沈陽市沈河區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》上冊期末試卷與參考答案

6/23沈陽省沈河區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中．只有一個選項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，掌握“正數(shù)負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，所以，所以最小，故選D．2.下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展開圖．利用空間想象能力，對立體幾何圖形的展開圖做一個判斷，首先要確定，展開后的面的個數(shù)是否準確，再去確定面的位置是否合理．【詳解】解：A選項錯誤，正方體展開圖錯誤，故本選項不符合題意；B選項錯誤，展開圖多一個底面，錯誤，故本選項不符合題意；C選項正確，故本選項符合題意；D選項錯誤，展開圖少一個底面，錯誤，故本選項不符合題意；．故選：C．3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多【答案】D【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點，結(jié)合抽樣調(diào)查特點，逐項分析即可．【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D、適合全面調(diào)查，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全面調(diào)查即普查，對總體中的每個個體都進行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對于總體中個體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調(diào)查，把握這一特點是解題的關(guān)鍵．4.已知關(guān)于的方程的解為，則的值是（）A.3 B. C.6 D.【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于的方程的解為，把代入中，得：，解得：，故選：A．5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決此題．【詳解】解：A、如果，且a，那么，故該選項不符合題意；B、如果，那么，故該選項不符合題意；C、如果，那么，故該選項符合題意；D、如果，那么，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6.下列判斷中不正確的是（）A.與是同類項 B.是整式C.單項式的系數(shù)是 D.的次數(shù)是2【答案】D【分析】根據(jù)同類項的定義可判斷A項，根據(jù)整式的定義可判斷B項，根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可判斷C項，根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、與是同類項，故本選項判斷正確，不符合題意；B、是單項式，也是整式，故本選項判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數(shù)是，故本選項判斷正確，不符合題意；D、的次數(shù)是3次，故本選項判斷錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同類項和整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．7.延長線段AB到C，使，若，點D為線段AC的中點，則線段BD的長為（）A.4.5 B.3.5 C.2.5 D.1.5【答案】A【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的和差倍分可得BC的長，然后根據(jù)線段中點的定義可得CD的長，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】由題意，畫出圖形如下所示：，，，，又點D為線段AC的中點，，，故選：A．【點睛】本題考查了線段中點的定義、線段長度的計算，熟練掌握線段之間的運算是解題關(guān)鍵．8.下列說法中，正確的個數(shù)是（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間線段最短；④，則點B是線段的中點；⑤射線比直線短．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】本題主要考查了直線，線段．利用直線，線段的相關(guān)性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，故原說法錯誤；③兩點之間線段最短，正確；④當點C在線段上時，若，則點C是線段的中點，故原說法錯誤；⑤射線與直線不能比較長短，故原說法錯誤．所以正確的有①③，故選：B．9.如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，…，第2024次輸出的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，得出除去前兩次的輸出結(jié)果，后面每輸出兩次為一個周期循環(huán)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：始輸入的x值為，第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，第3次輸出的結(jié)果為，第4次輸出的結(jié)果為，第5次輸出的結(jié)果為，第6次輸出的結(jié)果為，……可以發(fā)現(xiàn)從第3次開始奇數(shù)次輸出的結(jié)果為，偶數(shù)次輸出的結(jié)果為，所以第2024次輸出的結(jié)果為，故選B．10.某車間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺釘12個或螺母18個，1個螺釘需要配2個螺母，若安排名工人生產(chǎn)螺釘時每小時生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知，螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍，從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由題意得：，故選：C.二、填空題本題共5小題，每題3分，共15分。11.計算：_______．【答案】【分析】本題考查角度的減法運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.定義：若，則稱與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，與互為平衡數(shù)，得，得到，然后再整體代入即可得出答案．【詳解】解：因為與互為平衡數(shù)，所以，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查整式的加減，求代數(shù)式的值，運用了恒等變換的思想．解題的關(guān)鍵根據(jù)題意建立等式，再運用整體代入法求值．13.已知：、、是同一直線上的三點，點為的中點，若、，則的長為________．【答案】1或11【分析】應(yīng)用兩點間的距離計算方法，根據(jù)題意畫出圖形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進行計算即可得出答案．【詳解】解：如圖，當在的延長線上時，因為點為的中點，若，所以，所以，當在線段上時，所以，綜上，的長度為或．故答案為：或．14.如圖是一、二兩組同學(xué)將本組最近5次數(shù)學(xué)平均成績分別繪制成的折線統(tǒng)計圖．由統(tǒng)計圖可知______組進步更大．（填“一”或“二”）【答案】一【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中所反映的數(shù)據(jù)的變化情況進行判斷．考查折線統(tǒng)計圖的意義和制作方法，同時注意折線統(tǒng)計圖容易給人造成錯覺的原因，要正確的識別統(tǒng)計圖，得出客觀的結(jié)論．【詳解】解：一組的成績變化從70到90，二組的成績變化是從70到85，所以一組進步更大．故答案為：一．15.兩條線段，在數(shù)軸上運動，起始狀態(tài)如圖所示．A，D表示的數(shù)分別為，10，，，兩條線段同時出發(fā)相向而行，線段的速度是線段的速度的兩倍，兩條線段從相遇到剛好完全離開用時2秒．M，N分別是，中點，當兩條線段開始運動時，射線開始以的速度順時針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，射線開始以的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束．若兩射線所在直線相交于點E，當時，________．【答案】1或21【分析】本題考查了數(shù)軸的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)線段的速度是個單位/秒，線段的速度是個單位/秒，然后列方程計算求得兩線段的運動速度；由題意可得，解方程求得的值，進一步計算即可求解．【詳解】解：因為A，D表示的數(shù)分別為，10，，，所以B表示的數(shù)為：，C表示的數(shù)為：；因為M，N分別是，中點，所以M，N表示的數(shù)分別是，8，所以，設(shè)線段的速度是個單位/秒，線段的速度是個單位/秒，則有，解得：，所以線段的速度是1個單位/秒，線段的速度是2個單位/秒，設(shè)運動時間為t秒時，，所以或，解得或，所以或；故答案為：1或21．三、解答題本題共8小題．共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.計算（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計算，如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；運用乘法分配律使計算更加簡便．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)去括號的法則先去括號，再合并同類項化簡，然后將代入化簡后的代數(shù)式中進行計算求解．【詳解】解：當時，原式。19.桌上擺放著若干個由棱長為2的正方體組成的組合體，從正面看如圖所示．（1）在虛線網(wǎng)格中分別畫出從左面看、從上面看的平面圖形；（2）若將該組合體外表面均勻噴漆（不含底面），求噴漆的面積．【答案】（1）見解析（2）噴漆的面積為72平方單位【小問1詳解】解：從左面看到有兩列，從左到右個數(shù)分別為2、1，從上面看到3列，從左到右個數(shù)分別為2、1、1，如圖所示：【小問2詳解】解：（平分單位），答：噴漆的面積為72平方單位．【點睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，求組合體的表面積，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，準確數(shù)出各個面上看到的正方形的個數(shù)．20.“荷式開門法”是荷蘭的駕駛員開車門的一種方法，即開車門時總是用距車門較遠的那只手開，從而減少視覺盲區(qū)，也就是左駕用右手開車門，右駕用左手開車門．這樣上半身也慣性地轉(zhuǎn)動．頭部和肩膀也就自然轉(zhuǎn)動．轉(zhuǎn)動的過程中，眼睛首先會通過后視鏡觀察車后的情況，轉(zhuǎn)身后眼睛也就自然而然地往外和往后看了．這個完整的動作就能更好地看到車后是否有行人或者行車了，進而避免很多不必要的事故．為推廣這一做法，某公益團隊在全市范圍開展了專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分市民，就執(zhí)行“荷氏開門法”情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．A：每次B：經(jīng)常C：偶爾D：從不活動前執(zhí)行“荷式開門法”情況統(tǒng)計表類別人數(shù)A68Ba●C510D177合計1000活動后執(zhí)行“荷式開門法”情況統(tǒng)計圖（1）“活動前執(zhí)行‘荷氏開門法’情況統(tǒng)計表”中，B類別對應(yīng)人數(shù)a不小心污損，請計算a的值；（2）①為了更直現(xiàn)的反應(yīng)A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是_______．（選填“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”）②宣傳活動前，抽取的市民中哪一類別的人數(shù)占比最大？求其所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)．（3）若該區(qū)域有20萬人，請估計活動前“從不”執(zhí)行“荷氏開門法”總?cè)藬?shù)；（4）小明認為，宣傳活動后“從不”執(zhí)行“荷氏開門法”的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此公益組織開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請說明理由．【答案】（1）（2）①扇形統(tǒng)計圖②偶爾執(zhí)行“荷式開門法”的人數(shù)最多；（3）萬人（4）方法不合理，理由見解析【分析】本題考查用樣本估計總體，統(tǒng)計圖的選擇，關(guān)鍵是掌握用樣本估計總體的方法，統(tǒng)計圖的特點．（1）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)即可得到答案;（2）①由統(tǒng)計圖的特點，即可選擇；②由扇形統(tǒng)計圖的特點即可計算；（3）用樣本估計總體即可；（4）求出宣傳活動前后“從不”執(zhí)行“荷氏開門法”的百分比，即可判斷．【小問1詳解】解：(人)，所以的值為；【小問2詳解】①最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故答案為：扇形統(tǒng)計圖；②市民偶爾執(zhí)行“荷式開門法”的人數(shù)最多，其所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)；【小問3詳解】(萬人)所以估計該區(qū)域活動前“從不”執(zhí)行“荷氏開門法”總?cè)藬?shù)是萬人；【小問4詳解】小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動后“從不”執(zhí)行“荷氏開門法”的百分比:，宣傳活動前“從不”執(zhí)行“荷氏開門法”的百分比:而宣傳活動后下降到，因此公益組織開展的宣傳活動有效果．21.【綜合實踐】全民開展體育運動，人們對足球的需求量增加，某老板做市場調(diào)研，了解到如下信息：信息一沈陽五環(huán)體育用品商城從廠家購進了A品牌足球30個，B品牌足球20個，共付款3800元．已知每個B品牌足球比每個A品牌足球進價貴40元．信息二沈陽五環(huán)體育用品商城將A品牌足球按信息一中的進價提高50%后標價，B品牌足球按信息一中的進價提高40%后標價，實際銷售時再打折出售，此時信息一所購進的足球全部銷售完后仍可獲利740元，已知A品牌足球打八折．【問題解決】（1）設(shè)每個A品牌足球進價x元，則每個B品牌足球進價_______元，根據(jù)題意可列方程______________；（2）由（1）求得每個A品牌足球進價_______元，每個B品牌足球進價_______元；【問題延伸】（3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球?qū)嶋H銷售時打幾折．【答案】（1），（2）（3）八五折【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，找出題中的等量關(guān)系.（1）設(shè)每個品牌足球進價元，則每個品牌足球進價元，根據(jù)共付款元可列方程；（2）由解（1）所列的方程即可;（3）設(shè)信息二中品牌足球?qū)嶋H銷售時打折，根據(jù)銷售完后仍可獲利元列方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)每個品牌足球進價元，則每個品牌足球進價元,根據(jù)題意可列方程，故答案為：，；（2）解：，解得，所以每個品牌足球進價元故答案為:；（3）設(shè)信息二中品牌足球?qū)嶋H銷售時打折,根據(jù)題意得解得答：信息二中品牌足球?qū)嶋H銷售時打八五折．22.學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x，y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．（1）若多項式的值與x的取值無關(guān)，求a的值；（2）如圖1的小長方形，長為a，寬為1，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的