2025年湖南省湘潭市雨湖區(qū)九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷（含壓軸題解題思路）

2025年湖南省湘潭市雨湖區(qū)九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷（含壓軸題解題思路）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在下列各對(duì)數(shù)式中，正確的是（）A.log28=3,log39=2B.log22=1,log327=3C.log24=2,log33=1D.log21=0,log31=02.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若1<f(x)<3，則x的取值范圍是（）A.0<x<8B.1<x<8C.0<x<4D.1<x<43.設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，若log2(a^2+b^2+c^2)=1，則log2(a^2+b^2)的值為（）A.1B.0C.-1D.24.若log2x+log4x=1，則x的值為（）A.2B.4C.8D.165.設(shè)a>0，若log2(a^2+1)=log2(2a-1)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.46.若log2x-log2(2x-1)=1，則x的值為（）A.2B.3C.4D.57.若log2x+log2(x-1)=2，則x的值為（）A.2B.3C.4D.58.若log2x-log2(x+1)=1，則x的值為（）A.2B.3C.4D.59.若log2x+log2(x-2)=3，則x的值為（）A.4B.5C.6D.710.若log2x-log2(x-1)=2，則x的值為（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（每小題3分，共30分）11.若log2(x+1)+log2(x-1)=3，則x的值為_(kāi)_____。12.若log2(x-1)-log2(x+1)=1，則x的值為_(kāi)_____。13.若log2x+log2(2-x)=1，則x的值為_(kāi)_____。14.若log2(x+1)-log2(2x-1)=1，則x的值為_(kāi)_____。15.若log2x-log2(x-2)=2，則x的值為_(kāi)_____。16.若log2x+log2(3-x)=3，則x的值為_(kāi)_____。17.若log2x-log2(x-1)=2，則x的值為_(kāi)_____。18.若log2x+log2(2x-1)=3，則x的值為_(kāi)_____。19.若log2x-log2(x+1)=1，則x的值為_(kāi)_____。20.若log2x+log2(x-2)=4，則x的值為_(kāi)_____。三、解答題（每小題10分，共40分）21.（10分）已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求f(x)的定義域。22.（10分）已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求f(x)的單調(diào)性。23.（10分）已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求f(x)的值域。24.（10分）已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求f(x)的對(duì)稱(chēng)性。四、解答題（每小題10分，共30分）25.（10分）已知a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且log2(a)+log2(b)+log2(c)=3，求log2(a+b+c)的值。26.（10分）若x、y、z是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且x+y+z=9，xy+yz+xz=27，求x^2+y^2+z^2的值。27.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=2，求前10項(xiàng)的和S10。五、證明題（每小題10分，共20分）28.（10分）證明：若log2(x+1)+log2(x-1)=3，則x>1。29.（10分）證明：若x、y、z是等比數(shù)列，且x+y+z=0，則xyz=0。六、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）30.（10分）某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)進(jìn)行打折銷(xiāo)售，打x折后的售價(jià)為120元，求x的值。31.（10分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為100元，銷(xiāo)售價(jià)格為150元，若要獲得至少10000元的利潤(rùn)，求至少需要銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，log22=1，log33=1，所以選項(xiàng)B正確。2.A解析：由1<log2(x+1)<3，可得2<x+1<8，即1<x<7。因此，x的取值范圍是0<x<8。3.A解析：由a+b+c=0，得a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=0-2(ab+bc+ac)=-2(ab+bc+ac)。因?yàn)閍^2+b^2+c^2是正數(shù)，所以ab+bc+ac是負(fù)數(shù)。由于log2(a^2+b^2+c^2)=1，所以a^2+b^2+c^2=2^1=2，即-2(ab+bc+ac)=2，所以ab+bc+ac=-1。因此，log2(a^2+b^2)=log2(2-2(ab+bc+ac))=log2(2-2(-1))=log2(4)=2。4.C解析：由log2x+log4x=1，可得log2x+2log2x=1，即3log2x=1，所以log2x=1/3。因此，x=2^(1/3)=2^(1/3)。5.A解析：由log2(a^2+1)=log2(2a-1)，可得a^2+1=2a-1，即a^2-2a+2=0。因?yàn)閍>0，所以a=1。6.B解析：由log2x-log2(2x-1)=1，可得log2(x/(2x-1))=1，即x/(2x-1)=2^1=2，所以x=2(2x-1)，解得x=2/3。7.C解析：由log2x+log2(x-1)=2，可得log2(x(x-1))=2，即x(x-1)=2^2=4，所以x^2-x-4=0。解得x=2或x=-2。因?yàn)閤>0，所以x=2。8.A解析：由log2x-log2(x+1)=1，可得log2(x/(x+1))=1，即x/(x+1)=2^1=2，所以x=2(x+1)，解得x=2/3。9.A解析：由log2x+log2(x-2)=3，可得log2(x(x-2))=3，即x(x-2)=2^3=8，所以x^2-2x-8=0。解得x=4或x=-2。因?yàn)閤>0，所以x=4。10.B解析：由log2x-log2(x-1)=2，可得log2(x/(x-1))=2，即x/(x-1)=2^2=4，所以x=4(x-1)，解得x=4/3。二、填空題11.x=3解析：將log2(x+1)+log2(x-1)=3轉(zhuǎn)化為log2[(x+1)(x-1)]=3，得x^2-1=2^3，解得x=3。12.x=1解析：將log2(x-1)-log2(x+1)=1轉(zhuǎn)化為log2[(x-1)/(x+1)]=1，得(x-1)/(x+1)=2^1=2，解得x=1。13.x=1解析：將log2x+log2(2-x)=1轉(zhuǎn)化為log2[x(2-x)]=1，得x(2-x)=2^1=2，解得x=1。14.x=3解析：將log2(x+1)-log2(2x-1)=1轉(zhuǎn)化為log2[(x+1)/(2x-1)]=1，得(x+1)/(2x-1)=2^1=2，解得x=3。15.x=3解析：將log2x-log2(x-2)=2轉(zhuǎn)化為log2[(x/(x-2))]=2，得x/(x-2)=2^2=4，解得x=3。16.x=3解析：將log2x+log2(3-x)=3轉(zhuǎn)化為log2[x(3-x)]=3，得x(3-x)=2^3=8，解得x=3。17.x=3解析：將log2x-log2(x-1)=2轉(zhuǎn)化為log2[(x/(x-1))]=2，得x/(x-1)=2^2=4，解得x=3。18.x=3解析：將log2x+log2(2x-1)=3轉(zhuǎn)化為log2[x(2x-1)]=3，得x(2x-1)=2^3=8，解得x=3。19.x=1解析：將log2x-log2(x+1)=1轉(zhuǎn)化為log2[(x/(x+1))]=1，得x/(x+1)=2^1=2，解得x=1。20.x=3解析：將log2x+log2(x-2)=4轉(zhuǎn)化為log2[x(3-x)]=4，得x(3-x)=2^4=16，解得x=3。三、解答題21.解析：由函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義可知，x+1>0，所以x>-1。因此，f(x)的定義域是(-1,+∞)。22.解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。因?yàn)楫?dāng)x增加時(shí)，x+1也增加，所以log2(x+1)也隨之增加。23.解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)的值域是(-∞,+∞)。因?yàn)閷?duì)于任何正數(shù)x，log2(x+1)都可以取到任何實(shí)數(shù)值。24.解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)不是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，因?yàn)楫?dāng)x取相反數(shù)時(shí)，f(x)的值不會(huì)相等。四、解答題25.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a+b+c=3a，所以log2(a+b+c)=log2(3a)=log2(3)+log2(a)。因?yàn)閘og2(a)+log2(b)+log2(c)=3，所以log2(a)+log2(b)+log2(c)=log2(3a)。因此，log2(a+b+c)=log2(3a)=log2(3)+log2(a)。26.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有x^2=xy，y^2=yz，z^2=zx，所以x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx。由題意得x+y+z=9，xy+yz+xz=27，代入上式得x^2+y^2+z^2=27。27.解析：由等差數(shù)列的求和公式，有S10=n/2*(a1+an)，其中n=10，a1=1，d=2，所以S10=10/2*(1+1+2*9)=10/2*(1+1+18)=10/2*20=100。五、證明題28.解析：由log2(x+1)+log2(x-1)=3，可得log2[(x+1)(x-1)]=3，即x^2-1=2^3=8，所以x^2=9，解得x=3或x=-3。因?yàn)閤>0，所以x=3。29.解析：若x、y、z是等比數(shù)列，