2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級下冊 第2章 4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時 二次函數(shù)與圖形面積問題

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（一）基礎(chǔ)導(dǎo)練1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是()a＞0c＜0函數(shù)有最小值y隨x的增大而減小2．關(guān)于二次函數(shù)y=x2＋4x－7的最大(小)值敘述正確的是()A．當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值B．當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值C．當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有最大值D．當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有最小值3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C． 2個 D． 1個4．已知函數(shù)y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD5．把二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h(huán))2＋k的形式是，其圖象開口方向，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)x＝時，函數(shù)y有最值，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小．6.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為．第6題圖第7題圖7．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=______．能力提升8．已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x＝－3，求此二次函數(shù)的解析式．9．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只熊貓的成本為R元，售價為每只P元，且R，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為R＝500＋30x，P＝170－2x.（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少只時，每日獲得的利潤為1750元?（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少只時，每日可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?10．二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，），點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標(biāo)．11．某商場試銷一種成本為60元/件的T恤衫，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，獲利不得高于成本單價的40％．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)x＝70時，y＝50；當(dāng)x＝80時，y＝40．（1）求一次函數(shù)y=kx＋b的解析式；（2）若該商場獲得的利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少?參考答案1．D2．D3．B4．C5．y＝2(x－1)2＋3向上(1，3)1?。?6．07．3﹣8．解：y＝－(x＋3)2＋4＝－x2－x＋.9．解：設(shè)每日利潤是y元，則y＝Px－R=x(170－2x)－(500＋30x)=－2x2＋140x－500=－2(x－35)2＋1950(其中0＜x≤40，且x為整數(shù))．(1)當(dāng)y=1750時，－2x2＋140x－500＝1750，解得x1＝25，x2=45(舍去)，∴當(dāng)日產(chǎn)量為25只時，每日獲得的利潤為1750元．(2)∵y＝－2(x－35)2＋1950，∴當(dāng)日產(chǎn)量為35只時，每日可獲得最大利潤，為1950元．10．解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2，將點A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2；（2）證明：∵點P在拋物線y=x2上，∴可設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x2），如圖，過點P作PB⊥y軸于點B，則BF=x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直線y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x軸，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴滿足條件的點P的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，3）．11．解：(1)由題意得解得故所求一次函數(shù)解析式為y=－x＋120(60≤x≤84)．(2)w=(x－60)(－x＋120)=－x2＋180x－7200=－(x－90