高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式含解析

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式含解析一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案。1.已知sinα＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且α在第二象限，則cosα的值為（）A.$$\frac{1}{2}$$B.$$\frac{1}{2}$$C.-$$\frac{1}{2}$$D.-$$\frac{1}{2}$$2.若sinα＝$$\frac{1}{2}$$，且α在第三象限，則tanα的值為（）A.-$$\sqrt{3}$$B.$$\sqrt{3}$$C.-$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$D.$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$3.已知cosβ＝$$\frac{1}{2}$$，且β在第四象限，則sinβ的值為（）A.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$B.-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$C.$$\frac{1}{2}$$D.-$$\frac{1}{2}$$4.若tanα＝$$\frac{1}{2}$$，且α在第二象限，則sinα的值為（）A.$$\frac{2}{\sqrt{5}}$$B.-$$\frac{2}{\sqrt{5}}$$C.$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$D.-$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$5.已知sinα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，且α在第一象限，則cosα的值為（）A.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$B.-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.$$\frac{1}{2}$$D.-$$\frac{1}{2}$$二、填空題要求：直接寫出答案。6.若sinα＝$$\frac{1}{2}$$，則cosα＝__________。7.若cosβ＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，則sinβ＝__________。8.若tanα＝$$\frac{1}{2}$$，則sinα＝__________。9.若sinα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，則cosα＝__________。10.若cosβ＝$$\frac{1}{2}$$，則sinβ＝__________。三、解答題要求：寫出解題過程，并求出答案。11.已知sinα＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且α在第二象限，求cosα、tanα的值。12.已知cosβ＝$$\frac{1}{2}$$，且β在第四象限，求sinβ、tanβ的值。13.已知tanα＝$$\frac{1}{2}$$，且α在第二象限，求sinα、cosα的值。14.已知sinα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，且α在第一象限，求cosα、tanα的值。四、證明題要求：寫出證明過程。15.證明：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ16.證明：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ17.證明：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ18.證明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ五、計(jì)算題要求：寫出計(jì)算過程，并求出答案。19.計(jì)算下列表達(dá)式的值：(1)sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)(2)sin(60°)cos(30°)-cos(60°)sin(30°)(3)sin(45°)cos(60°)+cos(45°)sin(60°)(4)sin(90°)cos(30°)-cos(90°)sin(30°)20.計(jì)算下列表達(dá)式的值：(1)cos(α)sin(β)+sin(α)cos(β)(2)cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)(3)sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)(4)cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決問題。21.一根旗桿的高度為10米，在距離旗桿底部5米處測(cè)量旗桿頂端與地面的夾角，求這個(gè)夾角的大小。22.在一個(gè)直角三角形中，若直角邊分別為3米和4米，求斜邊與直角邊的夾角的大小。23.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和60°，求第三個(gè)內(nèi)角的大小。24.在一個(gè)梯形中，上底長為6米，下底長為10米，高為4米，求梯形兩個(gè)底邊夾角的大小。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.-$$\frac{1}{2}$$解析：sinα＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，α在第二象限，所以cosα是負(fù)值，且|cosα|＝$$\frac{1}{2}$$，故cosα＝-$$\frac{1}{2}$$。2.A.-$$\sqrt{3}$$解析：sinα＝$$\frac{1}{2}$$，α在第三象限，所以tanα是正值，tanα＝$$\frac{sinα}{cosα}$$，因?yàn)閟inα是正值，cosα是負(fù)值，所以tanα是負(fù)值。3.B.-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$解析：cosβ＝$$\frac{1}{2}$$，β在第四象限，所以sinβ是負(fù)值，且|sinβ|＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，故sinβ＝-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。4.C.$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$解析：tanα＝$$\frac{1}{2}$$，α在第二象限，所以sinα是正值，cosα是負(fù)值，tanα＝$$\frac{sinα}{cosα}$$，解得sinα＝$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$。5.A.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$解析：sinα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，α在第一象限，所以cosα是正值，且|cosα|＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，故cosα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。二、填空題6.-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$解析：sinα＝$$\frac{1}{2}$$，根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得cosα=-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（α在第二象限）。7.-$$\frac{1}{2}$$解析：cosβ＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，根據(jù)sin2β+cos2β=1，可得sinβ=-$$\frac{1}{2}$$（β在第四象限）。8.$$\frac{2}{\sqrt{5}}$$解析：tanα＝$$\frac{1}{2}$$，根據(jù)tan2α+1=sec2α，可得sinα=$$\frac{2}{\sqrt{5}}$$（α在第二象限）。9.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$解析：sinα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得cosα=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$（α在第一象限）。10.-$$\frac{1}{2}$$解析：cosβ＝$$\frac{1}{2}$$，根據(jù)sin2β+cos2β=1，可得sinβ=-$$\frac{1}{2}$$（β在第四象限）。三、解答題11.cosα＝-$$\frac{1}{2}$$，tanα＝$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$解析：sinα＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得cosα＝-$$\frac{1}{2}$$。tanα＝$$\frac{sinα}{cosα}$$。12.sinβ＝-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，tanβ＝$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$解析：cosβ＝$$\frac{1}{2}$$，根據(jù)sin2β+cos2β=1，可得sinβ＝-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。tanβ＝$$\frac{sinβ}{cosβ}$$。13.sinα＝$$\frac{2}{\sqrt{5}}$$，cosα＝-$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$解析：tanα＝$$\frac{1}{2}$$，根據(jù)tan2α+1=sec2α，可得sinα=$$\frac{2}{\sqrt{5}}$$，cosα=-$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$（α在第二象限）。14.cosα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，tanα＝$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$解析：sinα＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得cosα=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。tanα＝$$\frac{sinα}{cosα}$$。四、證明題15.證明：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ解析：利用和角公式，左邊＝sinαcosβ+cosαsinβ，右邊＝sinαcosβ+cosαsinβ，兩邊相等，證明成立。16.證明：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ解析：利用和角公式，左邊＝cosαcosβ-sinαsinβ，右邊＝cosαcosβ-sinαsinβ，兩邊相等，證明成立。17.證明：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ解析：利用差角公式，左邊＝sinαcosβ-cosαsinβ，右邊＝sinαcosβ-cosαsinβ，兩邊相等，證明成立。18.證明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ解析：利用差角公式，左邊＝cosαcosβ+sinαsinβ，右邊＝cosαcosβ+sinαsinβ，兩邊相等，證明成立。五、計(jì)算題19.計(jì)算下列表達(dá)式的值：(1)$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$解析：sin(30°)＝$$\frac{1}{2}$$，cos(45°)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，cos(30°)＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，sin(45°)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，代入計(jì)算得$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。(2)$$\frac{1}{2}$$解析：sin(60°)＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，cos(30°)＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，cos(60°)＝$$\frac{1}{2}$$，sin(30°)＝$$\frac{1}{2}$$，代入計(jì)算得$$\frac{1}{2}$$。(3)$$\frac{3}{2}$$解析：sin(45°)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，cos(60°)＝$$\frac{1}{2}$$，cos(45°)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，sin(60°)＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，代入計(jì)算得$$\frac{3}{2}$$。(4)0解析：sin(90°)＝1，cos(30°)＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，cos(90°)＝0，sin(30°)＝$$\frac{1}{2}$$，代入計(jì)算得0。20.計(jì)算下列表達(dá)式的值：(1)$$\frac{\sqrt{5}}{2}$$解析：cos(α)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，sin(β)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，代入計(jì)算得$$\frac{\sqrt{5}}{2}$$。(2)$$\frac{3}{4}$$解析：cos(α)＝$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，cos(β)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，代入計(jì)算得$$\frac{3}{4}$$。(3)-$$\frac{\sqrt{5}}{4}$$解析：sin(α)＝$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，cos(β)＝$$\frac{\sqrt{2}}