2025年春人教版數(shù)學(xué)九年級下冊教案 27.3 第1課時(shí) 位似

27.3位似第1課時(shí)位似教師備課素材示例●情景導(dǎo)入1.生活中我們經(jīng)常把照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的．2．如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2∶1，應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：從實(shí)際生活中具有位似特征的現(xiàn)象引入課題，感受位似的存在．建議：可以讓學(xué)生尋找身邊類似的圖形，理解位似是一種特殊的位置關(guān)系．●歸納導(dǎo)入請觀察下列圖形，并回答問題．【歸納】1.每組圖形內(nèi)的兩個(gè)圖形是__相似__圖形．2．對于兩個(gè)多邊形，如果它們的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線__相交于一點(diǎn)__，并且這點(diǎn)與對應(yīng)頂點(diǎn)所連線段__成比例__，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形．對應(yīng)頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)叫做__位似中心__．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過幾組位似圖形的展示及問題的層層深入，對位似圖形的概念和性質(zhì)有初步的了解和認(rèn)識．建議：強(qiáng)調(diào)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是兩個(gè)圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；二是這點(diǎn)與對應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例．*命題角度1識別位似圖形兩個(gè)圖形位似需滿足以下條件：①兩個(gè)圖形相似；②對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；③兩個(gè)圖形的每對對應(yīng)點(diǎn)所在直線相交于一點(diǎn)．【例1】下列各組圖中，不是位似圖形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′存在位似關(guān)系的是__①②③__．(填序號)eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))*命題角度2利用位似的性質(zhì)求位似中心位似中心是位似圖形上對應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)，通過作直線找到交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是位似中心．【例3】如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是(A)A．點(diǎn)PB．點(diǎn)OC．點(diǎn)MD．點(diǎn)Neq\o(\s\up7(),\s\do5(（例3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例4題圖）))【例4】如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且相似比是1∶2.若AB＝2cm，則A′B′＝__4__cm，并在圖中畫出位似中心O.*命題角度3利用位似的性質(zhì)計(jì)算位似是一種特殊的相似，故相似圖形的一切性質(zhì)都適用于位似圖形．【例5】如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1∶9，則AB∶DE的值為(A)A．1∶3B．1∶2C．1∶eq\r(3)D．1∶9eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6題圖）))【例6】如圖，以O(shè)為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，則四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的周長的比為__1∶2__．*命題角度4利用位似將圖形放大或縮小通過作位似圖形，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。魑凰茍D形的關(guān)鍵是確定原圖形中各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，原理是位似圖形上各對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．【例7】如圖，請?jiān)?×8的正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，作出△ABC的一個(gè)位似圖形△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的相似比為2∶1.解：如圖，△A′B′C′為所求的三角形．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握畫位似圖形的方法．▲重點(diǎn)理解并掌握位似圖形的定義、性質(zhì)及畫法．▲難點(diǎn)位似圖形的多種畫法．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)?？吹较旅孢@些相似的圖形，它們有什么特征呢？◆活動(dòng)2探究新知1．教材P47.提出問題：(1)觀察圖27.3-1和圖27.3-2，兩個(gè)圖形中對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么共同特征？(2)位似圖形和相似圖形有什么聯(lián)系與區(qū)別？(3)如何判斷兩個(gè)圖形是否是位似圖形？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P47圖27.3-2，P48第1個(gè)探究．提出問題：(1)如何利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?2)畫位似圖形的一般步驟是什么？(3)畫位似圖形時(shí)需要注意什么問題？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識歸納1．如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．這時(shí)的相似比又稱為位似比．2．位似圖的性質(zhì)：(1)位似圖形一定相似，位似比等于__相似比__；(2)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在__同一條直線上__；(3)任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比；(4)對應(yīng)線段__平行__或者在__同一條直線上__．3．總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一個(gè)頂點(diǎn)上)；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長線)；(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是(B)A.2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F例2如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，A為位似中心，已知矩形ABCD的周長為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的長．解：∵矩形ABCD的周長為24，∴AB＋AD＝12.設(shè)AB＝x，則AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，∴eq\f(AB,AB′)＝eq\f(AD,AD′)，即eq\f(x,x＋4)＝eq\f(12－x,14－x)，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.例3如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的長；(2)若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積．解：(1)∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為eq\f(1,2)，∴eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(1,2)，即eq\f(5,A′C′)＝eq\f(1,2)，∴A′C′＝10；(2)由(1)，得eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，即eq\f(7,S△A′B′C′)＝eq\f(1,4)，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.練習(xí)1．教材P48練習(xí)第1，2題．2．下列說法正確的是(C)A．分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點(diǎn)D，E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形B．兩位似圖形的面積之比等于相似比C．位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比D．位似圖形的周長之比等于相似比的平方3．已知