2025年統(tǒng)計專業(yè)技術(shù)資格考試（中級）概率與數(shù)理統(tǒng)計模擬試卷：真題還原

2025年統(tǒng)計專業(yè)技術(shù)資格考試（中級）概率與數(shù)理統(tǒng)計模擬試卷：真題還原一、選擇題要求：從每題的四個選項中選出正確答案。1.在一組數(shù)據(jù)中，每個變量值出現(xiàn)的頻數(shù)占總頻數(shù)的百分比稱為：A.頻率B.比例C.頻數(shù)D.比率2.下列哪個是概率論的基本概念：A.概率分布B.樣本空間C.算數(shù)平均值D.假設(shè)檢驗二、判斷題要求：判斷下列命題的真假，并給出簡要理由。3.在正態(tài)分布中，均值等于中位數(shù)，也等于眾數(shù)。（）4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，第一類錯誤指的是拒絕了真實的零假設(shè)。（）三、計算題要求：請根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和公式進(jìn)行計算，并給出計算過程。5.某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，次品率為2%?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，求抽取的100件產(chǎn)品中恰好有3件次品的概率。6.某班級有40名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽取的3名學(xué)生中男生人數(shù)不少于2人的概率。四、簡答題要求：簡要回答下列問題。7.簡述大數(shù)定律的基本內(nèi)容及其在實際應(yīng)用中的意義。8.解釋參數(shù)估計中的無偏估計和一致估計的概念，并舉例說明。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列數(shù)據(jù)，計算相關(guān)指標(biāo)。9.某商店在過去一年內(nèi)，每月的銷售額（萬元）和廣告費(fèi)用（千元）如下表所示：|月份|銷售額|廣告費(fèi)用||----|------|--------||1|5|2||2|6|3||3|7|4||4|8|5||5|9|6||6|10|7||7|11|8||8|12|9||9|13|10||10|14|11|（1）計算銷售額和廣告費(fèi)用的平均值。（2）計算銷售額和廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)。六、分析題要求：分析下列問題，并給出你的觀點(diǎn)。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，為什么在實際操作中通常會設(shè)置顯著性水平α？請結(jié)合實際案例說明。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.頻率解析：頻率是指某個變量值出現(xiàn)的頻數(shù)占總頻數(shù)的百分比。2.B.樣本空間解析：樣本空間是指進(jìn)行隨機(jī)試驗的所有可能結(jié)果的集合。二、判斷題3.√解析：在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是對稱軸上的值，因此它們相等。4.×解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，第一類錯誤指的是錯誤地拒絕了真實的零假設(shè)，即假陽性。三、計算題5.解析：使用二項分布公式計算，P(X=3)=C(100,3)*(0.02)^3*(0.98)^97≈0.0017。6.解析：使用組合概率計算，P(至少2男生)=P(2男生)+P(3男生)=C(3,2)*(0.6)^2*(0.4)^1+C(3,3)*(0.6)^3≈0.432。四、簡答題7.解析：大數(shù)定律表明，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值將趨近于總體均值。在實際應(yīng)用中，這意味著我們可以通過增加樣本量來提高估計的準(zhǔn)確性。8.解析：無偏估計是指估計量的期望值等于總體參數(shù)的真實值。一致估計是指隨著樣本量的增加，估計量的概率收斂于總體參數(shù)的真實值。例如，樣本均值是無偏且一致的估計量。五、應(yīng)用題9.解析：（1）計算平均值：銷售額平均值=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=10.5廣告費(fèi)用平均值=(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6（2）計算相關(guān)系數(shù)：首先，計算協(xié)方差：Cov(X,Y)=Σ[(X_i-X?)(Y_i-?)]/(n-1)其中，X_i和Y_i分別是銷售額和廣告費(fèi)用的觀測值，X?和?分別是它們的平均值，n是觀測值的數(shù)量。然后，計算標(biāo)準(zhǔn)差：σ_X=√[Σ(X_i-X?)^2/(n-1)]σ_Y=√[Σ(Y_i-?)^2/(n-1)]最后，計算相關(guān)系數(shù)：ρ=Cov(X,Y)/(σ_X*σ_Y)六、分析題10.解析：設(shè)置顯著性水平α是為了控制第一類錯