2025年河北省秦皇島市海港區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年河北省秦皇島市海港區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題每題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）如圖，AB∥CD，∠A＝70°（）A．130° B．110° C．100° D．70°3．（3分）下面是芳芳同學(xué)計算（a?a2）3的過程：解：（a?a2）3＝a3?（a2）3…①＝a3?a6…②＝a9…③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是（）A．積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法 B．冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法 C．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方 D．冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方4．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A．主視圖會發(fā)生改變 B．左視圖會發(fā)生改變 C．俯視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變5．（3分）某同學(xué)在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其他問題．則他解的不等式組可能是（）A． B． C． D．6．（3分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓形，因此地球與太陽之間的距離在一年中會發(fā)生變化，已知太陽和地球之間的平均距離約為149600000千米（）A．1469×105 B．14.96×107 C．1.496×108 D．0.1496×1097．（3分）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，小球除了顏色不同外其余都相同．從中任意摸出兩個小球，摸到兩個紅球的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，數(shù)軸上兩個相鄰刻度的距離是一個單位長度，點A、B、C、D對應(yīng)的位置如圖所示，且d﹣b+c＝10，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．39．（3分）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，從上面數(shù)，有35個頭，有94條腿．問雞兔各有多少只？下列說法錯誤的是（）A．設(shè)雞有x只，所列方程為4x+2（35﹣x）＝94 B．設(shè)雞有x只，兔有y只，所列方程組為 C．假設(shè)每只動物抬起2只腳，則剩余腳數(shù)為94﹣35×2＝24只，此時雞無腳站立，剩余均為兔腳，每只兔剩2只腳，故有12只兔． D．假設(shè)所有動物均為兔，則應(yīng)有35×4＝140只腳，但實際有94只腳，少出46只腳；每只雞少2只腳，所以有23只雞．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，錯誤的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．兩根互為相反數(shù) C．兩根異號 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值無關(guān)11．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在對角線BD上取兩點E，F(xiàn)，CE，AF①BE＝DF；②∠BAE＝∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE＝CF；⑤AE∥CF；能得到四邊形AECF是平行四邊形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，點M是△ABC的內(nèi)心，則MN的長度為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：（5a﹣b）x2﹣（5a﹣b）y2＝．14．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2＝ax的圖象交于點A（1，2）和點B，如圖．當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是．15．（3分）如圖，⊙O的半徑為，點A，B，若四邊形OABC是菱形，則陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與原點重合，C分別在y軸與x軸上，點B的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過點（m，n）和（m+2，n）．當(dāng)y隨x的增大而增大時，則c的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個小題.共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）對于任意數(shù)a、b，規(guī)定：a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3．等式右邊是通常的加，減法，乘法及乘方運算．例：（﹣2）⊕3＝（﹣2+3）[（﹣2）2﹣（﹣2）×3+32]﹣33＝1×19﹣27＝19﹣27＝﹣8（1）求（﹣2）⊕（﹣4）的值；（2）嘉嘉說，無論a，b取何值，和b無關(guān)．嘉嘉說的對嗎？并說明理由．18．（8分）在數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，隨機選擇一組同學(xué)進(jìn)行合作完成“接力游戲”．規(guī)則如下：每位同學(xué)可以完成解分式方程的一步，后一個同學(xué)接著前一個同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步運算，直至完成分式方程的求解過程．問題情境：接力游戲解方程：．甲同學(xué)：去分母，得：2x+4﹣x﹣2＝﹣2x；乙同學(xué)：移項，得：2x﹣x+2x＝2﹣4；丙同學(xué)：合并同類項，得：3x＝﹣2；丁同學(xué)：系數(shù)化為1，得：．請根據(jù)上表的“接力游戲”回答問題：（1）在“接力游戲”中，從同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤，你的判斷依據(jù)．（2）寫出正確的解答過程．19．（8分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于°．（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，應(yīng)選哪所學(xué)校？20．（9分）如圖，已知直線l1經(jīng)過點A（0，4）、B（1，2），直線l2：y＝kx﹣3（k≠0）．（1）求直線l1的解析式；并判斷點M（﹣1，7）是否在直線l1上？（2）若k＝1，直線l2與x軸交于點C，直線l1與l2交于點P．①點P的坐標(biāo)為；②求△CPA面積．（3）直線l1上有兩點Q（﹣2，m）、，若直線l2與線段QR有交點，直接寫出k的取值范圍．21．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，點E在AC上，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑長度；（3）將Rt△ABC沿射線BC方向平移1cm，如圖2，⊙O與BC切于點F，與AB交于M、N兩點，求MN的長度．22．（9分）圖1是某種路政工程車在進(jìn)行修路燈作業(yè)，圖2是其平面示意圖，OA始終與地面MN垂直，只有活動臂BC可繞B點旋轉(zhuǎn)．作業(yè)工人站在操作平臺的C點處，DE是路燈架．當(dāng)操作臺C在D的正下方（即：DC⊥MN），作業(yè)工人能夠在D處正常工作．已知OA＝1米，AB＝4米（1）當(dāng)∠ABC＝90°時，作業(yè)工人恰好可以在D處正常工作，求點D到地面的距離；（2）若路燈上有一點E，E點比D點豎直方向高0.5米，活動臂BC在（1），使得操作臺C1在點E的正下方，此時作業(yè)工人也剛好能正常工作．求活動臂旋轉(zhuǎn)了多少度？（參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，sin38°≈0.62，cos33°≈0.83，cos38°≈0.79）23．（11分）琪琪在學(xué)習(xí)二次函數(shù)之后，想用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題．她觀察發(fā)現(xiàn)，家中有一款鐵藝工藝品（厚度忽略不計），“花瓣”外邊緣可以近似的看成拋物線形，內(nèi)邊緣，對稱軸為直線MN，內(nèi)邊緣為線段、（堵、出測得外邊緣上一點C與O點水平距離為1（OH﹣1dm）時，C點到對標(biāo)軸AN的距離為2d（Cl﹣2dm），A點與O點水平距離4dm（OQ﹣4dm）（AQ﹣2dm）．（1）如圖2，以O(shè)為原點，以直線MN為x軸①求出對稱軸MN上方拋物線C1的解析式；②點E在拋物線C1上，且點E到對稱軸MN的距離最大，求點E的坐標(biāo)；（2）如圖3，琪琪想在工藝品上安裝4條豎直的鐵絲，每條鐵絲的兩端分別固定在同一花瓣的內(nèi)、外邊緣上琪琪說：總長10dm的鐵絲一定夠用（不考慮損耗）．你認(rèn)為琪琪的說法對嗎？并說明理由；（3）琪琪想：若把這個“花瓣”形工藝品平放在一個正方形的托盤中，這個正方形托盤邊長的最小值是多少呢？請直接寫出這個最小值．24．（12分）如圖1，有一張矩形紙片ABCD，AB＝6cm，得到折痕EF；第二次經(jīng)過點B折疊，G為折痕與AD的交點．（1）尺規(guī)作圖：在圖1中做出點A′及折痕BG（借助無刻度的直尺和圓規(guī)．不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AA'、A′B，判斷△ABA′形狀，并證明．（3）在AB上取一點M，連結(jié)A′M，以A′M為邊（如圖2），連接AN．①若BM＝1，求tan∠AMN的值；②直接寫出CN最小值．（4）如何折出一個面積最大的等邊三角形？在備用圖上畫出折痕并簡要說明折法．

2025年河北省秦皇島市海港區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BBAABC．ADABC題號12答案A一、選擇題（本大題共12個小題，每小題每題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：B．2．（3分）如圖，AB∥CD，∠A＝70°（）A．130° B．110° C．100° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A．∵∠A＝70°，∴∠2＝70°．∵∠6+∠2＝180°，∴∠2＝110°．故選：B．3．（3分）下面是芳芳同學(xué)計算（a?a2）3的過程：解：（a?a2）3＝a3?（a2）3…①＝a3?a6…②＝a9…③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是（）A．積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法 B．冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法 C．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方 D．冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方【解答】解：（a?a2）3＝a3?（a2）3…①＝a5?a6…②＝a9…③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是積的乘方，冪的乘方．故選：A．4．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A．主視圖會發(fā)生改變 B．左視圖會發(fā)生改變 C．俯視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變【解答】解：將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化的是主視圖，故選：A．5．（3分）某同學(xué)在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其他問題．則他解的不等式組可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不等式組，與數(shù)軸不合；B、不等式組，與數(shù)軸相吻合；C、不等式組，與數(shù)軸不合；D、不等式組，與數(shù)軸不合；故選：B．6．（3分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓形，因此地球與太陽之間的距離在一年中會發(fā)生變化，已知太陽和地球之間的平均距離約為149600000千米（）A．1469×105 B．14.96×107 C．1.496×108 D．0.1496×109【解答】解：149600000＝1.496×108．故選：C．7．（3分）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，小球除了顏色不同外其余都相同．從中任意摸出兩個小球，摸到兩個紅球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅1紅2白紅2﹣﹣紅1紅2紅3白紅2紅2紅8﹣﹣紅2白白白紅1白紅5﹣﹣由列表可知：摸到兩個紅球的概率是．故選：A．8．（3分）如圖，數(shù)軸上兩個相鄰刻度的距離是一個單位長度，點A、B、C、D對應(yīng)的位置如圖所示，且d﹣b+c＝10，則點C表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3【解答】解：設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)是x，由題意可得：∴點A表示數(shù)位：x﹣6，點B表示的數(shù)是：x﹣3，又∵d﹣b+c＝10，∴x+4﹣（x﹣3）+x＝10，∴x＝3．故選：D．9．（3分）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，從上面數(shù)，有35個頭，有94條腿．問雞兔各有多少只？下列說法錯誤的是（）A．設(shè)雞有x只，所列方程為4x+2（35﹣x）＝94 B．設(shè)雞有x只，兔有y只，所列方程組為 C．假設(shè)每只動物抬起2只腳，則剩余腳數(shù)為94﹣35×2＝24只，此時雞無腳站立，剩余均為兔腳，每只兔剩2只腳，故有12只兔． D．假設(shè)所有動物均為兔，則應(yīng)有35×4＝140只腳，但實際有94只腳，少出46只腳；每只雞少2只腳，所以有23只雞．【解答】解：根據(jù)題意逐項分析判斷如下：A．設(shè)雞有x只，則所列方程為2x+4（35﹣x）＝94，故該選項錯誤；B．設(shè)雞有x只，所列方程組為；C．假設(shè)每只動物抬起2只腳，此時雞無腳站立，每只兔剩6只腳，故該選項正確；D．假設(shè)所有動物均為兔，但實際有94只腳；每只雞少2只腳，故該選項正確；故選：A．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，錯誤的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．兩根互為相反數(shù) C．兩根異號 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值無關(guān)【解答】解：∵Δ＝b2+1＞2，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值無關(guān)，D正確不符合題意；∵x1+x2＝b，x5x2＝﹣1，∴兩根異號，兩根不一定互為相反數(shù)，符合題意，故選：B．11．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在對角線BD上取兩點E，F(xiàn)，CE，AF①BE＝DF；②∠BAE＝∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE＝CF；⑤AE∥CF；能得到四邊形AECF是平行四邊形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，由條件可知AB∥CD，AB＝CD，DO＝BO，∴∠ABE＝∠CDF，①由條件可得OE＝OF，OA＝OC；②添加∠BAE＝∠DCF，結(jié)合∠ABE＝∠CDF，可證得△ABE≌△CDF（ASA），可得OE＝OF，可以證明四邊形AECF是平行四邊形；③由條件可證得AE∥CF，根據(jù)∠AEB＝∠CFD＝90°，AB＝CD，可得AE＝CF；④無法判定△ABE≌△CDF，則無法判定四邊形AECF是平行四邊形；⑤由條件可得∠AEB＝∠CFD，結(jié)合∠ABE＝∠CDF，則△ABE≌△CDF（AAS），可以證明四邊形AECF是平行四邊形；∴能得到四邊形AECF是平行四邊形的個數(shù)是4個．故選：C．12．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，點M是△ABC的內(nèi)心，則MN的長度為（）A．2 B． C． D．【解答】解：連接BE交AD于點N，連接NC，∴點N為正六邊形ABCDEF的中心，∴NC＝NA＝ND＝NB，由題意可得：，∴∠ABN＝∠CBN＝60°，BE⊥AC，∴，∴，∠ACD＝90°，∴點N為△ACD的外心，點M在BP上，∴，由題意可得：，∴∠PCN＝30°，，∴，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為R，∴S△ABC＝S△AMC+S△BMC+S△ABM∴∴解得：，∴，∴．故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：（5a﹣b）x2﹣（5a﹣b）y2＝（5a﹣b）（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（5a﹣b）（x2﹣y2）＝（5a﹣b）（x+y）（x﹣y）．故答案為：（5a﹣b）（x+y）（x﹣y）．14．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2＝ax的圖象交于點A（1，2）和點B，如圖．當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是0＜x＜1或x＜﹣1．【解答】解：由條件可知B（﹣1，﹣2），根據(jù)圖象得：當(dāng)y8＞y2時的變量x的取值范圍為：0＜x＜3或x＜﹣1．故答案為：0＜x＜5或x＜﹣1．15．（3分）如圖，⊙O的半徑為，點A，B，若四邊形OABC是菱形，則陰影部分的面積為4π．【解答】解：由菱形性質(zhì)可知AO＝BO＝AB＝OC＝BC，∴△AOB，△BOC為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴，故答案為：4π．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與原點重合，C分別在y軸與x軸上，點B的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過點（m，n）和（m+2，n）．當(dāng)y隨x的增大而增大時，則c的取值范圍是或8＜c＜12．【解答】解：由題意可得：∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝m+5，∵拋物線開口向上，當(dāng)y隨x的增大而增大時，∴m+1＝2m﹣7，解得m＝3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝4，∴，∴b＝4，∴拋物線為．如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點C（5，，解得，∴當(dāng)時，拋物線與矩形的邊有兩個交點；如圖，當(dāng)拋物線頂點在x軸上時，，解得c＝8，如圖，當(dāng)拋物線頂點在AB上時，，解得c＝12，∴當(dāng)8＜c＜12時，拋物線與矩形的邊有兩個交點；或8＜c＜12．三、解答題（本大題共8個小題.共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）對于任意數(shù)a、b，規(guī)定：a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3．等式右邊是通常的加，減法，乘法及乘方運算．例：（﹣2）⊕3＝（﹣2+3）[（﹣2）2﹣（﹣2）×3+32]﹣33＝1×19﹣27＝19﹣27＝﹣8（1）求（﹣2）⊕（﹣4）的值；（2）嘉嘉說，無論a，b取何值，和b無關(guān)．嘉嘉說的對嗎？并說明理由．【解答】解：（1）原式＝（﹣2﹣4）[（﹣8）2﹣（﹣2）×（﹣8）+（﹣4）2]﹣（﹣3）3＝﹣6×12+64＝﹣4；（2）嘉嘉說的對，理由如下：∵原式＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3＝a3﹣a2b+ab7+a2b﹣ab2+b6﹣b3＝a3，∴無論a，b取何值，和b無關(guān)．18．（8分）在數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，隨機選擇一組同學(xué)進(jìn)行合作完成“接力游戲”．規(guī)則如下：每位同學(xué)可以完成解分式方程的一步，后一個同學(xué)接著前一個同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步運算，直至完成分式方程的求解過程．問題情境：接力游戲解方程：．甲同學(xué)：去分母，得：2x+4﹣x﹣2＝﹣2x；乙同學(xué)：移項，得：2x﹣x+2x＝2﹣4；丙同學(xué)：合并同類項，得：3x＝﹣2；丁同學(xué)：系數(shù)化為1，得：．請根據(jù)上表的“接力游戲”回答問題：（1）在“接力游戲”中，從甲同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤，你的判斷依據(jù)去括號法則（或乘法分配律）．（2）寫出正確的解答過程．【解答】解：（1）在“接力游戲”中，從甲同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤，當(dāng)括號前是負(fù)因數(shù)時．故答案為：甲，去括號法則．（2）原方程去分母得2x+4﹣x+4＝﹣2x，移項得2x﹣x+5x＝﹣2﹣4，合并同類項得：7x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是原方程的增根．所以原方程無解．19．（8分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于144°．（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，應(yīng)選哪所學(xué)校？【解答】解：（1）利用扇形圖可以得出：“7分”所在扇形的圓心角＝360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144°；（2）利用扇形圖：10分所占的百分比是90°÷360°＝25%，則總?cè)藬?shù)為：5÷25%＝20（人），得5分的人數(shù)為：20×＝3（人）．如圖；（3）根據(jù)乙校的總?cè)藬?shù)，知甲校得9分的人數(shù)是20﹣3﹣11＝1（人）．甲校的平均分：（7×11+7+80）÷20＝8.3分；中位數(shù)為8分．由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好．（4）因為選8名學(xué)生參加市級口語團體賽，甲校得10分的有8人，所以應(yīng)選甲校．20．（9分）如圖，已知直線l1經(jīng)過點A（0，4）、B（1，2），直線l2：y＝kx﹣3（k≠0）．（1）求直線l1的解析式；并判斷點M（﹣1，7）是否在直線l1上？（2）若k＝1，直線l2與x軸交于點C，直線l1與l2交于點P．①點P的坐標(biāo)為；②求△CPA面積．（3）直線l1上有兩點Q（﹣2，m）、，若直線l2與線段QR有交點，直接寫出k的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，由條件可得，∴，∴直線l2的解析式為y＝﹣2x+4，在y＝﹣4x+4中，當(dāng)y＝7時，，∴點M（﹣4，7）不在直線l1上；（2）①當(dāng)k＝5時直線l2：y＝x﹣3聯(lián)立得：，解得：，∴點P坐標(biāo)為，故答案為：，②由條件可知C（8，0），﹣3），∴；（3）由條件可知m＝﹣2×（﹣3）+4＝8，，∴Q（﹣2，5），，當(dāng)直線l2過點Q時，則8＝﹣7k﹣3，解得：，當(dāng)直線l2過點R時，則，解得：k＝12，∴k的取值范圍k≥12或．21．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，點E在AC上，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑長度；（3）將Rt△ABC沿射線BC方向平移1cm，如圖2，⊙O與BC切于點F，與AB交于M、N兩點，求MN的長度．【解答】（1）證明：如圖1：連接OD，OB，在△OBD和△OBC中，，∴△OBD≌△OBC（SSS），∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥AB，∵OD是圓的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，∴，由勾股定理得：，∵△OBD≌△OBC（SSS），BD＝BC，∴BD＝BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4cm，在Rt△OAD中，OD＝AD?tanA＝5cm；（3）解：如圖2：過O作AB的垂線，交⊙O于點K，過K作KH∥BC交AB于點H，∴∠KGH＝∠OGM＝90°，∠KHG＝∠B，∴，∵將Rt△ABC沿射線BC方向平移1cm，∴KH＝1，在Rt△KGH中，，∴，在Rt△OGM中，由勾股定理得：．∴．22．（9分）圖1是某種路政工程車在進(jìn)行修路燈作業(yè)，圖2是其平面示意圖，OA始終與地面MN垂直，只有活動臂BC可繞B點旋轉(zhuǎn)．作業(yè)工人站在操作平臺的C點處，DE是路燈架．當(dāng)操作臺C在D的正下方（即：DC⊥MN），作業(yè)工人能夠在D處正常工作．已知OA＝1米，AB＝4米（1）當(dāng)∠ABC＝90°時，作業(yè)工人恰好可以在D處正常工作，求點D到地面的距離；（2）若路燈上有一點E，E點比D點豎直方向高0.5米，活動臂BC在（1），使得操作臺C1在點E的正下方，此時作業(yè)工人也剛好能正常工作．求活動臂旋轉(zhuǎn)了多少度？（參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，sin38°≈0.62，cos33°≈0.83，cos38°≈0.79）【解答】解：（1）過D作DF⊥MN，垂足為F；過B作BG⊥DF于G，由條件可知∠AOF＝∠OFG＝∠BGF＝∠BGC＝90°，∴四邊形OFGK是矩形，∴OK＝FG，∠OKG＝90°，∴∠AKB＝90°，由條件可知∠BAK＝180°﹣∠OAB＝30°，在Rt△ABK中，∠ABK＝90°﹣∠BAK＝60°，，∴，∵∠ABC＝90°，∠CBG＝∠ABC﹣∠ABK＝30°，在Rt△BCG中，∴，∴，∴D到地面的距離為；（2）連結(jié)EC1并延長交BG于點H，∴EH⊥BG，∴∠BHC1＝90°，由條件可知，∴∠C5BH＝33°，∴∠C1BC＝3°．23．（11分）琪琪在學(xué)習(xí)二次函數(shù)之后，想用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題．她觀察發(fā)現(xiàn)，家中有一款鐵藝工藝品（厚度忽略不計），“花瓣”外邊緣可以近似的看成拋物線形，內(nèi)邊緣，對稱軸為直線MN，內(nèi)邊緣為線段、（堵、出測得外邊緣上一點C與O點水平距離為1（OH﹣1dm）時，C點到對標(biāo)軸AN的距離為2d（Cl﹣2dm），A點與O點水平距離4dm（OQ﹣4dm）（AQ﹣2dm）．（1）如圖2，以O(shè)為原點，以直線MN為x軸①求出對稱軸MN上方拋物線C1的解析式；②點E在拋物線C1上，且點E到對稱軸MN的距離最大，求點E的坐標(biāo)；（2）如圖3，琪琪想在工藝品上安裝4條豎直的鐵絲，每條鐵絲的兩端分別固定在同一花瓣的內(nèi)、外邊緣上琪琪說：總長10dm的鐵絲一定夠用（不考慮損耗）．你認(rèn)為琪琪的說法對嗎？并說明理由；（3）琪琪想：若把這個“花瓣”形工藝品平放在一個正方形的托盤中，這個正方形托盤邊長的最小值是多少呢？請直接寫出這個最小值．【解答】解：（1）如圖2，以O(shè)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系；①∵拋物線C1過點（5，0），∴設(shè)拋物線C1的解析式為y＝ax6+bx，將點A（4，C（1，解得，∴拋物線C1的解析式為；②∵，∴E點坐標(biāo)為；（2）琪琪的說法對；理由如下：設(shè)直線OA表達(dá)式為y＝kx，將點（6∴2＝4k，解得，∴直線OA表達(dá)式為，∴，∴在同一花瓣的內(nèi)、外邊緣上安裝豎直的鐵絲最大長度是2dm，∴安裝4條豎直的鐵絲總長度小于10dm，總長10dm的鐵絲一定夠用，所以琪琪的說法正確；（3）如圖，這個“花瓣”