，

∴α=，

(2)當(dāng)CD邊與AO邊平行時,∠DAO=∠D=30°，

∴∠DAB=，

∴α=，

(3)當(dāng)CD邊與OB邊平行時,∠OAD=120°，

∴∠DAB=，

∴α=.

故答案為：，，.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠EFD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補角平分線的定義90°等量代換【解析】

此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=90°．【詳解】解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行、內(nèi)錯角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補）

又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°（等量代換），

即∠EGF=90°．19、（1）5a2+3ab；（2）63.【解析】

（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當(dāng)a=3，b=2時，原式=.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)3x2+6x﹣1．【解析】

（1）根據(jù)乘方公式進行分析；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行分析.【詳解】(1)圈出的錯誤如下：＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【點睛】考核知識點：平方差公式和完全平方公式.21、答案見解析．【解析】

滿足到A，B兩個學(xué)校的距離相等，則在線段的中垂線上，點P到兩條公路l1，l2的距離相等，點在的角平分線上，即是兩線的交點，從而可得答案．【詳解】如圖所示，分別作的中垂線，的角平分線，記交點為，則點P即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖中的兩個基本作圖，作線段的中垂線，作角的角平分線是解題的關(guān)鍵．22、（1）圖形見解析（2）y=17x+1（1）1