2025年山西省晉中市左權(quán)縣中考三模數(shù)學(xué)試題（含部分答案）VIP

山西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測試（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.若將下面四個(gè)有理數(shù)表示在數(shù)軸上，則位于最左邊的是（）A. B. C. D.32.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列各式中運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.4.如圖是由8個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A.

B.

C.

D.

5.如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.6.考古學(xué)家們破譯了瑪雅人的天文歷，其歷法非常精確．他們計(jì)算的地球一年天數(shù)與現(xiàn)代相比僅差天．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.7.如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則的長為（）A.4 B.5 C.7 D.118.某餐廳規(guī)定等位時(shí)間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某時(shí)段顧客的等位時(shí)間（分鐘），如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．下列說法正確的是（）A.此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是40分鐘B.此時(shí)段平均等位時(shí)間不小于20分鐘C.此時(shí)段等位時(shí)間的中位數(shù)可能是26D.此時(shí)段有5桌顧客可享受優(yōu)惠9.在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小明研究三種固體物質(zhì)的溶解度，如圖為這三種固體物質(zhì)的溶解度與溫度對(duì)應(yīng)的圖象．下列說法正確的是（）A.三種物質(zhì)的溶解度都隨溫度的增加而變大 B.三種物質(zhì)中，物質(zhì)的溶解度最小C.溫度為時(shí)，三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是 D.溫度為時(shí)，兩種物質(zhì)的溶解度相等10.如圖，為等邊三角形，平分，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，的長為（）A.1 B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.化簡：______．12.“植樹造林滋沃土，防風(fēng)固沙護(hù)良田”．要反映一個(gè)區(qū)域近年森林覆蓋率的變化情況，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”“條形統(tǒng)計(jì)圖”“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是______．13.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值錢．現(xiàn)有錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為______．15.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并判斷這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解．17.如圖，中，在的延長線上，連接為的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在內(nèi)部求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若直線與線段交于點(diǎn)，連接，求證：．18.為貫徹落實(shí)山西省教育廳《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理的實(shí)施意見》，某中學(xué)在九年級(jí)開展了“陽光體育”大課間活動(dòng)，并組織全年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了“1分鐘跳繩”體能測試．測試成績根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》劃分為四個(gè)等級(jí)：把1分鐘跳繩完成個(gè)數(shù)用表示，，，，D：．該校將此次“1分鐘跳繩”體能測試的成績整理成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）該校九年級(jí)共有名學(xué)生，B等級(jí)對(duì)應(yīng)的人數(shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（3）已知此次測試中成績前五名的同學(xué)（記為A，B，C，D，E），其中A和D是女生，另外3人是男生．老師從5人中隨機(jī)邀請(qǐng)2人給其他同學(xué)做示范，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求邀請(qǐng)的2位同學(xué)恰好都是男生的概率．19.某電器商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的電烤箱，已知一臺(tái)型電烤箱的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型電烤箱的進(jìn)價(jià)多400元，用7600元購進(jìn)A型電烤箱和用6000元購進(jìn)B型電烤箱的臺(tái)數(shù)相同．（1）求一臺(tái)A型電烤箱和一臺(tái)B型電烤箱的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷售過程中，A型電烤箱因?yàn)樵煨途拢胍粜《芟M(fèi)者歡迎．該商場決定停止購進(jìn)B型電烤箱，并對(duì)庫存貨品進(jìn)行降價(jià)銷售，力求盡快清空庫存貨品．經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)B型電烤箱的售價(jià)為2400元時(shí)，每天可售出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天該商場銷售B型電烤箱的利潤為5600元，請(qǐng)問該商場應(yīng)將B型電烤箱的售價(jià)定為多少元？20閱讀與思考請(qǐng)認(rèn)真閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．婆羅摩笈多是公元7世紀(jì)的古印度偉大數(shù)學(xué)家，曾研究過對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，這類四邊形被稱為“婆羅摩笈多四邊形”．我們一起了解這位數(shù)學(xué)家的研究成果吧！如圖1，已知⊙O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線于點(diǎn)．婆羅摩笈多發(fā)現(xiàn)等于⊙O半徑平方的4倍．下面是他的探究思路：于點(diǎn)，．．（依據(jù)1）如圖2，連接并延長交⊙O于點(diǎn)，連接，則．（依據(jù)2）．又，．，．．．……任務(wù)：（1）填空：材料中依據(jù)1是指：，依據(jù)2是指：；（2）請(qǐng)完成材料中的剩余證明；（3）如圖3，⊙M的半徑為5，四邊形內(nèi)接于⊙M，且于點(diǎn)，則的長為．21.隨著手機(jī)普及率不斷提高，其對(duì)社會(huì)和個(gè)人產(chǎn)生多維度影響．在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，不僅推動(dòng)消費(fèi)升級(jí)，還重塑傳統(tǒng)商業(yè)模式，“手機(jī)直播”也隨之成為新興潮流．常見的懸臂式手機(jī)直播支架便是這一潮流下的產(chǎn)物，如圖1所示，它外觀簡潔實(shí)用．從圖2和圖3的幾何示意圖可見，支架底座平穩(wěn)置于水平地面，立桿，高度為；支桿可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，長度為，與可調(diào)節(jié)的懸臂相互配合，為手機(jī)直播提供穩(wěn)定支撐．（1）如圖2，、，三點(diǎn)共線，先將支桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將懸臂繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，同時(shí)調(diào)節(jié)懸臂的長度（如圖3），此時(shí)，求點(diǎn)到地面的距離；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)到地面的距離為，求調(diào)節(jié)后懸臂的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）22.綜合與實(shí)踐問題情境：某購物廣場計(jì)劃在門前的廣場中央新建造一個(gè)圓形噴水池，并在水池中央垂直于地面處安裝一根石柱，在石柱頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，已知石柱在水面以上部分的高度為4米，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)水流在距離石柱2米處達(dá)到最高，此時(shí)離水面6米．模型建構(gòu)：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，求水流拋物線在第一象限內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；模型分析：（2）為了防止小朋友誤入噴水池范圍，計(jì)劃在距噴頭出水口的水平距離5米處修建高度為1米的一圈石欄，請(qǐng)通過計(jì)算判斷此時(shí)噴出的水流會(huì)不會(huì)落到石欄外；問題解決：（3）在（2）的情況下，計(jì)劃調(diào)整出水口A的高度，使落水點(diǎn)恰好在石欄底部，已知出水口高度調(diào)整后，噴頭噴出的水流形狀和對(duì)稱軸不變，則的高度如何變化．23.綜合與探究問題情境：學(xué)習(xí)完軸對(duì)稱的性質(zhì)后，同學(xué)們開展了折疊矩形紙片的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖1，點(diǎn)分別是矩形的邊上的點(diǎn)，將分別沿，折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別落在矩形對(duì)角線上的點(diǎn)處．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（2）如圖2，在矩形中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，將沿折疊，得到，延長交于點(diǎn)，若，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展應(yīng)用：（3）如圖3，一張直角三角形紙片記作，點(diǎn)為的中點(diǎn)，沿折疊該紙片，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則與原三角形紙片重疊部分的面積為．

山西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測試（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】折線統(tǒng)計(jì)圖【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）；（2），是該不等式組的解，不是該不等式組的解【17題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【18題答案】【答案】（1）400，240（2）（3）【19題答案】【答案】（1）一臺(tái)A型電烤箱的進(jìn)價(jià)為1900元，一臺(tái)B型電烤箱的進(jìn)價(jià)為1500元