東莞市翰林某中學(xué)小升初分班數(shù)學(xué)模擬試卷解析版

2021年?yáng)|莞市翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校小升初分班數(shù)學(xué)模擬試卷解析版

一.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）孫悟空得到如意金箍棒后，小猴們都很羨慕，于是孫悟空去傲來(lái)國(guó)借兵器分給他

們.已知孫悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超過(guò)30斤.小猴們要把兵

器帶回去，但每只小猴最多只能拿50斤.為了保證把借到的所有兵器全部帶回去，最少

需要23只小猴.（孫悟空不拿兵器）

解：

因?yàn)?00+25=24（只）

所以600除以比25大的數(shù)時(shí)，商小于24.

如:600+25.1=23.9,改寫(xiě)成600=23X25.1+22.7,這22.7千克加上25.1V50

故填23.

2.（3分）如圖是由54個(gè)大小相同的單位止三角形拼合而成，其中一些止三角形已經(jīng)被涂

上陰影.如果希望將圖形變成軸對(duì)稱圖形，那么，至少需要再給6個(gè)單位正三角形涂

上陰影.

解：根據(jù)分析可得,

根據(jù)上圖可得：將圖形變成軸對(duì)稱圖形，那么，至少需要再給3+3=6個(gè)單位正三角形涂

上陰影.

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故答案為：6.

(3分)一架飛機(jī)所帶的燃料，最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛1500

千米，飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米.這架飛機(jī)最多飛出4(X)0千米就需要往

回飛.

解：飛出和飛回的速度比是15(H)：1200=5：4

那么飛出和《回的時(shí)間比是4：5

4

飛出的時(shí)間：6x-r-=

4

6X-

-9

8

-(

3-

飛出的路程：1500x^=4000(千米)

答：這架￡機(jī)最多t出4000千米，就需往回￡.

故答案為：400().

4.(3分)桌面上放著4張正面朝上的撲克牌，如果每次翻轉(zhuǎn)3張撲克牌，至少4次可

使4張撲克牌都正面朝下.

解：因?yàn)?個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)必須是偶數(shù)時(shí)，才能使4張撲克牌都

正面朝下，

而每次翻轉(zhuǎn)3張撲克牌，而需要4次這樣的操作才能使4張撲克牌都正面朝下.

故答案為：4.

(3分)用棱長(zhǎng)為〃?的小正方體拼成一個(gè)校長(zhǎng)為12的大正方體，現(xiàn)將大正方體的表面(6

個(gè)面)涂成紅色，其中只有一個(gè)面是紅色的小正方體與只有兩個(gè)面是紅色的小正方體的

個(gè)數(shù)相等，則〃尸3.

解：由題意知，大正方體的每條棱上含有112+m個(gè)小正方體，

設(shè)12+加=小即大正方體的每條棱上含有〃個(gè)小正方體，

6(〃-2)2=12(〃-2)

(〃-2)2=2(/?-2)

n-2=2

〃=4

因?yàn)?2+皿=4

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所以m=3

答：〃?=3.

故答案為：3.

6.（3分）七名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是

19分，那么最低得分至少是U分.

解：110-（19+18+17+16+15+14）

=110-99

=11（分），

故答案為：11.

7.（3分）已知A、8均為三位數(shù)，A的各位數(shù)字和為4,8的各位數(shù)字和為23,且A、3的

和的各位數(shù)字之和為9.那么4、4的和的最大值為1305.

解：（23+4-9）+9=2（次）

要使A最大，那么A=400,與8不能連續(xù)進(jìn)位2次，所以4最大等于310；

同理要使3最大，前兩位最大是99,那么個(gè)位為23-9-9=5,即B最大是995；

所以4、B的和的最大值為：310+995=1305；

故答案為：1305.

33

8.（3分）有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)的:;等于乙數(shù)的二，這兩個(gè)兩位數(shù)的差最大值是36.

解：因?yàn)榧讀M乙x￡，

O□

23

所以甲：乙=總-=8：5,

58

由因?yàn)榧住⒁覂蓚€(gè)兩位數(shù)，乙數(shù)的|,說(shuō)明乙是5的倍數(shù)，而甲、乙大于或等于10,小

于99；

令甲-乙=8〃-5〃=3幾即每一份〃的值越大，差越大，

99+8=12…2

所以每一份最大取12,

因此甲乙兩數(shù)的差最大是：3〃=3X12=36.

故答案為：36.

9.（3分）如圖，圓O的直徑與C?；ハ啻怪保珹8=20厘米，以C為圓心，C4為半徑

畫(huà)弧4B,則陰影部分面積是100平方厘米.

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12.系統(tǒng)找不到該試題

13.如圖，甲、乙兩只蝸牛同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲沿長(zhǎng)方形48CQ的四條邊逆時(shí)針?lè)磸?fù)爬行,

乙沿三角形A0。的三邊逆時(shí)針?lè)磸?fù)爬行.若A8=10,8C=14,AO=DO=\0,且兩只

蝸牛的速度相同，則當(dāng)這兩只蝸牛之間的距離第一次達(dá)到最大值時(shí)，它們所爬過(guò)的路程

和為多少？

三角形的周長(zhǎng)是10+1014=34

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一半是10+14=24

34和24的最小公倍數(shù)是408

當(dāng)兩只蝸牛各行408的時(shí)候，甲在C點(diǎn)，乙在A點(diǎn).

當(dāng)各行408-14=394E寸，甲在3點(diǎn)，乙在。點(diǎn)，此時(shí)路程和是394X2=788.

答：當(dāng)這兩只蝸牛之間的距離第一次達(dá)到最大值時(shí)，它們所爬過(guò)的路程和為788.

14.班上共有60位同學(xué)，生日記為某月某號(hào)，問(wèn)每個(gè)同學(xué)兩個(gè)同樣的問(wèn)題：班上有幾個(gè)人

與你生日的月份相同？班上有幾個(gè)人與你生日的號(hào)數(shù)相同（比如生日為1月12日與12

月12日的號(hào)數(shù)相同的）.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整數(shù)，那

么，該班至少有多少個(gè)同字生日相同？

解：回答中包含了由0到14的所有整數(shù)，也就是說(shuō)每種回答包含的學(xué)生數(shù)量是1到15.

由于1+2+3+…+15=120=2X60,

因此不論是回答同月，還是回答同號(hào)，同月份和同號(hào)數(shù)的人數(shù)的數(shù)字不會(huì)重復(fù)（比如說(shuō)，

某一月份生日的人有3個(gè)，就不會(huì)出現(xiàn)生日號(hào)數(shù)為某一號(hào)的人數(shù)有3個(gè)），

因此統(tǒng)計(jì)同月份或同號(hào)數(shù)的人數(shù)時(shí)，1?15這15個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字都只出現(xiàn)一次.

要使同月同日的人盡量少，則可以使月份情況或者號(hào)數(shù)情況盡量分散，

例如可以將60拆分成：60=1+2+3+4+5+7+8+9+10+11這一種分散情況，不妨設(shè)這是同

月份的人數(shù)，

和另一種情況：60=6+12+13