2025年山東省初中三年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2025年山東省初中三年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根為x1、x2，則下列結(jié)論正確的是（）A.x1+x2=-b/a，x1x2=c/aB.x1+x2=b/a，x1x2=c/aC.x1+x2=-a/b，x1x2=c/aD.x1+x2=a/b，x1x2=c/a2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=1/x3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（1，0），則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程為（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=25.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，S5=60，則該數(shù)列的公差d是（）A.3B.6C.9D.12二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。6.已知一元二次方程2x^2-5x+2=0的兩個(gè)根為x1、x2，則x1+x2=________，x1x2=________。7.函數(shù)y=2x-1在定義域內(nèi)的單調(diào)性是________。8.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的面積是________。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=5，d=2，則S10=________。三、解答題要求：請(qǐng)將解答過程寫出，并寫出解答過程中的計(jì)算過程。10.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（1，0），求該函數(shù)的表達(dá)式。11.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm，求△ABC的周長(zhǎng)。四、應(yīng)用題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。12.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，預(yù)算為12000元。已知籃球每個(gè)300元，足球每個(gè)200元，為了使籃球和足球的總數(shù)量最多，籃球和足球各應(yīng)購(gòu)買多少個(gè)？13.一輛汽車從甲地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)乙地。然后汽車以80km/h的速度返回甲地，返回時(shí)遇到一輛以50km/h的速度行駛的自行車，自行車從甲地出發(fā)，與汽車同時(shí)到達(dá)乙地。求自行車從甲地到乙地行駛的時(shí)間。五、證明題要求：證明下列命題的正確性。14.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。15.證明：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則Sn=2n^2-n。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決綜合問題。16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，d=2，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10；（3）數(shù)列{an}的第10項(xiàng)與第15項(xiàng)的差。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.x1+x2=-b/a，x1x2=c/a解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根為x1、x2時(shí)，有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。2.B.y=x^3解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，對(duì)于y=x^3，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，符合奇函數(shù)的定義。3.C.120°解析：三角形的內(nèi)角和為180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。4.A.x=-1解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/2a，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得x=-(-3+1)/2*2=-1。5.B.6解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=3，S5=60，可得6=5/2[2*3+(5-1)*d]，解得d=6。二、填空題6.x1+x2=2.5，x1x2=1解析：根據(jù)一元二次方程ax^2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系，代入方程2x^2-5x+2=0，可得x1+x2=-(-5)/2=2.5，x1x2=2/2=1。7.單調(diào)遞增解析：函數(shù)y=2x-1的斜率為2，斜率大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。8.15解析：三角形的面積公式為S=1/2*底*高，已知∠A=90°，∠B=30°，則∠C=60°，所以△ABC為30°-60°-90°三角形，高為AB/2=6/2=3，底為AB=6，面積為S=1/2*6*3=9。9.145解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=5，d=2，n=10，可得S10=10/2[2*5+(10-1)*2]=145。三、解答題10.y=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3解析：由二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=a(x+3)(x-1)，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得a=1，所以y=x^2+2x-3。11.周長(zhǎng)=6+8+10=24cm解析：由于∠A=45°，∠B=60°，則∠C=180°-45°-60°=75°，所以△ABC為45°-45°-90°三角形，AB=AC=6cm，BC=AB√2=6√2cm，周長(zhǎng)=6+6+6√2=24cm。四、應(yīng)用題12.籃球應(yīng)購(gòu)買30個(gè)，足球應(yīng)購(gòu)買30個(gè)解析：設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，足球y個(gè)，則300x+200y=12000，x+y=60，解得x=30，y=30。13.自行車從甲地到乙地行駛的時(shí)間為4小時(shí)解析：設(shè)自行車從甲地到乙地行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則60*2+50t=80t，解得t=4。五、證明題14.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：連接斜邊中點(diǎn)D，連接AD、BD。由直角三角形性質(zhì)，∠ADB=90°，AD=BD，且AB=2AD，所以中線AD等于斜邊AB的一半。15.證明：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則Sn=2n^2-n。解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=1+(n-1)*2=2n-1，所以Sn=n/2[2a1+(n-1)d]=n/2[2+2(n-1)]=2n^2-n。六、綜合題16.（1）an=2n+1解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入a1=3，d=2，得an=2n+1。（2）S10=105解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2[