2025年二次函數(shù)知識試題

二次函數(shù)知識試題一、選擇題1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條（）[單選題]*A.直線B.線段C.拋物線D.雙曲線答案：C。原因：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，這是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，直線是一次函數(shù)的圖象，線段不是函數(shù)圖象的類型，雙曲線是反比例函數(shù)的圖象。2.二次函數(shù)y=2x2-3x+1的二次項系數(shù)是（）[單選題]*A.2B.-3C.1D.0答案：A。原因：在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a為二次項系數(shù)，在y=2x2-3x+1中，a=2。3.二次函數(shù)y=-x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）[單選題]*A.(0,4)B.(0,-4)C.(4,0)D.(-4,0)答案：A。原因：對于二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)，在y=-x2+4中，a=-1，c=4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)。4.二次函數(shù)y=(x-1)2的對稱軸是（）[單選題]*A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1答案：A。原因：對于二次函數(shù)y=(x-h)2（a≠0），其對稱軸為x=h，在y=(x-1)2中，h=1，所以對稱軸是x=1。5.二次函數(shù)y=3x2+2x-1的判別式Δ=b2-4ac的值是（）[單選題]*A.16B.8C.4D.-8答案：A。原因：在二次函數(shù)y=3x2+2x-1中，a=3，b=2，c=-1，Δ=b2-4ac=22-4×3×(-1)=4+12=16。6.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，則（）[單選題]*A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0答案：B。原因：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口方向由a的正負(fù)決定，當(dāng)a>0時開口向上，當(dāng)a<0時開口向下。7.二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）[單選題]*A.0個B.1個C.2個D.3個答案：C。原因：令y=0，則x2-2x-3=0，判別式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=4+12=16>0，所以方程有兩個不同的實數(shù)根，即二次函數(shù)與x軸有2個交點(diǎn)。8.二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的最大值是（）[單選題]*A.1B.-1C.2D.-2答案：A。原因：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，y=-2x2+4x-1中，a=-2<0，先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-2(x-1)2+1，所以最大值為1。9.二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）[單選題]*A.k≤3B.k<3C.k≤0或k=3D.k≥3答案：A。原因：當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)y=-6x+3，與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)k≠0時，判別式Δ=(-6)2-4k×3≥0，解得k≤3，綜上k≤3。10.下列二次函數(shù)中，圖象對稱軸為x=-2的是（）[單選題]*A.y=(x-2)2B.y=(x+2)2C.y=(x-1)(x+5)D.y=(x+1)(x-5)答案：C。原因：對于二次函數(shù)y=(x-1)(x+5)=x2+4x-5，對稱軸為x=-b/2a=-4/2=-2。11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(-1,-1)，則a，b，c的值分別為（）[單選題]*A.a=1，b=0，c=0B.a=-1，b=0，c=0C.a=1，b=1，c=0D.a=-1，b=-1，c=0答案：A。原因：把點(diǎn)(0,0)代入y=ax2+bx+c得c=0；把點(diǎn)(1,1)，c=0代入得a+b=1；把點(diǎn)(-1,-1)，c=0代入得a-b=-1，聯(lián)立解得a=1，b=0。12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=1時，y=a+b+c，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c，若二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,2)和(-1,4)，則a+c的值為（）[單選題]*A.3B.