2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（概率與統(tǒng)計綜合）-概率論與數(shù)理統(tǒng)計綜合練習

2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（概率與統(tǒng)計綜合）——概率論與數(shù)理統(tǒng)計綜合練習一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.在下列各點中，點A（0，1）是函數(shù)y=3x-1圖象上的點是A.確定性事件B.必然事件C.不可能事件D.隨機事件2.一個袋子里裝有5個紅球，3個藍球，2個綠球，從中任取3個球，取出的球都是紅球的概率是A.1/30B.1/10C.1/6D.1/153.設事件A：擲一枚公平的硬幣，得到正面；事件B：擲一枚公平的六面骰子，得到6點。則P（A∩B）的值為A.1/12B.1/6C.1/3D.1/24.某人投籃，每次投籃命中的概率為0.6，則此人連續(xù)投籃5次，至少命中2次的概率為A.0.9059B.0.4096C.0.4095D.0.99055.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，取出的兩個數(shù)之和為奇數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.2/5D.3/56.某人參加一個抽獎活動，共有5個獎項，獎項分別為：一等獎1名，二等獎2名，三等獎3名。假設該人隨機抽取一個獎項，則他抽到一等獎的概率為A.1/5B.1/3C.1/2D.2/57.某人參加一個抽獎活動，共有10個獎項，獎項分別為：一等獎1名，二等獎2名，三等獎3名，四等獎4名。假設該人隨機抽取一個獎項，則他抽到四等獎的概率為A.2/5B.1/2C.1/3D.1/108.某人參加一個抽獎活動，共有10個獎項，獎項分別為：一等獎1名，二等獎2名，三等獎3名，四等獎4名。假設該人隨機抽取一個獎項，則他抽到一、二、三等獎的概率為A.1/5B.1/3C.1/2D.2/59.一個袋子里裝有5個紅球，3個藍球，2個綠球，從中任取3個球，取出的球都是同色的概率是A.1/10B.1/6C.1/3D.1/210.從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，取出的三個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.2/5D.3/5二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.某人連續(xù)拋擲一枚公平的硬幣3次，設“至少出現(xiàn)一次正面”為事件A，則P（A）=________。2.設事件A：擲一枚公平的六面骰子，得到偶數(shù)點；事件B：擲一枚公平的六面骰子，得到大于3的點。則P（A∪B）=________。3.從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，取出的三個數(shù)之和為10的概率是________。4.某人參加一個抽獎活動，共有5個獎項，獎項分別為：一等獎1名，二等獎2名，三等獎3名。假設該人隨機抽取一個獎項，則他抽到一等獎或二等獎的概率是________。5.一個袋子里裝有5個紅球，3個藍球，2個綠球，從中任取3個球，取出的球都是同色的概率是________。三、解答題（本大題共2小題，共25分）1.（10分）某班級有30名學生，其中有18名男生，12名女生?，F(xiàn)從中隨機抽取3名學生參加比賽，求以下概率：（1）抽到的3名學生都是男生；（2）抽到的3名學生中，至少有1名女生。2.（15分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為甲、乙、丙三個等級，其中甲等級的產(chǎn)品有40%，乙等級的產(chǎn)品有30%，丙等級的產(chǎn)品有30%?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取一個產(chǎn)品，求以下概率：（1）抽到的產(chǎn)品是甲等級；（2）抽到的產(chǎn)品不是乙等級。四、解答題（本大題共2小題，共25分）1.（10分）某城市有5家電影院，觀眾甲計劃觀看一部即將上映的電影，他打算隨機選擇一家電影院觀看。已知這5家電影院放映該電影的場次和時間不同，觀眾甲對每家電影院的放映場次和時間偏好程度相同。求觀眾甲隨機選擇一家電影院觀看該電影的概率。2.（15分）某班有男生25人，女生20人。現(xiàn)從中隨機抽取5名學生參加數(shù)學競賽。求以下概率：（1）抽到的5名學生中，男生和女生各占一半；（2）抽到的5名學生中，至少有2名男生。五、解答題（本大題共2小題，共25分）1.（10分）某品牌手機有三種型號，分別為A型、B型和C型。購買該品牌手機的用戶中，購買A型手機的比例為40%，購買B型手機的比例為30%，購買C型手機的比例為30%?，F(xiàn)從購買該品牌手機的用戶中隨機抽取一位用戶，求以下概率：（1）抽到的用戶購買的是A型手機；（2）抽到的用戶購買的不是B型手機。2.（15分）某次考試，滿分100分，及格分數(shù)線為60分。已知某班級50名學生參加考試，成績分布如下表所示：|分數(shù)段|人數(shù)||-------|-----||0-19|5||20-39|10||40-59|15||60-79|10||80-100|10|求以下概率：（1）隨機抽取一名學生，其成績在60分以上的概率；（2）隨機抽取一名學生，其成績在80分以上的概率。六、解答題（本大題共2小題，共25分）1.（10分）某城市有10個公園，市民甲計劃隨機選擇一個公園去散步。已知這10個公園中，有5個公園環(huán)境優(yōu)美，有3個公園設施齊全，有2個公園靠近市中心。市民甲對這10個公園的偏好程度相同。求市民甲隨機選擇一個公園去散步的概率。2.（15分）某商店銷售A、B、C三種商品，A商品有5種顏色，B商品有3種款式，C商品有2種尺寸。顧客購買商品時，A、B、C三種商品的顏色、款式和尺寸的選擇是相互獨立的。求以下概率：（1）顧客購買的商品是A商品，且顏色為紅色；（2）顧客購買的商品是B商品，且款式為藍色。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：點A（0，1）滿足函數(shù)y=3x-1的定義，因此是確定性事件。2.B解析：從10個球中取3個，所有可能的組合數(shù)為C(10,3)。取出的球都是紅球的組合數(shù)為C(5,3)。概率為C(5,3)/C(10,3)=1/30。3.A解析：事件A和事件B不可能同時發(fā)生，因此P（A∩B）=0。4.A解析：至少命中2次包括命中2次和命中3次，概率為C(5,2)×0.6^2×0.4^3+C(5,3)×0.6^3×0.4^2=0.9059。5.C解析：取出的兩個數(shù)之和為奇數(shù)，要么兩個數(shù)都是奇數(shù)，要么兩個數(shù)都是偶數(shù)。奇數(shù)有3個，偶數(shù)有2個，概率為C(3,2)/C(5,2)+C(2,2)/C(5,2)=2/5。6.A解析：抽到一等獎的概率為1/5，抽到二等獎的概率為2/5，兩者之和為1/5+2/5=1/5。7.D解析：抽到四等獎的概率為4/10=2/5。8.C解析：抽到一、二、三等獎的概率為1/5+2/5+3/5=1/2。9.A解析：取出的球都是同色的組合數(shù)為C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10+1+0=11。概率為11/C(10,3)=1/10。10.D解析：取出的三個數(shù)之和為偶數(shù)，要么三個數(shù)都是偶數(shù)，要么兩個奇數(shù)一個偶數(shù)。偶數(shù)有2個，奇數(shù)有3個，概率為C(2,3)/C(5,3)+C(3,2)×C(2,1)/C(5,3)=3/5。二、填空題1.P（A）=1-P（非A）=1-(1/2)^3=7/8解析：至少出現(xiàn)一次正面即至少有一次正面朝上，計算非A事件的概率，即三次都是反面，然后取補集。2.P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）=1/2+1/2-0=1解析：A和B是互斥事件，所以它們的并集概率等于各自概率之和。3.1/10解析：取出的三個數(shù)之和為10的組合數(shù)為C(2,1)×C(3,2)=6。概率為6/C(5,3)=1/10。4.3/5解析：抽到一等獎或二等獎的概率為1/5+2/5=3/5。5.1/10解析：取出的球都是同色的組合數(shù)為C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10+1+0=11。概率為11/C(10,3)=1/10。三、解答題1.（1）P（抽到的3名學生都是男生）=C(18,3)/C(30,3)=17/203解析：計算所有可能的三人組合數(shù)，然后計算其中都是男生的組合數(shù)。（2）P（抽到的3名學生中，至少有1名女生）=1-P（抽到的3名學生都是男生）=1-17/203=186/2032.（1）P（抽到的產(chǎn)品是甲等級）=40%=0.4解析：直接根據(jù)甲等級產(chǎn)品的比例計算。（2）P（抽到的產(chǎn)品不是乙等級）=1-P（抽到的產(chǎn)品是乙等級）=1-30%=0.7四、解答題1.（1）P（觀眾甲隨機選擇一家電影院觀看該電影）=1/5解析：觀眾甲隨機選擇一家電影院，每家電影院的概率相等，共有5家。（2）P（抽到的5名學生中，男生和女生各占一半）=C(25,2)×C(20,3)/C(45,5)=25/126解析：計算男生和女生各占一半的組合數(shù)，然后除以所有可能的組合數(shù)。2.（1）P（隨機抽取一名學生，其成績在60分以上）=(10+10+10)/50=0.6解析：計算60分以上的學生人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)。（2）P（隨機抽取一名學生，其成績在80分以上）=10/50=0.2解析：計算80分以上的學生人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)。五、解答題1.（1）P（抽到的用戶購買的是A型手機）=40%=0.4解析：直接根據(jù)A型手機的比例計算。（2）P（抽到的用戶購買的不是B型手機）=1-P（抽到的用戶購買的是B型手機）=1-30%=0.72.（1）P（顧客購買的商品是A商品，且顏色為紅色）=5/15=1/3解析：A商品有5種顏色，其中紅色占1種，概率為1/5。（2）P（顧客購買的商品是B商品，且款式為藍色）=3/15=1/5解析：B商品有3種款式，其中藍色占1種，概率為1/3。六、解答題1.（1）P（市民甲隨機選擇一個公園去散步）=1/10解析：市民甲隨機選擇一個公園，每家公園的概率相等，共有10個公園。（2）P