高中數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力

高中數(shù)學(xué)?堅(jiān)持練習(xí)超越平凡

能力要求：運(yùn)算求解能力

V運(yùn)算的合理性：

運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心.一般一個(gè)較復(fù)雜的運(yùn)算，往往是由多個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算組合而成的.能正

確確定運(yùn)算目標(biāo)，將各部分有機(jī)地聯(lián)系在一起，這是運(yùn)算合理性的主要標(biāo)志，是提高運(yùn)算求解能力的重要

因素.

運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理,運(yùn)算過程的每一步變形都要有依據(jù),或依據(jù)概念,或依據(jù)公式,或

依據(jù)法則，可以說運(yùn)算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn).

運(yùn)算過程包含著思維過程.隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算器技術(shù)的發(fā)展和普及,只要能設(shè)計(jì)出運(yùn)算程序,計(jì)算機(jī)就

能夠完成相應(yīng)的計(jì)算，而且高次、快捷、準(zhǔn)確.因此，運(yùn)算求解能力的考查應(yīng)重點(diǎn)考查算理.

運(yùn)算目標(biāo)的確定.運(yùn)算的目的是要得到化簡(jiǎn)的數(shù)值結(jié)果或代數(shù)式等,有時(shí)還是完成推理和判斷的工具.

對(duì)一些比較直接簡(jiǎn)單的運(yùn)算目標(biāo)一般比較容易把握，但對(duì)一些比較復(fù)雜的運(yùn)算目標(biāo),需要經(jīng)過多步運(yùn)算才能

得到最終結(jié)果,學(xué)生一般都感到困難.

如在進(jìn)行三角恒等變形時(shí)，變形的目的性不明確，濫用公式；研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不懂得先對(duì)函數(shù)

求導(dǎo)，然后考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)取值，特別地，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)不懂得對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；在求軌跡方程時(shí)，對(duì)

如何消去方程組中的參數(shù)，確定運(yùn)算目標(biāo)問題把握不準(zhǔn)等.

運(yùn)算途徑的選擇.合理的運(yùn)算途徑不僅是迅速運(yùn)算的需要,也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證.運(yùn)算的步驟越多,

越繁瑣，出錯(cuò)的可能性也就越大.因而,根據(jù)問題的不同條件和特點(diǎn),合理選擇運(yùn)算途徑是提高運(yùn)算的關(guān)鍵.

靈活地運(yùn)用公式、法則和有關(guān)的運(yùn)算律，掌握同一個(gè)問題的多種運(yùn)算方法和途徑，善于觀察、分析、比較,

將有助于作出合理的選擇.

因此，對(duì)運(yùn)算求解能力的考查中包括了對(duì)思維能力的要求以及對(duì)思維品質(zhì)（如思維的靈活性、敏捷性、

深刻性）的考查.

▽運(yùn)算的準(zhǔn)確性：

運(yùn)算的準(zhǔn)確性是運(yùn)算求解能力的基本要求.要求考生根據(jù)算理和題目的運(yùn)算要求,有根有據(jù)地一步一

步實(shí)施運(yùn)算.影響運(yùn)算準(zhǔn)確的因素是多方面的，數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式、法則和定律等是運(yùn)算的

依據(jù)，只有準(zhǔn)確地理解概念,熟練地掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算定律,才能使運(yùn)算順利進(jìn)行.

考查運(yùn)算求解能力是以考查運(yùn)算的準(zhǔn)確性為前提的，特別是選擇題和填空題,只看結(jié)果不看過程.解題

過程中,無論是公式記錯(cuò),還是運(yùn)算錯(cuò)誤,只要在某一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題,就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)解答的錯(cuò)誤.因此,運(yùn)算

的依據(jù)要準(zhǔn)確無誤才能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性.

運(yùn)算求解能力~1

高中數(shù)學(xué)?堅(jiān)持練習(xí)超越平凡

［例1］2015年全國(guó)卷1,第7題

設(shè)。為A3C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，腕~3CD,BiJ().

ASDm一AC初4—?

BAC

43-13—1—

CADABACADAB

DAC

3333

—--------

2010年天津卷J一n

[例2]11

如圖，在A3C中，ADAB,BC3BD,AD1,則ACAD=

［例3］2014年全國(guó)卷1,第11題

己知函數(shù)/xaxx，若/x存在唯尤，且無，則a的取值范圍是

0().

一的零點(diǎn)

33210

A(2,+)B(-,-2)C(1,+)D(-,-1)

▽運(yùn)算的熟練性：

運(yùn)算的熟練性是對(duì)考生思維敏捷性的考查.思維敏捷性是在諸多思維特征中具有創(chuàng)新意義的一個(gè)重要

特征.在高考中考查運(yùn)算能力，一般是通過合理控制題目數(shù)量、控制每題的運(yùn)算量，增加思維強(qiáng)度和思維深

度來實(shí)現(xiàn)的，給考生以充裕的時(shí)間去思考如何進(jìn)行計(jì)算，而非把時(shí)間花在冗長(zhǎng)的計(jì)算過程和運(yùn)算符號(hào),文字

的書寫上.過難、過繁的計(jì)算將消耗考生的時(shí)間和精力，影響對(duì)基本概念、方法，特別是思維能力的考查.

V運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性：

指運(yùn)算過程中所選擇的運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省.運(yùn)算簡(jiǎn)捷性是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，是運(yùn)

算速度的要求.

高考對(duì)運(yùn)算簡(jiǎn)捷性的考查,主要體現(xiàn)在運(yùn)算過程中概念的靈活應(yīng)用，公式的恰當(dāng)選擇等.其中數(shù)形結(jié)合

思想，函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,換元法等數(shù)學(xué)思想方法在簡(jiǎn)化運(yùn)算中都有重要的作用.運(yùn)算的簡(jiǎn)

捷性是對(duì)考生思維深刻性,靈活性的考查.，n

「［伍TH啊年湖南卷，第16題

在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，A(-1,0),3(0,3),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)。滿足CD1,則

OAOBOD的最大值是

運(yùn)算求解能力?2

高中數(shù)學(xué)?堅(jiān)持練習(xí)超越平凡

[例5]2016年全國(guó)1卷，第15題

設(shè)等比數(shù)列a10310,245…％

a滿足aa,貝1Jaa的最大值

n是

12

[例6]2011年遼寧卷_—

元y

22