2024-2025學(xué)年江蘇省南通市七年級期中數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市七年級期中數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（

）A.13 B.3 C.?2 D.0

2.如圖，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2=A.26° B.36° C.46°

3.若點Am+2,m?1A.0,?3 B.3,0 C.

4.下列方程組中，解是x=?2yA.x+y=?3x?2y=1? B.2x=yx+y=?3?

C.x+y=?A.5 B.9 C.11 D.166.若整數(shù)x滿足6+19≤x≤A.12 B.11 C.10 D.97.已知關(guān)于x,y的方程組2x+y=2k4xA.?2 B.?1 C.1

8.如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12,DO=A.60 B.48 C.36 D.24

9.對x,y定義一種新運算“※”，規(guī)定：x※y=ax?by（其中a,A.13 B.?12 C.11 D.

10.如圖，一只電子螞蟻P，在平面直角坐標(biāo)系xOy中按箭頭所示方向作折線運動，即P11,2,A.148,50 B.148,51 C.二、填空題

11.比較大小：5?12______________1

12.一個正數(shù)的兩個不同的平方根為2a+1和a?

13.若點P3,m到x軸的距離是7，且點P

14.如圖，直線AB?//?CD，如果∠2=100

15.如圖，在長方形ABCD中，放入11個形狀、大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，已知每個小長方形的長比寬的4倍少1cm，則小長方形的長為_____________cm．

16.甲和乙兩人同解方程組x+ay=5bx?2y=12?甲因抄錯了

17.如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別是A3,5,B3,4,C2,4,D2,5，將線段

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點Aa?1,a?2，點Ba+三、解答題

19.（1）計算：222解方程：x?

20.解方程組：（1）2x+（2）8x+

21.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到三角形A′B′（1）畫出三角形ABC；（2）寫出點A,（3）求出三角形ABC的面積．

22.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字和是9，將十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍少9，求原來的兩位數(shù)．

23.如圖，已知AB∥CD,F為AB上一點，連接（1）求證：BC∥（2）若G為BC上一點，F(xiàn)G?//?AC，∠

24.材料一：材料二：我們可以用以下方法表示無理數(shù)7的小數(shù)部分．中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了改進(jìn)求算術(shù)平方根近似值的方法，其核心思想是通過“以面命之”和“求其微數(shù)”來處理開方開不盡的情況．其近似公式可以概括為：設(shè)N為待開方的正數(shù)，若其算術(shù)平方根的整數(shù)部分為a（即a2<N<a+1∵4∴4<7∴7的整數(shù)部分為2，∴7的小數(shù)部分為以N=107為例：∴a代入公式得107≈這一結(jié)果與現(xiàn)代方法所求近似值雖有誤差，但在古代數(shù)學(xué)中已屬先進(jìn)成果．任務(wù)：（1）利用材料一中的方法，29的小數(shù)部分等于_______；（2）利用材料二中的方法，150的近似值為_______（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（3）已知10+3=x+y，其中

25.已知直線AB?//?CD，將一個含60°角的直角三板PMN∠P=90°,∠PMN=60°（1）比較：∠PNB+∠PMD_______∠P（填“>”“（2）如圖2，分別畫∠BNM,∠PMD的平分線，交于點Q（3）如圖3，在2的條件下，若NE平分∠ANP，交CD于點E，過點N作NF?//?MQ，交CD于點F．請在圖3

26.閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點Ma,b，點Nc,d，規(guī)定a?c與例如，點M2,4，點N3,解答下列問題（圖1、圖2均為備用圖形）：（1）已知點A0,2，點B①若dA,B②dA③若動點Cx,y滿足dA,C=（2）對于點A0,2，點D?1,?1

答案與試題解析一、選擇題1.【正確答案】B【考點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根無理數(shù)的識別本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)的三種形式：1、開方開不盡的數(shù)，2、無限不循環(huán)小數(shù)，3、含有π的數(shù)．根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)即可求解．解：13，?2，0都是有理數(shù)，故選：B．2.【正確答案】D【考點】垂線根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂線的定義．先結(jié)合垂線的定義可求解∠GFD解：∵EF∴∠EFD=∴∠GFD∵AB?∴∠1故選：D．3.【正確答案】A【考點】求點到坐標(biāo)軸的距離本題考查了點的坐標(biāo)．根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．解：∵點Am+2∴m解得m=?∴m∴點A的坐標(biāo)為0,?故選：A．4.【正確答案】C【考點】二元一次方程的解本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的滿足每個方程式解題關(guān)鍵．將x=?解：A、把x=?2yB、把x=?2yC、把x=?2yD、把x=?2y故選：C．5.【正確答案】C【考點】求點到坐標(biāo)軸的距離垂線段最短本題主要考查了點的坐標(biāo)的幾何意義，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的幾何意義．利用點的坐標(biāo)的幾何意義和垂線段最短即可求解．解：根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義可得，點A到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)垂線段最短可得，線段AB長度的最小值是11．故選：C．6.【正確答案】B【考點】估算無理數(shù)的大小本題主要考查了二次根式的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定二次根式取值范圍的方法．分別判斷出19和79的取值范圍，然后確定x的取值范圍即可．解：∵19>16∴6+19∵64<79∴11<∴x故選：B．7.【正確答案】D【考點】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程．利用加減消元法求得2x?4y=?3k，得出解：2x+②?①得2x?∵x∴2x∴?3k解得k=故選：D．8.【正確答案】A【考點】圖形的平移利用平移的性質(zhì)求解本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形面積公式等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)得出EO=8，解：根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可得，EO=DE?S陰影S陰影故選：A．9.【正確答案】B【考點】構(gòu)造二元一次方程組求解本題主要考查了解二元一次方程組．根據(jù)題意聯(lián)立二元一次方程組，解出a,解：由題意得：13整理得a?②?①得：b=?把b=?3代入②得：∴x則3※故選：B．10.【正確答案】C【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)本題主要考查了點的坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，尋找點的坐標(biāo)的規(guī)律等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律．將兩次運動看作一個周期，每兩次運動向右平移了3個單位長度，向上平移了1個單位長度，即可求解．解：根據(jù)電子螞蟻的運動軌跡可以將兩次運動看作一個周期，即每兩次運動向右平移了3個單位長度，向上平移了1個單位長度，∴點P100可以看作是第50∴P故選：C．二、填空題11.【正確答案】>【考點】實數(shù)大小比較本題主要考查了實數(shù)比較大小，熟練掌握同分母的分?jǐn)?shù)分子大的就大，逼進(jìn)法比較實數(shù)大小，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可．∵2∴1∴1故5?故>．12.【正確答案】3【考點】平方根一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問題本題考查了平方根的意義和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是明確一個正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)，根據(jù)題意列出方程．利用平方根的意義列出方程求解即可．解：根據(jù)平方根的定義可得，2a+解得，a=故13.【正確答案】3【考點】求點到坐標(biāo)軸的距離本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，第四象限的點坐標(biāo)的特征，化簡絕對值．根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，以及第四象限點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)均負(fù)數(shù)，運算求解即可．解：∵P3,m到x軸的距離是∴m=7解得，m=?∴故3,?14.【正確答案】80【考點】利用鄰補角互補求角度根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)平角的性質(zhì)可求∠3，再根據(jù)AB?//?CD解：如圖，∵∠2∴∠3∵AB?∴∠1故15.【正確答案】7【考點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)此題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)小長方形寬為xcm，則長為4x?1cm，根據(jù)長方形ABCD解：設(shè)小長方形寬為xcm，則長為4x?根據(jù)題意得：4+解得x=則4×故16.【正確答案】4【考點】已知二元一次方程組的解求參數(shù)二元一次方程組的錯解復(fù)原問題本題主要考查了二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組求解的步驟．將x=6y=3?代入②可求解：x將x=6y=3解得b=將x=3y解得a=a+故17.【正確答案】n【考點】已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)此題考查坐標(biāo)與圖形的平移，關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)與圖形的平移特點解答．根據(jù)坐標(biāo)得出AB∥y軸，解；∵正方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別是A3,5，B3,∴AB∥y設(shè)Fs∵線段AB平移之后得到線段EF，點A3,5∴s?∴s=∴F∵點E到AD的距離等于點F到AB的距離，∴5∴n故n=?18.【正確答案】4【考點】此題暫無考點此題主要考查了點的坐標(biāo)，三角形的面積公式，絕對值的意義．先根據(jù)a?b=4得b+2=a?2，據(jù)此可得線段AB與x軸平行，解：∵a∴a∴b∴點A的坐標(biāo)為a?又∵點B的坐標(biāo)為a+∴線段AB平行于x軸，到x軸的距離為：b+∴AB∵動點C的縱坐標(biāo)為b，∴動點C到線段AB的距離為b?∴三角形ABC的面積為12故三、解答題19.【正確答案】（1）π；2x=【考點】求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)的乘方運算利用平方根解方程實數(shù)的混合運算本題主要考查了實數(shù)的運算，求一個數(shù)的絕對值，乘方運算，解一元二次方程等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各運算法則．1先進(jìn)行乘方運算和求一個數(shù)的絕對值，然后再利用有理數(shù)的加減即可求解；2利用完全平方式和平方根即可求出方程的解．解：（1）2==π2xx?1x=4或20.【正確答案】（1）x=?（2）x=【考點】加減消元法解二元一次方程組（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．（1）解：2x+①?②得4y=解得y=把y=3代入②得解得x=?∴方程組的解是x=?（2）解：原方程組可化為8x+①+②×3得11x解得x=把x=1代入②得解得y=∴方程組的解是x=21.【正確答案】（1）見詳解（2）A（3）7【考點】作圖－平移變換由平移方式確定點的坐標(biāo)三角形的面積（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到逆向平移后的對應(yīng)點，連接對應(yīng)點即可畫出圖形；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)即可；（3）沿△ABC的頂點作正方形BDEF（1）解：△ABC（2）解：由A′4,0,A0（3）解：如圖，沿△ABC的頂點作正方形BDEFS△==722.【正確答案】36【考點】列代數(shù)式一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問題本題主要考查了利用一元一次方程解決數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系．假設(shè)原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為9?解：假設(shè)原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為9?∴該數(shù)為109?x根據(jù)題意得9x+解得x=∴原來的兩位數(shù)為90?23.【正確答案】（1）見詳解（2）65【考點】平行線的判定與性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理（1）利用平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠B（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠AEF解：（1）證明：∵AB∴∠AFD∵∠B∴∠B∴BC（2）解：由1可知BC∥∴∠AFE∵∠A∴∠A∴∠AEF又∵FG?//∴∠∴∠GFE的度數(shù)為6524.【正確答案】2912.24（3）6.15【考點】無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算（1）根據(jù)材料一中的解題過程進(jìn)行求解即可；（2）先估算出a=（3）先估算出x=11，y=3?（1）解：∵25∴25<29∴29的整數(shù)部分為5，29的小數(shù)部分為29故29?（2）解：∵122=∴a=12代入公式得150≈故12.24；（3）解：∵1∴11∵10+3∴x=11∴3x∴3x?5∵62=∴a=6代入公式得38≈25.【正確答案】=（2）60（3）45【考點】角平分線的有關(guān)計算根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)（1）通過輔助線PQ構(gòu)造等角得出∠PNB=∠NPQ（2）由平行線的性質(zhì)得出∠BNM=∠NMC，在平角中求出∠NMC+∠PMD，進(jìn)而求出（3）根據(jù)題意補全圖形，先由平行線的性質(zhì)求出∠ANF=∠DMQ=12∠PMD,（1）解：如圖，過點P作PQ平行于AB，則PQ∥∴∠PNB=∠∵∠NPQ∴∠PNB故=；（2）解：∵AB∴∠BNM∵∠BNQ∴由1結(jié)論同理可得：∠NQM∵∠NMC∴∠NQM（3）解：根據(jù)題意補全圖形如下：∵AB∴∠ANF∵NF∴∠NFD∴∠ANF∵M(jìn)Q平分∠∴∠ANF∵NE平分∠∴∠ANE=1∴∠FNE=∠ANE由1知，∠∴∠FNE故∠FNE的大小為定值，度數(shù)