08二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問(wèn)題-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)（含答案）

第第頁(yè)二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問(wèn)題—中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)一、綜合題1．如圖，拋物線(xiàn)y=12x2+x﹣3（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)，B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)在x軸上方，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．連接AC，BC，DB（l）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△BCD的面積與△AOC的面積和為72（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A'B'OC'.(1)若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C、A、A'，求此拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA'的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若P為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．4．如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(?1,?1)（1）求拋物線(xiàn)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方時(shí)，求出△PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，AC=（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q．使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在．請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，拋物線(xiàn)y=﹣（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)BC的解析式；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段MN的最大值；（Ⅲ）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．7．如圖，二次函數(shù)y=x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0），經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D（－2，－3）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)BD解析式；（2）過(guò)x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線(xiàn)EF∥BD，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿(mǎn)足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx?3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,?3)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在．求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖（甲）．若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線(xiàn)上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中點(diǎn)B（5，0），交y軸于點(diǎn)C（0，5），連接BC．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，將直線(xiàn)BC沿y軸向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線(xiàn)交于D、E兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)G，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)BC下方（不與A、B重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM//y軸交DE于點(diǎn)M，求PM的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜90°）得到CB'，使點(diǎn)B'恰好落到直線(xiàn)ED上，已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)ED上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C、B'、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二、實(shí)踐探究題13．已知二次函數(shù)y=14x發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________，求出直線(xiàn)BC的解析式；拓展：如圖1，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PB、PC，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；探究：如圖2，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交BC于點(diǎn)E，M是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（M不與B、C兩點(diǎn)重合），連接PM，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m0<m<8，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PMED14．綜合與探究如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的34時(shí)，求m(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15．【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD=4m，寬AB=1m的長(zhǎng)方形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱(chēng)水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱(chēng)水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為xmx>0，加長(zhǎng)后水池1的總面積為y1m2；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（1）分別求出y1與x，y【問(wèn)題解決】（2）求水池2面積的最大值：（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，求xm【數(shù)學(xué)抽象】（4）在圖④的圖象中，點(diǎn)P是此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）存在，E的坐標(biāo)為（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）；（3）存在，F(xiàn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2）2．【答案】（1）y=?2x2+2x+4；（2）m=32；（3）存在，M(0,0)或M(4,0)3．【答案】（1）y＝－x2＋3x＋4.；（2）x＝2時(shí)，△AMA'的面積最大，最大值為8，M(2，6)．（3）P1（0，4），P2（3，4），P3（3+412，﹣4），P4（4．【答案】（1）y=?x2；y=?x?2；（2）S△PAB的最大值為338；此時(shí)，P125．【答案】（1）y=?x2?2x+3；（2）P?326．【答案】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn)，∴代入拋物線(xiàn)解析式可得：?1?b+c=0c=3解得：b=2c=3∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣令y=0可得，?x解x1=?1，∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標(biāo)代入可得：3k+s=0s=3解得：k=?1s=3∴直線(xiàn)BC解析式為y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴M（∵P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，∴M點(diǎn)在N點(diǎn)上方，∴MN=?m2+2m+3?（?m+3）=?∴當(dāng)m=32時(shí)，MN有最大值，MN的最大值為93）3+212【解析】【解答】（3）∵PM⊥x軸，∴MN∥OC，當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則有OC=MN，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上時(shí)，則有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)點(diǎn)P不在線(xiàn)段OB上時(shí)，則有MN=?m+3?（∴m2﹣3m=3，解得m=3+212或m=綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，m的值為3+212或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+3，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx+s，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)B，C坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式即可求出答案.

（2）由題意可得M（m，?m7．【答案】(1)y=x2＋2x－3，y=x－1(2)存在實(shí)數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形8．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）9．【答案】解：（1）設(shè)此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三點(diǎn)代入，得4a?2b+c=0c=?2解得：a=1b=1c=?2，∴此函數(shù)解析式為：y＝x（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在第三象限的拋物線(xiàn)上，∴設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝﹣x﹣2，∵M(jìn)D∥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12MD?OA＝12×2（m2﹣2m）

＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）∵﹣2＜m＜0，∴當(dāng)m＝﹣1時(shí)，S△MAB有最大值1，綜上所述，S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為1．（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（﹣1+5，1﹣5）或（﹣1﹣5，1+5）或（2，﹣2）．【解析】【解答】解：（3）設(shè)P（x，x2+x﹣2），

①如圖，當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，

∴Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，

∵直線(xiàn)的解析式為y＝﹣x，則Q（x，﹣x），

由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，

當(dāng)﹣x2﹣2x+2＝2時(shí)，x1＝0（不合題意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），

當(dāng)﹣x2﹣2x+2＝﹣2時(shí)，x1＝﹣1+5，x2＝﹣1﹣5，

∴Q（﹣1+5，1﹣5）或（﹣1﹣5，1+5），

②如圖，當(dāng)BO為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，OQ∥BP，

∵直線(xiàn)AB的解析式為y=-x-2，直線(xiàn)OQ的解析式為y=-x，

∴A與P重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，∴BQ＝OP＝2，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2，

把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（﹣1+5，1﹣5）或（﹣1﹣5，1+5）或（2，﹣2）．

【分析】（1）設(shè)此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，將A，B，C三點(diǎn)代入y＝ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+m﹣2），由A、B坐標(biāo)可求出直線(xiàn)AB的解析式，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣2），得出MD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出△MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；（3）設(shè)P（x，x2+x﹣2），分情況討論，①當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，則Q（x，﹣x），可列出關(guān)于x的方程，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②當(dāng)BO為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，OQ∥BP，A與P應(yīng)該重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQ＝OP＝2，Q橫坐標(biāo)為2，即可寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).10．【答案】解：（1）將A的坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)C的坐（0，5）代入y＝﹣x2＋bx＋c得：0=?1?b+c5=c，解得b=4c=5，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2＋4x＋5；

（2）過(guò)P作PD⊥x軸于D，交BC于Q，過(guò)P作PH⊥BC于H，如圖：

在y＝﹣x2＋4x＋5中，令y＝0得﹣x2＋4x＋5＝0，

解得x＝5或x＝﹣1，

∴B（5，0），

∴OB＝OC，△BOC是等腰直角三角形，

∴∠CBO＝45°，

∵PD⊥x軸，

∴∠BQD＝45°＝∠PQH，

∴△PHQ是等腰直角三角形，

∴PH＝PQ2，

∴當(dāng)PQ最大時(shí)，PH最大，

設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y＝kx＋5，將B（5，0）代入得0＝5k＋5，

∴k＝﹣1，

∴直線(xiàn)BC解析式為y＝﹣x＋5，

設(shè)P（m，﹣m2＋4m＋5），（0＜m＜5），則Q（m，﹣m＋5），

∴PQ＝（﹣m2＋4m＋5）﹣（﹣m＋5）＝﹣m2＋5m＝﹣（m﹣52）2＋254，

∵a＝﹣1＜0，

∴當(dāng)m＝52時(shí)，PQ最大為254，

∴m＝52時(shí)，PH最大，即點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離最大，此時(shí)P（52，354）；

（3）存在，理由如下：

拋物線(xiàn)y＝﹣x2＋4x＋5對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，

設(shè)M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B(niǎo)（5，0），C（0，5），

①以MN、BC為對(duì)角線(xiàn)，則MN、BC的中點(diǎn)重合，如圖：

∴s+22=5+02?s2+4s+5+t2=0+52，解得s=3t=?3，

∴M（3，8），

②以MB、NC為對(duì)角線(xiàn)，則MB、NC的中點(diǎn)重合，如圖：

∴s+52【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解；

（2）過(guò)P作PD⊥x軸于D，交BC于Q，過(guò)P作PH⊥BC于H，根據(jù)二次線(xiàn)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CBO＝45°，PH＝PQ2，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的函數(shù)解析式，設(shè)P（m，﹣m2＋4m＋5），（0＜m＜5），則Q（m，﹣m＋5），根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離結(jié)合題意求出二次函數(shù)的最值即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合題意設(shè)M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B(niǎo)（5，0），C（0，5），進(jìn)而分類(lèi)討論：①以MN、BC為對(duì)角線(xiàn)，則MN、BC的中點(diǎn)重合，②以MB、NC為對(duì)角線(xiàn)，則MB、NC的中點(diǎn)重合，③11．【答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值為7或9（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）12．【答案】（1）y=x2?6x+5；（2）最大值為494，P(52,?13．【答案】發(fā)現(xiàn)：?2,0，直線(xiàn)BC的解析式為y=12x?4；拓展：P4,?6；探究：當(dāng)14．【答案】解：（1）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，0)，B(4，0)，

∴4a?2b+6=016a+4b+6=0，

解得：a=?34b=32，

∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=?34x2+32x+6；

(2)作直線(xiàn)DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F，如圖所示：

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(