計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四版習(xí)題及參考答案詳細(xì)版

...wd......wd......wd...計量經(jīng)濟(jì)學(xué)〔第四版〕習(xí)題參考答案第一章緒論1.1試列出計量經(jīng)濟(jì)分析的主要步驟。一般說來，計量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)展：〔1〕陳述理論〔或假說〕〔2〕建設(shè)計量經(jīng)濟(jì)模型〔3〕收集數(shù)據(jù)〔4〕估計參數(shù)〔5〕假設(shè)檢驗〔6〕預(yù)測和政策分析1.2計量經(jīng)濟(jì)模型中為何要包括擾動項?為了使模型更現(xiàn)實，我們有必要在模型中引進(jìn)擾動項u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機(jī)因素。1.3什么是時間序列和橫截面數(shù)據(jù)?試舉例說明二者的區(qū)別。時間序列數(shù)據(jù)是按時間周期〔即按固定的時間間隔〕收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時點(diǎn)收集的不同個體〔如個人、公司、國家等〕的數(shù)據(jù)。如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。1.4估計量和估計值有何區(qū)別估計量是指一個公式或方法，它告訴人們?nèi)艉斡檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙嬁傮w參數(shù)。在一項應(yīng)用中，依據(jù)估計量算出的一個具體的數(shù)值，稱為估計值。如就是一個估計量，。現(xiàn)有一樣本，共4個數(shù)，100，104，96，130，則根據(jù)這個樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用均值估計量得出的均值估計值為。第二章計量經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計學(xué)根基2.1略，參考教材。2.2請用例2.2中的數(shù)據(jù)求北京男生平均身高的99％置信區(qū)間==1.25用=0.05，N-1=15個自由度查表得=2.947，故99%置信限為=174±2.947×1.25=174±3.684也就是說，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。2.325個雇員的隨機(jī)樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量查表因為Z=5>,故拒絕原假設(shè),即此樣本不是取自一個均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。2.4某月對零售商店的調(diào)查結(jié)果說明，市郊食品店的月平均銷售額為2500元，在下一個月份中，取出16個這種食品店的一個樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷售額已經(jīng)發(fā)生了變化原假設(shè):備擇假設(shè):查表得因為t=0.83<,故承受原假設(shè),即從上次調(diào)查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。第三章雙變量線性回歸模型3.1判斷題〔說明對錯；如果錯誤，則予以更正〕〔1〕OLS法是使殘差平方和最小化的估計方法。對〔2〕計算OLS估計值無需古典線性回歸模型的基本假定。對〔3〕假設(shè)線性回歸模型滿足假設(shè)條件〔1〕～〔4〕，但擾動項不服從正態(tài)分布，則盡管OLS估計量不再是BLUE，但仍為無偏估計量。錯只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件〔1〕～〔4〕，OLS估計量就是BLUE?！?〕最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗所依據(jù)的是t分布，要求的抽樣分布是正態(tài)分布。對〔5〕R2＝TSS/ESS。錯R2=ESS/TSS。〔6〕假設(shè)回歸模型中無截距項，則。對〔7〕假設(shè)原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。〔8〕在雙變量回歸中，的值越大，斜率系數(shù)的方差越大。錯。因為，只有當(dāng)保持恒定時，上述說法才正確。3.2設(shè)和分別表示Y對X和X對Y的OLS回歸中的斜率，證明＝r為X和Y的相關(guān)系數(shù)。證明：3.3證明：〔1〕Y的真實值與OLS擬合值有共同的均值，即；〔2〕OLS殘差與擬合值不相關(guān)，即。〔1〕，即Y的真實值和擬合值有共同的均值?！?〕3.4證明本章中〔3.18〕和〔3.19〕兩式：〔1〕〔2〕〔1〕〔2〕3.5考慮以下雙變量模型：模型1：模型2：〔1〕1和1的OLS估計量一樣嗎它們的方差相等嗎〔2〕2和2的OLS估計量一樣嗎它們的方差相等嗎〔1〕，注意到由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個截距的估計量還是它們的方差都不一樣。〔2〕這說明，兩個斜率的估計量和方差都一樣。3.6有人使用1980－1994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對價格的關(guān)系，得到如下結(jié)果：其中，Y＝馬克對美元的匯率X＝美、德兩國消費(fèi)者價格指數(shù)〔CPI〕之比，代表兩國的相對價格〔1〕請解釋回歸系數(shù)的含義；〔2〕Xt的系數(shù)為負(fù)值有經(jīng)濟(jì)意義嗎〔3〕如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比，X的符號會變化嗎為什么〔1〕斜率的值－4.318說明，在1980－1994期間，相對價格每上升一個單位，〔GM/$〕匯率下降約4.32個單位。也就是說，美元貶值。截距項6.682的含義是，如果相對價格為0，1美元可兌換6.682馬克。當(dāng)然，這一解釋沒有經(jīng)濟(jì)意義。〔2〕斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟(jì)理論和常識，因為如果美國價格上升快于德國，則美國消費(fèi)者將傾向于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。〔3〕在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因為，德國CPI相對于美國CPI越高，德國相對的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對馬克升值。3.7隨機(jī)調(diào)查200位男性的身高和體重，并用體重對身高進(jìn)展回歸，結(jié)果如下：其中Weight的單位是磅〔lb〕，Height的單位是厘米〔cm〕?！?〕當(dāng)身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時，對應(yīng)的體重的擬合值為多少〔2〕假設(shè)在一年中某人身高增高了3.81cm，此人體重增加了多少〔1〕〔2〕3.8設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下：X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10其中X=勞開工時，Y=產(chǎn)量〔1〕試估計Y=α+βX+u〔要求列出計算表格〕；〔2〕提供回歸結(jié)果〔按標(biāo)準(zhǔn)格式〕并適當(dāng)說明；〔3〕檢驗原假設(shè)β=1.0。(1)序號YtXt111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100∑968000212830.4668估計方程為:〔2〕回歸結(jié)果為〔括號中數(shù)字為t值〕：R2=0.518(1.73)(2.93)說明：Xt的系數(shù)符號為正，符合理論預(yù)期，0.75說明勞開工時增加一個單位,產(chǎn)量增加0.75個單位,擬合情況。R2為0.518，作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93，說明該系數(shù)顯著異于0，即Xt對Yt有影響.(3)原假設(shè):備擇假設(shè):檢驗統(tǒng)計量查t表,,因為│t│=0.978<2.306,故承受原假設(shè):。3.9用12對觀測值估計出的消費(fèi)函數(shù)為Y=10.0+0.90X，且=0.01，=200，=4000，試預(yù)測當(dāng)X=250時Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。對于x0=250，點(diǎn)預(yù)測值=10+0.90*250=235.0的95%置信區(qū)間為:即234.71－235.29。也就是說,我們有95%的把握預(yù)測將位于234.71至235.29之間.3.10設(shè)有某變量〔Y〕和變量〔X〕1995—1999年的數(shù)據(jù)如下:X61117813Y13524(1)試用OLS法估計Yt=α+βXt+ut〔要求列出計算表格〕；(2)(3)試預(yù)測X=10時Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。〔1〕列表計算如下：序號YtXt116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169∑155500277410679我們有：(2)(3)對于=10,點(diǎn)預(yù)測值=-1.015+0.365*10=2.635的95%置信區(qū)間為:=即1.895－3.099,也就是說,我們有95%的把握預(yù)測將位于1.865至3.405之間.3.11根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對新觀測值X＝20，Y＝7.62，試問它們是否可能來自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體問題可化為“預(yù)測誤差是否顯著地大〞當(dāng)X0=20時，預(yù)測誤差原假設(shè)：備擇假設(shè)：檢驗：假設(shè)為真，則對于5-2=3個自由度，查表得5%顯著性水平檢驗的t臨界值為：結(jié)論：由于故拒絕原假設(shè)，承受備則假設(shè)H1，即新觀測值與樣本觀測值來自不同的總體。3.12有人估計消費(fèi)函數(shù)，得到如下結(jié)果〔括號中數(shù)字為t值〕：＝15+0.81＝0.98〔2.7〕〔6.5〕n=19檢驗原假設(shè)：＝0〔取顯著性水平為5％〕計算參數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；〔3〕求的95％置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎〔1〕原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量查t表,在5%顯著水平下,因為t=6.5>2.11故拒絕原假設(shè),即，說明收入對消費(fèi)有顯著的影響?！?〕由回歸結(jié)果，立即可得：〔3〕的95％置信區(qū)間為：3.13回歸之前先對數(shù)據(jù)進(jìn)展處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)，公式如下：人均消費(fèi)C＝C/P*100(價格指數(shù))人均可支配收入Y＝[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100農(nóng)村人均消費(fèi)Cr＝Cr/Pr*100 城鎮(zhèn)人均消費(fèi)Cu＝Cu/Pu*100農(nóng)村人均純收入Yr＝Y(jié)r/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入Yu＝Y(jié)u/Pu*100處理好的數(shù)據(jù)如下表所示：年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.351997711.96897.63501.751165.62648.501437.051998737.16957.91498.381213.57677.531519.931999785.691038.97501.881309.90703.251661.602000854.251103.88531.891407.33717.641768.312001910.111198.27550.111484.62747.681918.2320021032.781344.27581.951703.24785.412175.7920031114.401467.11606.901822.63818.932371.65根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下：=90.93+0.692R2=0.997t：(11.45)(74.82)DW=1.15農(nóng)村：=106.41+0.60R2=0.979t：(8.82)(28.42)DW=0.76城鎮(zhèn)：=106.41+0.71R2=0.998t：(13.74)(91.06)DW=2.02從回歸結(jié)果來看，三個方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費(fèi)支出。三個消費(fèi)模型中，可支配收入對人均消費(fèi)的影響均是顯著的，并且都大于0小于1，符合經(jīng)濟(jì)理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向高于農(nóng)村居民。第四章多元線性回歸模型4.1應(yīng)采用〔1〕，因為由〔2〕和〔3〕的回歸結(jié)果可知，除X1外，其余解釋變量的系數(shù)均不顯著?！矙z驗過程略〕4.2(1)斜率系數(shù)含義如下:0.273:年凈收益的土地投入彈性,即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.273%.0.733:年凈收益的資金投入彈性,即資金投入每上升1%,土地投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.733%.擬合情況:,說明模型擬合程度較高.(2)原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量查表，因為t=2.022<,故承受原假設(shè),即不顯著異于0,說明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響.原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量查表，因為t=5.864>,故拒絕原假設(shè),即β顯著異于0,說明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.〔3〕原假設(shè)備擇假設(shè):原假設(shè)不成立檢驗統(tǒng)計量查表，在5%顯著水平下因為F=47>5.14，故拒絕原假設(shè)。結(jié)論,：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響.4.3檢驗兩個時期是否有顯著構(gòu)造變化,可分別檢驗方程中D和D?X的系數(shù)是否顯著異于0.(1)原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量查表因為t=3.155>,故拒絕原假設(shè),即顯著異于0。(2)原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量查表因為|t|=3.155>,故拒絕原假設(shè),即顯著異于0。結(jié)論：兩個時期有顯著的構(gòu)造性變化。4.4〔1〕〔2〕變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型?！?〕變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。取倒數(shù)得：把1移到左邊，取對數(shù)為：，令4.5〔1〕截距項為-58.9，在此沒有什么意義。X1的系數(shù)說明在其它條件不變時，個人年消費(fèi)量增加1百萬美元，某國對進(jìn)口的需求平均增加20萬美元。X2的系數(shù)說明在其它條件不變時，進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價增加1單位，某國對進(jìn)口的需求平均減少10萬美元。〔2〕Y的總變差中被回歸方程解釋的局部為96%，未被回歸方程解釋的局部為4%?！?〕檢驗全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。=由于F＝192F0.05(2,16)=3.63，故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。A.原假設(shè)H0：β1=0備擇假設(shè)H1：β10t0.025(16)=2.12，故拒絕原假設(shè)，β1顯著異于零，說明個人消費(fèi)支出〔X1〕對進(jìn)口需求有解釋作用，這個變量應(yīng)該留在模型中。B.原假設(shè)H0：β2=0 備擇假設(shè)H1：β20<t0.025〔16〕=2.12，不能拒絕原假設(shè)，承受β2=0，說明進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價〔X2〕對進(jìn)口需求地解釋作用不強(qiáng)，這個變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。4.6〔1〕彈性為-1.34，它統(tǒng)計上異于0，因為在彈性系數(shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為：得到這樣一個t值的概率〔P值〕極低?？墒牵搹椥韵禂?shù)不顯著異于-1，因為在彈性真值為-1的原假設(shè)下，t值為：這個t值在統(tǒng)計上是不顯著的。〔2〕收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計上異于0，因為t值小于1〔〕。〔3〕由，可推出此題中，＝0.27，n＝46，k＝2，代入上式，得＝0.3026。4.7〔1〕薪金和每個解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計結(jié)果確實如此。系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性為0.28；系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點(diǎn)〔注意，不是1％〕，CEO薪金的上升約為1.07％；與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CEO薪金上升0.024％。〔2〕用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個系數(shù)的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)歷法則容易看出，前三個系數(shù)是統(tǒng)計上高度顯著的，而最后一個是不顯著的?！?〕R2＝0.283，擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。4.8〔1〕2.4％。〔2〕因為Dt和〔Dtt〕的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不一樣。1972－1977年間增長率為1.5％，1978－1992年間增長率為2.6％〔＝1.5％＋1.1％〕。4.9原假設(shè)H0:β1=β2，β3=1.0備擇假設(shè)H1:H0不成立假設(shè)H0成立，則正確的模型是：據(jù)此進(jìn)展有約束回歸，得到殘差平方和。假設(shè)H1為真，則正確的模型是原模型：據(jù)此進(jìn)展無約束回歸〔全回歸〕，得到殘差平方和S。檢驗統(tǒng)計量是：～F(g,n-K-1)用自由度〔2，n-3-1〕查F分布表，5%顯著性水平下，得到FC，如果F<FC,則承受原假設(shè)H0，即β1=β2，β3=0；如果F>FC,則拒絕原假設(shè)H0，承受備擇假設(shè)H1。4.10〔1〕2個，〔2〕4個，4.114.12對數(shù)據(jù)處理如下：lngdp＝ln〔gdp/p〕lnk=ln〔k/p〕lnL=ln〔L/P〕對模型兩邊取對數(shù)，則有l(wèi)nY＝lnA＋lnK＋lnL＋lnv用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下：t：(－0.95)(16.46)(3.13)由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數(shù)均顯著〔tc=2.048〕,資本投入增加1％，gdp增加0.96%，勞動投入增加1％，gdp增加0.18%，產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動彈性的5.33倍。第五章模型的建設(shè)與估計中的問題及對策5.1〔1〕對〔2〕對〔3〕錯即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。〔4〕對〔5〕錯在擾動項自相關(guān)的情況下OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質(zhì)，即不是BLUE?！?〕對〔7〕錯模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差。〔8〕錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率〞系數(shù)各自經(jīng)t檢驗都不顯著，R2值仍可能高?！?〕錯。存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。〔10〕錯。異方差性是關(guān)于擾動項的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。5.2對模型兩邊取對數(shù)，有l(wèi)nYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut,令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型線性化為：LY＝a＋bt＋v估計出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率r了。5.3〔1〕DW=0.81，查表〔n=21,k=3,α=5%〕得dL=1.026。DW=0.81＜1.026結(jié)論：存在正自相關(guān)。〔2〕DW=2.25，則DW′=4–2.25=1.75查表〔n=15,k=2,α=5%〕得du=1.543。1.543＜DW′=1.75＜2結(jié)論：無自相關(guān)?！?〕DW=1.56，查表〔n=30,k=5,α=5%〕得dL=1.071,du=1.833。1.071＜DW=1.56＜1.833結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。5.4橫截面數(shù)據(jù).不能采用OLS法進(jìn)展估計，由于各個縣經(jīng)濟(jì)實力差距大，可能存在異方差性。GLS法或WLS法。5.5〔1〕可能存在多重共線性。因為①X3的系數(shù)符號不符合實際.②R2很高,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.〔2〕DW=0.8252,查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.DW=0.8252<dL=1.106結(jié)論：存在自相關(guān).單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫－奧克特法或希爾德雷斯－盧法；進(jìn)一步研究，由于此模型擬合度不高,結(jié)合實際,模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。5.6存在完全多重共線性問題。因為年齡、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：Ai＝7＋Si＋Ei解決方法：從模型中去掉解釋變量A，就消除了完全多重共線性問題。5.7〔1〕假設(shè)采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系數(shù)的估計量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的?！?〕應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為〔1〕由于該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項方差是小公司誤差項方差的兩倍，則有，其中。則模型可變換為〔2〕此模型的擾動項已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進(jìn)展估計?！?〕可以。對變換后的模型〔2〕用戈德弗爾德－匡特檢驗法進(jìn)展異方差性檢驗。如果模型沒有異方差性，則說明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則說明對原擾動項的方差的假定是錯誤的，應(yīng)重新設(shè)定。5.8〔1〕不能。因為第3個解釋變量〔〕是和的線性組合，存在完全多重共線性問題。〔2〕重新設(shè)定模型為我們可以估計出，但無法估計出?！?〕所有參數(shù)都可以估計，因為不再存在完全共線性。〔4〕同〔3〕。5.9〔1〕R2很高，logK的符號不對，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性?！?〕logK系數(shù)的預(yù)期符號為正，因為資本應(yīng)該對產(chǎn)出有正向影響。但這里估計出的符號為負(fù)，是多重共線性所致。〔3〕時間趨勢變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步。〔1〕式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，平均而言，實際產(chǎn)出的年增長率大約為4.7％。〔4〕此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即＋＝1，這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題?！?〕資本－勞動比率的系數(shù)統(tǒng)計上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到解決。〔6〕兩式中R2是不可比的，因為兩式中因變量不同。5.10〔1〕所作的假定是：擾動項的方差與GNP的平方成正比。模型的估計者應(yīng)該是對數(shù)據(jù)進(jìn)展研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進(jìn)展了實驗?！?〕結(jié)果基本一樣。第二個模型三個參數(shù)中的兩個的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個模型低，可以認(rèn)為是改善了第一個模型存在的異方差性問題。5.11我們有原假設(shè)H0：備則假設(shè)H1：檢驗統(tǒng)計量為：用自由度〔25，25〕查F表，5％顯著性水平下，臨界值為：Fc＝1.97。因為F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0：。結(jié)論：存在異方差性。5.12將模型變換為：假設(shè)、為，則可直接估計〔2〕式。一般情況下，、為未知，因此需要先估計它們。首先用OLS法估計原模型(1)式，得到殘差et，然后估計：其中為誤差項。用得到的和的估計值和生成令，用OLS法估計即可得到和，從而得到原模型〔1〕的系數(shù)估計值和。5.13〔1〕全國居民人均消費(fèi)支出方程：=90.93+0.692R2=0.997t：(11.45)(74.82)DW=1.15DW=1.15，查表〔n=19,k=1,α=5%〕得dL=1.18。DW=1.15＜1.18結(jié)論：存在正自相關(guān)。可對原模型進(jìn)展如下變換：Ct-ρCt-1=α(1-ρ)+β(Yt-ρYt-1)+〔ut-ρut-1〕由令：Ct=Ct–0.425Ct-1，Yt=Yt-0.