福建省莆田市2016屆高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷

福建省莆田市2016屆高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設(shè)集合M={x∈R|2x+3<0}，N={x∈R|-1<x<3}，則M∩N=（）A.(-∞,-3/2)B.(-1/2,3)C.(-1,3/2)D.(3/2,3)2.若等差數(shù)列{an}中，a1+a7=4，a4+a8=6，則a3+a9=（）A.4B.5C.6D.73.若復(fù)數(shù)z=（2+i）/（1-i），則z的模|z|=（）A.1B.√2C.√3D.√54.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=6，b=8，c=10，則sinB=（）A.1/2B.√3/2C.2/3D.3/45.函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(2)=4，則f(-1)=（）A.0B.2C.3D.46.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.-1B.0C.1D.27.若數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+2n，則該數(shù)列的前n項和S_n=（）A.n^3+3n^2+n/2B.n^3+3n^2+n/2C.n^3+3n^2+2n/3D.n^3+3n^2+2n8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2，若f(x)在x=a處取得最小值，則a=（）A.-1B.0C.1D.29.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1+a3+a5+a7=4，a2+a4+a6+a8=16，則公比q=（）A.2B.4C.8D.1610.若等差數(shù)列{an}的公差d=1，且a1+a3+a5+a7=32，則a5=（）A.8B.9C.10D.11二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。把答案填寫在題目的橫線上。）1.若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為f'(1)=（），則f(x)在x=1處取得極值。2.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，且a1+a3+a5=9，則a5=（）。3.設(shè)復(fù)數(shù)z=i^5，則|z|=（）。4.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且f(-1)=0，f(2)=0，則f(3)=（）。5.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n，則該數(shù)列的前n項和S_n=（）。三、解答題（本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.（本題10分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-3n，求該數(shù)列的前n項和S_n。2.（本題10分）若等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，求該數(shù)列的第10項a10。3.（本題10分）已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模|z|。4.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)。四、證明題（本大題共10分）證明：設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，證明f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn)。五、應(yīng)用題（本大題共10分）已知某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=2x^2+5x+3，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。若每件產(chǎn)品的售價為10元，求：（1）利潤函數(shù)L(x)；（2）當(dāng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，利潤最大？最大利潤是多少？六、綜合題（本大題共20分）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+1，且a1=1。（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其公比；（2）求出數(shù)列{an}的前n項和S_n；（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=an^2+an，求出數(shù)列{bn}的前n項和T_n。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：集合M的解為x<-3/2，集合N的解為-1<x<3，所以M∩N的解為-1/2<x<3。2.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1和d的值，得到a3=a1+2d，a9=a1+8d，所以a3+a9=2a1+10d=2*1+10*2=4。3.A解析：復(fù)數(shù)z的模|z|計算公式為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，代入z的實(shí)部和虛部，得到|z|=√(2^2+1^2)=√5。4.C解析：根據(jù)余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入a、b、c的值，得到cosB=(6^2+10^2-8^2)/(2*6*10)=2/3，所以sinB=√(1-cos^2B)=2/3。5.B解析：由題意知f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(2)=4，所以f(x)在x=1處取得局部最小值，由于f(x)是三次函數(shù)，在x=-1處取得局部最大值，所以f(-1)=4。6.C解析：向量的點(diǎn)積公式為a·b=Re(a)*Re(b)+Im(a)*Im(b)，代入a和b的值，得到a·b=1*3+2*(-1)=1。7.A解析：數(shù)列{an}的前n項和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入an的通項公式和a1的值，得到S_n=n(n^2+2n)/2=n^3+3n^2+n/2。8.B解析：函數(shù)f(x)在x=a處取得最小值，則f'(a)=0，f''(a)>0。f'(x)=3ax^2+2bx+c，f''(x)=6ax+2b，代入a和b的值，得到f''(a)=2b>0，所以a=0。9.A解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1和an的值，得到a1*q^2+a1*q^4+a1*q^6+a1*q^8=4，a1*q+a1*q^3+a1*q^5+a1*q^7=16，解得q=2。10.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1和d的值，得到a5=a1+4d=1+4*1=8。二、填空題1.1解析：f'(x)=6x^2-6x+4，代入x=1，得到f'(1)=6*1^2-6*1+4=4。2.9解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，得到a5=a1+4d=1+4*3=9。3.√5解析：復(fù)數(shù)z的模|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，代入z的實(shí)部和虛部，得到|z|=√(3^2+4^2)=√25=5。4.6解析：由題意知f(x)在x=-1和x=2處與x軸交點(diǎn)，所以f(x)可以表示為f(x)=(x+1)(x-2)g(x)，其中g(shù)(x)為二次多項式。由于f(-1)=0，f(2)=0，代入f(x)的表達(dá)式，得到g(x)=x^2-2x+1。所以f(3)=g(3)=(3^2-2*3+1)=6。5.n^3+3n^2+n/2解析：數(shù)列{an}的前n項和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入an的通項公式和a1的值，得到S_n=n(n^2-n)/2=n^3-3n^2+n/2。三、解答題1.解：S_n=1^2-3*1+2^2-3*2+3^2-3*3+...+n^2-3n=(1^2+2^2+...+n^2)-(3*1+3*2+...+3*n)=n(n+1)(2n+1)/6-3n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1-9)/6=n(n+1)(2n-8)/6=n(n+1)(n-4)/3。2.解：a10=a1+9d=1+9*2=19。3.解：|z|=√(3^2+4^2)=√9+16=√25=5。4.解：f'(x)=3x^2-6x+4。四、證明題證明：由于f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，且f(0)=-1<0，f(2)=4>0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，f(x)在區(qū)間[0,2]上至少存在一個零點(diǎn)。五、應(yīng)用題解：（1）利潤函數(shù)L(x)=10x-(2x^2+5x+3)=10x-2x^2-5x-3=-2x^2+5x-3。（2）利潤函數(shù)L(x)的最大值出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即L'(x)=-4x+5=0，解得x=5/4。代入L(x)，得到最大利潤為L(5/4)=-2*(5/4)^2+5*(5/4)-3=2.25。六、綜合題解：（1）由遞推關(guān)系式an+1=2an+1，得到an+1+1=2(an+1)，即{an+1}是等比數(shù)列，公比為2。由于a1=1，所以a2=2*1+1=3，a3=2