湖南省長沙市雅禮集團(tuán)八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖南省長沙市雅禮集團(tuán)八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題A.1B.2C.1D.23.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB丄AD，AB=4，CD=2，用斜二測畫法畫出的水平放置的梯形ABCD的直觀圖為四邊形ABCD，則四邊形ABCD的面積為()A.1B.2C.3D.44.在VABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A.B.C.D.26.如圖，現(xiàn)有一個與中國國家館結(jié)構(gòu)類似的正四棱臺ABCD—A1B1C1D1，上下底面的中心分別為O1和O， A.B.C.D.7.如皋定慧寺原有佛塔毀于五代時期，現(xiàn)在的觀音塔為2002年6月12日奠基，歷時兩年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七層、八角彩繪，下面是觀音塔的示意圖，游客（視為質(zhì)點(diǎn)）從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30O，沿直線DB前進(jìn)51米達(dá)到E點(diǎn)，此時看點(diǎn)C點(diǎn)的仰角為45O，若2BC=3AC，則該八角觀A.8米B.9米C.40米D.45米、BB1的中點(diǎn).動點(diǎn)P在長方體的表面上，且EP丄CF，則點(diǎn)P的軌跡的長度為()229.若α,β,Y是三個不同的平面，l,m,n是三條不同的直線，下列說法正確的是()i為虛數(shù)單位則()A.z1C.z1>z2D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(→),b)B.若=2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)，則與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)同向的單位向量為C.若n=1，且與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→),b)m的最小值為4+a=0，a∈R有兩個虛數(shù)根，在復(fù)平面上對應(yīng)兩虛根之間的距離為則a=________．13.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若AB.AF=4，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(-),A)14.在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中，PD平面EAC，則λ=___________，四面體ACDE的外接球的表面積為______.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),c)-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),c)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),c)-x2x)i(x∈R)的實(shí)部與虛部的差為f(x)．（1）若f(x)=8，且x>0，求復(fù)數(shù)iz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)f(x)取得最小值時，求復(fù)數(shù)的實(shí)部．17.如圖，邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC上的動點(diǎn)，均不含端點(diǎn)，且滿足BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P.當(dāng)時，求三棱錐P-EFD的體積.18.如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°,PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(一),AB)上，且OM//AC．（1）求證：平面MOE//平面PAC；（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．19.已知VABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（1）求A；r為定值）.如圖，ABP是以AB