河南省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試題（含答案）

河南城中巖教號覆物檢制被象

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.請用黑色水筆把答案直接寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將:E確答案的代號字母

涂在答題卡上.

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是

3,p2

A.，r3B.—C.-1）.一

223

2.據(jù)報道，中國工商銀行2015年實現(xiàn)凈利潤2777億元.數(shù)據(jù)2777億用科學(xué)計數(shù)法表示

為

A.2.777X1O10B.2.777X10"C.2.777X1012D.0.2777X1013

3.下列計算正確的是

A.瓜42=y/2B.（-3>=6C.3a-2a2=a2D.（-a3）2=a5

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是

5.某班50名同學(xué)的年齡統(tǒng)計如下:

年齡（歲）12131415，

學(xué)生數(shù)（人）123206

該班同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.6,13B.13,13.5C.13,14D.14,14

6.如圖，AB〃CD,加與BC相交于點、0,若力行2,1)0=4,B0=3,則■的長為

A.6B.9C.12D.15

（第6題）（第7題）

7.如圖所示，點〃是弦"的中點，點。在。。上，⑦經(jīng)過圓心。，則下列結(jié)論中不二足正

確的是

A.CDLABB./OAD=2/CBDC.NA0D=2/BCDD.AC=弧8c

8.從2,2,3,4四個數(shù)中隨機(jī)取兩個數(shù)，第一個作為個位上的數(shù)字，第二個作為十位上的

數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是F

431

A.1B.—C.-D.一

542

9.如圖，CB平分乙ECD,AB//CD,43與歐交于點4

若N8=40°,則/抄歷的度數(shù)為（第9題）

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.如圖，△力回是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點力出發(fā)，以2cm/s的速度沿月一。

運(yùn)動，到達(dá)8點即停止運(yùn)動，PD^LAB交AB于點、D.設(shè)運(yùn)動時間為x（s）,的面

積為y(cm-

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計算：V27-I-2I=

12.如圖，矩形4%》中，/卜6=2cm,8C=6cm,把△/1回沿對角線月。折疊，得到△力5'C,

13.如圖，中，N8=90°,AB=6,BC=8,且，將Rt△力8C繞點。按順時針

方向旋轉(zhuǎn)90°,得到RtZLTB，C,則邊4?掃過的面積（圖中陰影部分）是.

14.已知y=-'f—3x+4（-lOWxWO）的圖象上有一動點R點尸的縱坐標(biāo)為整數(shù)值時,

4

記為“好點”，則有多個“好點”，其“好點”的個數(shù)為.

15.如圖，在Rt△4%中，NB=90°,BC=2AB=8,A

點〃，?分別是邊比,然的中點，連接朦.將△/■

繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△回九'旋轉(zhuǎn)到力，I）,E

三點共線時，線段劃的長為.BDC

（第15題）

三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）'R'

16.（8分）先化簡，再求值：①+―!~；）+（〃-2+」三），

a+2。+2

請從一1,0,1中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

17.（9分）如圖，點4B,。分別是上的點，4B=60°,力。=3,就是。。的直

P

徑，尸是⑦延長線上的一點，且力片〃:

（1）求證：//是。。的切線；

（2）求陽的長.

（第17題）

18.（9分）2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，9月3日全國

各地舉行有關(guān)紀(jì)念活動.為了解初中學(xué)生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本

校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳，根據(jù)學(xué)生的答題恃況，

將結(jié)果分為A,B,C,D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解,C類

表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)

圖①圖②

（1）在這次調(diào)查中，夫抽查了名學(xué)生；

（2）請把圖①中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）圖②的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所時應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，請你估算該校初中學(xué)生對二戰(zhàn)歷史“非常了解”

和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？.

19.（9分）如圖所示，某教學(xué)活動小組選定測量小山上方某信號塔圖的高度，他們在力

處測得信號塔頂端尸的仰侑為45°,信號塔低端。的仰角為31°,沿水平地面向前走100

米到處，測得信號塔頂端，的仰角為68°.求信號塔偌的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參

考數(shù)據(jù)：sin680%0.93,005680a0.37,tan68°

%0.52,cos31°20.86)

k

20.（9分）如圖，已知矩形〃4/力中,OA=3.AR=^,雙曲線尸=一（x>0）與矩形兩邊

X

AB,回分別交于〃，E,旦BD=2AD.

（1）求A的值和點￡的坐標(biāo);

21.（10分）“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，它們的優(yōu)惠方

案分別為：甲店，一次性購物中超過200元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過

500元后的價格部分打五折.設(shè)商品原價為x元

（1）求甲商店購物時M與x之間的函數(shù)關(guān)系;

（2）兩種購物方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,

求交點。的坐標(biāo);

（3）根據(jù)圖象，請直接寫出“五一”期間選擇

哪家商店購物更優(yōu)惠.

22.（10分）問題背景：已知在△/歷。中，邊加上的動點〃由力向6運(yùn)動（與46不重合），

同時點￡由點C沿a'的延長線方向運(yùn)動（￡不與。重合），連接應(yīng)交〃'于點片點〃是線

Ar

段加^上一點，求——的值.

HF

（1）初步嘗試如圖（1）,若肉是等邊三角形，DHLAC,且點入￡的運(yùn)動速度相

等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過點〃作的〃8。交〃?于點G,先證G/U力〃，再證征'=陰

AT

從而求得一的值為

HF

（2）類比探究

如圖（2）,若△力比中，/四。=90°,NAM=N8AC=30°,且點〃，溫勺運(yùn)動速度之比

是G：1，求江的值.

HF

（3）延伸拓展

BC

如圖（3）若在△月8c中，AB=AC,/ADH=/BAC=360,記一=m,且點。、￡的運(yùn)動速

AC

AC

度相等，試用含〃的代數(shù)式表示一的值（直接寫出果，不必寫解答過程）.

HF

23.（11分）如圖，拋物線y=&y+"-3與x軸交于點力（1,0）和點反與y軸交于點

C,且其對稱軸/為x=一1，點P是拋物線上8,C之間的一個動點（點P不與點反。重合）.

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）小唐探究點尸的位置時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動點N在對稱軸/上時,

存在做1陽旦陽=,助的關(guān)系，請求出「點〃的坐標(biāo)；

（3）是否存在點P使得四邊形￡必C的面積最大？若存在，

請求出四邊形月引。面積的最大值；若不存在，請說明理由.

九年級數(shù)學(xué)模擬二參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

題號12345678910

答案DBACBBCDA

二、填空題

題號1112131415

10或藍(lán)石

答案19JT14

T

三、解答題

a2+2。+1a2-4+3

16.解：原式=

。+2

(?+I)2a+2_a+1

a+2(。+1)(4-1)a-1

?.?當(dāng)a取±1時，原式無意義，.........................6分

0+1

???當(dāng)a=0時，?，?原式=----=—1...............................................8分

0-1

17.(1)證明：連接辦.VZ^=60°,???/=2/8=120°.

又「在△力%中，OA=OC、

：,AACP=ACAO=-(180°-ZAOO=30°.

2

：.AAOP=2^ACP=^°.

：.AP=AC,???NP=N4g300.

：.^()AP=\^°-NAOP-NP=90°,

即OAVAP.

，//是。。的切線..........................5分

(2)連接力。.???⑦是。。的直徑，???/0。=90<>.

在Rt△［切中，??3C=3,NACP=30°,

n

：.AD=AC*tanZACP=3X—=y/3,

3

由（1）知3。°,

???/陽仁180°-ZP-Z^6P=120°.

ZPAD=PAC-CAD=30°.

.\ZP=Z/^P=30°.：.PD=AD=73.9分

18.解：（1）一共抽查了200名學(xué)生;??,2分

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:..................................................4分

（3）D類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（注：若填36,不扣分）……6分

(4)9分

圖①

19.解：延長〃0交直線仍于點M

則/月例=90°,設(shè)月》的長為x米，根據(jù)題意,

得/為JU45°,z?/=68°,ZWf=3\0,

Aff=l00,.??在RtZX/HV中，Mf=P"f=x.

B3f=AM—4B=x—100,........................2分

,.PM

在Rt△陽獷中，???tanN陽仁——,

BM

X

即tan68°=-----------.

x-100

解得力以167.57.:?AM=PM*167.57...................................................5分

在Rt△。1時中，???tanZQAM=,

AM

tan167.57Xtan31°g100.54..........................8分

：,PQ=PM-QM=167.57-100.54^67.0(米).

因此，信號塔N的高度約為67.0米..........................9分

20.解：(1)???四邊形物比為矩形，且以=3,/的=4,

???OC=AB=A,AB//OC,即AB//x軸.

???點〃在/步上，且勿=2AD,BD+AD=46=4,

AR44

:.AD==-.，點〃的坐標(biāo)為(一，3).

333

k4

?1點〃在雙曲線尸一上，???A=3X_=4.........3分

x3

又???點E在比上，，點￡的橫坐標(biāo)為4.

4

把矛=4代入y=一中，得y=l.

x

???點￡的坐標(biāo)為(4,1).........5分

(2)假設(shè)存在滿足題意的點尸的坐標(biāo)為(仍0).

則吵例CP=\~m.由(1)知點￡(4,1),

:?CE=1.???/力也=90°：.NAPZNEPC=9。。.

???/4外+/勿片90°,：.AOAP=AEPC.

乂???/"—N=90°????△]〃》△也

鼠?即匕T,解得內(nèi)或…

經(jīng)檢驗，〃，=】或勿=3為原方程的兩個根.

???存在這樣的點/其坐標(biāo)為(1,0)或(3,0)........9分

21.解：(1)根據(jù)題意，得

當(dāng)0Wx《200時，力=1

當(dāng)x>200時，乂=200+0.7(x—200)

=0.7x+60.

綜上所知，甲商店購物時B與*之間的函數(shù)關(guān)系式為

_[￡(0W，W200)；..............................................Zk

y\—\O.r+6OJA200).仆TT

(2)由圖象可知，交點。的橫坐標(biāo)大于500,

當(dāng)x>500時，設(shè)乙商店購物時應(yīng)付金額為理元,

則%=500+0.5(x-50D)=0.5x+250.

由(1)知，當(dāng)x>500時，乂=0.7x+60.

由于點C是y與理的交點，

???令0.7x+60=0.5x+250.

解得x=950,此時y=%=725.

即交點C的坐標(biāo)為(950,725).-?

(3)結(jié)合圖像和(2)可知:

當(dāng)0Wx/200或x=950時,

選擇甲、乙兩家商店購物費(fèi)用相同;

當(dāng)200<^<950時，選擇甲商店購物更優(yōu)惠;

當(dāng)*>950時，選擇乙商店購物更優(yōu)惠.1()分

22.解：(1)22分

(2)如圖(I)過點〃作〃G〃比交然于點G,

貝IJN49G=N/1a=90。.

TN物C=/力場=30°,

:.AH=DH,/GHD=/BAC+/ADH=6G,

NHDG=NADG-NADH=60°,

為籌邊三角形.

：.GD=GH=DH=AH,AD=GD*tan600=6

由題意可知，AD=叢CE.：,GD=CE.

?:DG"BC、：.4GDF=4CEF,4DGF=4ECF.

:.△GDMXCEF.：.GF=CF.

GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,

isr

：.HF=-AC=2,即——=2...................................................8分

2HF

提示：如圖(2),過點〃作〃G〃常交力。于點G,/

E

易得/I〃=/1G,AD=EC,/4GD=/ACB.

在△月8。中，*：4BAC=4ADH=36°,AB=AC,

：.AH=DH,4ACB=4B=12。,/GHD=/HAMNADH=72°.

：,^AGD=^GHD=7T.

BCGH

「ZGHD=N8=4HGD=ZACB,:.RABCs4DGH.：.—=——=m.

ACDll

AGH=ml)H=mAH.

GDBCBC

由△力可得——二——=---=m.

ADABAC

FGGDGD

*：DG//BC,:.——=——=——=m.：.FG=mFC,

FCECAD

:?GH+FG=mkAH+FO=m{AC-HF),

,ACtn+1

即llrHF=m(.AC-HF).:.——=--------.

HFm

23.(1)拋物線的解析式為J/=Y+2X-3.

(2)如圖，過點夕作成J_x軸于點M

設(shè)拋物線對稱軸/交x軸于點0.

■:PBINB,/.Z7^1=90°,

:./PBM+/NBS.

?：/PMB=90°,

：?NPBM+NBPM=90°.

:./如仁Z.W

又,：4BHP=/BNQ=90°,PB=NB,

△BPgXNBQ.:.PM=BQ.

:拋物線y=/+2x—3與x軸交于點力（1,0）和點8,且對稱軸為*=—1,

二點5的坐標(biāo)為（一3,0）,點。的坐標(biāo)為（一1,0）.:.BQ=2.：.P\f=BQ=2.

???點〃是拋物線尸V+2x—3上B、C之間的一個動點，

???結(jié)合圖象可知點〃的縱坐標(biāo)為一2.

將y=—2代入y=r+2x—3,得一2=V+2x—3.

解得汨=—1—J5，尼=-1+J5（舍去）.

,此時點r的坐標(biāo)為-2）..............................................7分

（3）存在.

如圖，連接/1C.可設(shè)點尸的坐標(biāo)為（*,y）（-3<x<0）,

則y=f+2x-3.???點力（1,0）,：.OA=\.

???點C是拋物線與y軸的交點，，令x=0,得歹=-3.即點。（0,-3）.

：.OC=3.由（2）可知

SWihffiPfHC=S八用*+S叫訪彩/w+SA."T

=-BM*/?!/+-(閂/+值)?0M+-OA-OC

222

=-(x+3)(-y)+-(-r+3)(一幻+-X1X3

222

333

=--y--x+-.將)=*+2%—3代入可得

222

333

Sffljsjfj=——(V+24-3)——x-\--

222

33753

=--(x+-)'7+—.V--<0,-3<x<0,

2282

375

?二當(dāng)x=—不時，S四邊形砌c有最大值—.

28

此時，p=*+2x—3=——.

4

???當(dāng)點P的坐標(biāo)為(一=3,——15)時，

24

四邊形陽化的面積最大，最大值為2.......................11分

8

阿南南中考教學(xué)1發(fā)會惻武泉

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

5

A.-2B.2c.D.反

5522

2.（3分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)

“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147X1O10D.0.2147X1011

3.（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中,

與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.TD.我

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-x2）=-x5B.x2+x=x5C.x3*x=x7D.2x3-x3=l

5.（3分）河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%,

12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

6.（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四|五：人出七，不足三問

人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出

7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意,

可列方程組為（）

.jy=5x+450（y=5x~45

A.〈D.<

（y=7x+3ly=7x+3

fy=5x+45y=5x-45

y=7x-3y=7x-3

7.（3分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=0

8.（3分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“1張卡片正面上的圖

案是“梟”

,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）

A-B4c-fD-1

9.（3分）如圖，已知口AUBC的頂點0（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正半軸上按以下步

驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊0A,0B于點D,E；②分別以點

D,E為圓心，大于1U）E的長為半徑作弧，兩弧在NA0B內(nèi)交于點F；③作射線OF,交邊AC

2

A.（注-1,2）B.（加，2）C.（3-泥，2）D.（遍-2,2）

10.（3分）如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A-D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動

到點B,圖2是點F運(yùn)動時，△FBC的面積y（cm"）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的

值為（）

二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題

號的橫線上）

11.（3分）計算：|-5|.

12.（3分）如圖，直線AB,CD相交于點0,E0_LAB于點0,ZE0D=50°,則NB0C的度數(shù)

為

的最小整數(shù)解是

14.（3分）如圖，在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)

90°得到△A'B'C',其中點B的運(yùn)動路徑為BB',則圖中陰影部分的面積為.

15.（3分）如圖，NMAN=9（）°,點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一動點，連接BC,

△A'BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中點，連接DE并延長交

當(dāng)EF為直角三角形時，AB的長為.

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）

16.（8分）先化簡，再求值：（工-1）其中x二&

x+1x-l

17.（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的

楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情

況，某課題小組隨機(jī)調(diào)杳了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下

尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖人絳調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是：

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：

（4）若該市約有90萬人，靖估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

18.（9分）如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）P.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個

條件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點0,點P;

②矩形的面積等于k的值.

19.（9分）如圖，AB是0。的直徑，DU_LAB于點。，連接DA交。U于點C,過點C作0U

的切線交DO于點E,連接BC交DO于點F.

（1）求證：CE二EF；

（2）連接AF并延長，交。0于點G.填空:

①當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形.

20.（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠

及若干支架組成，運(yùn)動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某

興趣小組根據(jù)高低杠器材的?種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答.

如圖所示,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,

高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,己知低杠的支架AC與直線AB的夾角ZCAE

為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角NDBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH

的長.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.40*0.991,cos82.4°^0.132,tan82.40弋

7.500,sin80.3°^0.983,cos80.3°^0.168,tan80.3°^5.850）

21.（10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單

價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表:

銷售單價X（元）8595105115

日銷售量y（個）17512575m

日銷售利潤W（元）87518751875875

（注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價-成本單價））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值;

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是元，當(dāng)銷售單價戶元時，日銷售利潤w最大，最大值

是元；

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，口銷售量與銷

售單價仍存在（1）中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的

銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

22.（1（）分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在ZiOAB和△0CD中,OA=OB,OC=OD,ZA0B=ZC0D=40o,連接AC,BD交于點M.填

空：

①旭的值為；

BD

②NAMB的度數(shù)為.

（2）類比探究

如圖2,在△OAB和aOCD中，ZA0B-ZC0D=90o,N0AB=/0CD=30°,連接AC交BD的延

長線于點M.請判斷總的值及NAUB的度數(shù)，并說明理由；

BD

（3）拓展延伸

在（2）的條件下,將△OCD繞點0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點M,若（）1）=1,0B=V7>

請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

23.（11分）如圖，拋物線尸ax?+6x+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C.直線y=x-5經(jīng)

過點B,C.

（1）求拋物線的解析式：

（2）過點A的直線交直線BC于點U.

①當(dāng)AM±BC時，過拋物線上一動點P（不與點B,C重合），作直線AM的平行線交直線BC

于點Q,若以點A,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線AU與直線BC的夾角等于NACB的2倍時，請直接寫出點U的坐標(biāo).

留用圖

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）?2的相反數(shù)是（）

5

A.-2B.2C.I）.王

5522

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.

55

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)

“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.147X102B.0.2147X103C.2.147X1O10D.0.2147X1011

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的

值時.，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147X10叫

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX101的形式，其中1

W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中,

與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.厲B.害C.了D.我

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定用隔一個正方形，

“的”與“害”是相對面，

“了”與“厲”是相對面，

“我”與“國”是相對面.

故選：D.

【點評】本題主要考查了上方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入

手，分析及解答問題.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-x2）3=-x0B.xJ+x3=x5C.x3*x-x'D.2x3-x3=l

【分析】分別根據(jù)‘曷的乘方、同類項概念、同底數(shù)鼎相乘及合并同類項法則逐一計算即可判

斷.

【解答】解：A、（-x2）3=-X6,此詵項錯誤：

B、x\x，不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

C^x3*x-x7,此選項正確;

【）、2x3-x3=x\此選項錯誤;

故選：C.

【點評「本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握寡的乘方、同類項概念、同底數(shù)暴相

乘及合并同類項法則.

5.（3分）河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：1E.3%,

12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98與D.方差是0

【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位數(shù)是：15.3%,故此選項錯誤；

B、眾數(shù)是15.3%,正確；

C、-1（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）

5

=14.98%,故選項C錯誤;

D、???5個數(shù)據(jù)不完全相同,

???方差不可能為零，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考杳了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相

關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.（3分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問

人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出

7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意,

可列方程組為（）

.fy=5x+45口y=5x-45

,y=7x+3y=7x+3

y=5x+45fy=5x-45

y=7x-3y=7x-3

【分析】設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)羊的價格不變列出方程組.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y線，根據(jù)題意，可列方程組為：（尸5X+45.

y=7x+3

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元?次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

【解答】解:A、X2+6X+9=0

△=6??4X9=36-36=0,

方程有兩個相等實數(shù)根；

B、x'=x

x2-x=0

△=（-1）2-4XlX0=l>0

兩個不相等實數(shù)根；

C、X2+3=2X

x'-2x+3=0

△=(-2)2-4XlX3=-8<0,

方程無實根；

D、(x-1)2+『0

(x-1)2=-1,

則方程無實根；

故選：B.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax?+bx+c=0(aWO)的根與

△二b?-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時,，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方

程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)AVO時，方程無實數(shù)根.

8.(3分)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”,1張卡片正面上的圖

案是“給”，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面圖案相同的概率是()

A-iB-1c-iD-i

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率.

A2?A：”表示,金用8表示,

/KAAA

幺1冬&,

A3BA3BA2AXB

一共有12種可能,兩張卡片正面圖案相同的有6種,

故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：1.

2

故選:D.

【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，止確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，已知uAOBC的頂點()(0,0),A(-1,2),點B在x軸正半軸上按以下步

驟作圖：①以點0為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點D,E；②分別以點

D,E為圓心，大于』）E的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點F；③作射線OF,交邊AC

2

A.（V5-h2）B.（加，2）C.（3-泥，2）D.（遍-2,2）

［分析】依據(jù)勾股定理即可得到RtaAOH中,AO=A/G依據(jù)NAGONAOG,即可得到AG=A0二證,

進(jìn)而得出HG=V^-1,可得G（V5"1?2）.

【解答】解：??FA0BC的頂點0（0,0）,A（-1,2）,

/.AH=1,H0=2,

ARtAAOHA0=V5?

由題可得，OF平分NAOB,

:.ZA0G=ZE0G,

又???AG〃OE,

.,.ZAG0=ZE0G,

AZAG0-ZA0G,

AAG=AO=V5?

.\HG=V5-b

AG（泥-1,2）,

故選：A.

【點評】本題主要考查了用平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時

注意：求圖形中一些點的坐標(biāo)時，過已知點向坐標(biāo)軸作歪線，然后求出相關(guān)的線段長，是解

決這類問題的基本方法和規(guī)律.

10.(3分)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A-D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動

到點B,圖2是點F運(yùn)動時，△FBC的面積y(cn?)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的

【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，^FBC的面積為a,依此可求菱形的

高DE,再由圖象可知，BD=V5＞應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【解答】解：過點D作DE_LBC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,△FBC的面現(xiàn)為aciR

:.AD=a

**~DE*AD=a

乙

?")E=2

當(dāng)點F從D到B時，用爪

ABD=V5

RtZXDBE中，

BE=VBD2-BE2=7(V5)2-22=1

VABCD是菱形

:.EC=a-1,DC=a

RtADEC中，

a2=22+(a-1)2

解得a=l

BE

故選：c.

【點評】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與

動點位置之間的關(guān)系.

二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題

號的橫線上）

11.（3分）計算：|-5|2.

【分析】直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式:5?3

=2.

故答案為：2.

【點評】此題中要考杳了實數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，直線AB,CD相交于點0,EO_LAB于點0,NE0D=50°,則NB0C的度數(shù)

為140°.

【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案.

【解答】解：,??直線AB,CD相交于點0,E0_LAB于點0,

/.ZE0B=90°,

VZE0D=50o,

AZBOD-400,

則NB0C的度數(shù)為:180°-40°=140°.

故答案為：140。.

【點評】此題主要考杳了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

x+5>2

13.（3分）不等式組4°：’的最小整數(shù)解是-2

4-x>3

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

【解答】解：,+時”

l4-x）3②

???解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xWl,

???不等式組的解集為-3VxWl,

???不等式組的最小整數(shù)解是-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不

等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)

90°得到△A'B'C\其中點B的運(yùn)動路徑為麗尸，則圖中陰影部分的面積為_心1.

B'

【分析】利用弧長公式L=n?人工計算即可：

180

【解答】解：AABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/、'B'C',此時點A'在斜：SAB

上,CA'±AB,

AZACA,=NBCA'=45°,

AZBCB,=135°,

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

屬「中考?？碱}型.

15.（3分）如圖，/MAN=90°,點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一動點，連接BC,

△A'BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D,E分別為AC,BC的中點，連接DE并延長交

A'B所在直線于點F,連接A'E.當(dāng)AA'EF為直角三角形時，AB的長為43或4.

【分析】當(dāng)EF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當(dāng)NA'EF=90°時，如圖1,根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：A'C=A'E=4,根據(jù)直角三角形

斜邊中線的性質(zhì)得：BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的長；

②當(dāng)NA'FE=90°時，如圖2,證明aABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4.

【解答】解：當(dāng)AA'EF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當(dāng)NA'EF=90°時，如圖1,

,?,△A'BC與AABC關(guān)于EC所在直線對稱，

，A'C=AC=4,NACB二NA'CB,

???點D,E分別為AC,BC的中點,

，D、E是AABC的中位線，

ADE/ZAB,

AZCDE=ZMAN=90°,

AZCDE=ZA,EF,

??,AC〃A'E,

，ZACB=ZAJEC,

???NA'CB=ZA,EC,

???A'C=A'E=4,

RtZXA'CB中，YE是斜邊BC的中點，

ABC=2A，B=8,

由勾股定理得:AB2=BC2-AC2,

.,.AB^82_42=4V3：

②當(dāng)NA'FE=90°時,如圖2,

VZADF=ZA=ZDFB=90°,

ZABF=90°,

「△A'BC與AABC關(guān)于EC所在直線對稱,

???NABC=NCBA'=45°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

AAB=AC=4；

綜.上所述，AB的長為或4：

故答案為：4“或4；

A/

【點評】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判

定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題.

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）

16.（8分）先化簡，再求值：（二^-1）三一一、其中x二J分1.

2

x+1x-l

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，

【解答】解：當(dāng)x=V分1時，

原式二二（x+l）（x-l）

x+1x

【點評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.（9分）每到春夏交替