湖北省重點高中智學聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年湖北省重點高中智學聯(lián)盟高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.iB.-i2.已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)滿足EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(1,3)若(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))⊥(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)-λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b))，則實數(shù)λ的值為()A.2B.43.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C，若C=1，sinA=2sinC則△ABC的面積S=()4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點N為正方形ABCD的中心，E為C1D1中點，M是線段ED的中點，則()A.BM=EN，且直線BM，EN是相交直線B.BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C.BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線5.若cosα+cosβ=，其中α,β∈(0,A.B.6.將函數(shù)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度后，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變得到函數(shù)g(x)的圖象滿足的最小值為()A.B.C.D.7.在銳角△ABC中，a、b、C分別是角A、B、C所對的邊，已知=且b=3，則銳角△ABC面積的取值范圍為()8.已知實數(shù)x，y，滿足y=x2—7x+16(1≤x≤5)，則3x—y的最大值為() x2+y2A.1B.C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是()B.若1+i是關(guān)于x的二次方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的根，則1—i也是該方程的根10.如圖，圓錐SO的底面半徑為1，側(cè)面積為3π,△SAB是圓錐的一個軸截面，則下列結(jié)論正確的是()A.圓錐的母線長為3B.圓錐SO的側(cè)面展開圖的圓心角為C.由A點出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周，又回到A點的細繩長度的最小值為33D.該圓錐內(nèi)部可容納的球的最大半徑為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)a，CA=b，AB=C，則下列說法正確的是()A.O為△ABC的外心B.H為△ABC的內(nèi)心C.OH=OA+OB+OCD.a2+b2+C2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，C，若則cosB=．13.已知函數(shù)f(x)=3sinx+4cosx在x=x0處取得最小值，則sin(x0+)=．14.四面體ABCD中，AB丄BC，CD丄BC，且異面直線AB與CD所成角為60o.若徑為6，則四面體ABCD的體積的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，其中AD丄AB，AB//DC，梯形上方為圓.若將陰影圖形繞AE旋轉(zhuǎn)一周．(1)求陰影圖形形成的幾何體的表面積;(2)求陰影圖形形成的幾何體的體積．16.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(ⅱ)英國數(shù)學家泰勒(B.Taylor,1685—1731)發(fā)現(xiàn)了如下公式其中n!=n×(n1)×(n2)×…×3×2×1，該公式被編入計算工具，計算工具計算足夠多的項就可以確保顯示值的準確性.運用上述思想，計算f(—)的值.(結(jié)果精確到小數(shù)點后3位，參考數(shù)據(jù)17.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)(2)若IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)I=2，IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)I=3，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)的夾角為，(i)求△BOD的面積;(i)求匕AOB的余弦值．18.(本小題17分)如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，C，D為BC邊上一點，已知b=2，C(1)求A;(2)若AD平分匕BAC，求△ABD的面積;EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)的取值范圍．19.(本小題17分)材料一：我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：隨機生成的一元多項式，在復(fù)數(shù)集中最終都可以分解成一次因式的乘積，且一次因式的個數(shù)(包括重復(fù)因式)就是被分解的多項式的次數(shù).事實上，數(shù)學中有如下定理：代數(shù)基本定理：任何一元n(n∈N*)次復(fù)系數(shù)多項式方程f(x)=0至少有一個復(fù)數(shù)根．材料二：由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元n(n∈N*)次復(fù)系數(shù)多項式f(x)在復(fù)數(shù)集中可以分解為n個一次因式的乘積.進而，一元n次多項式方程有n個復(fù)數(shù)根(重根按重數(shù)計)．下面我們從代數(shù)基本定理出發(fā)，看看一元多項式方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系．設(shè)實系數(shù)一元二次方程a2x2+a1x+a0=0(a2≠0)在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1、x2，容易得到設(shè)實系數(shù)一一元三次方程a3x3+a2x2+a1x+a0=0(a3≠0)①在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1、x2、x3，可以得到，方程①可變形為a3(x—x1)(x—x2)(x—x3)=0展開得：a3x3—a3(x1+x2+x3)x2+a3(x1x2+x1x3+x2x3)x—a3x1x2x3=0②比較①②可以得到根與系數(shù)之間的關(guān)系閱讀以上材料，利用材料中的方法及學過的知識解決下列問題：已知函數(shù)f(x)=x3+3x2，函數(shù)f(x)的圖象上有四個不同的點A、B、C、D．(1)對于方程f(x)—x+5=0在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1、x2、x3，求xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),3)的值;(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)—3x2+bx+2，對于方程g(x)=k在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為Z1、Z2、Z3，當k∈[0,1]時，求ZEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),1)+ZEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),2)+ZEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),3)的取值范圍．(3)若ABCD按逆時針方向順次構(gòu)成菱形，設(shè)A(m,f(m))，B(n,f(n))，求代數(shù)式(m2+2m—2)(n2+2n—2)2.B3.D4.B5.B6.C7.C9.BCD10.ACD11.ACD15.解：(1)由題意知所得的幾何體由兩部分組成：圓臺和半球，在本題中，圓臺的上底面半徑r=2，下底面半徑R=5，母線長圓臺下底面積S圓臺下底=π×52=25π半球表面積S半球=2π×22=8π故陰影圖形形成的幾何體的表面積；(2)圓臺的高h=4，r=2，R=5，則圓臺體積V圓臺半球體積V半球故陰影圖形形成的幾何體的體積V=V圓臺+V半球EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)則23sinxcosx=2cos2x，①EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)x=3sin2x+cos2x+1所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間[+kπ,+kπ]，k∈Z；(i)因為f(x)=2sin(2x+)+1，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B))，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)所以解得，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-),5B)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-),5B)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2-→),5a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-→),5b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)所以△BOD的面積S△BOD=S△ABD=；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-),5B)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-),5B)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2-→),5a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-→),5b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)18.解：(1)因為=，(2)由(1)得A=，所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)DE=AEAD=λAB2(AB+AC)=(DF=AFAD=(1λ)AC2(AB+AC)=2AB+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)max=3;EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)19.解：(1)將f(x)—x+5=0變形，已知f(x)=x3+3x2，由材料得a3x3+a2x2+a1x+a0=0(這里a3=1，a2=3，a1=—1，a0=5)，若根為x1，x2，x3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3