合肥市蜀山區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案

6/19合肥市蜀山區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選：C．2.石墨烯是碳的同素異形體，具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、能源、生物醫(yī)學(xué)等方面具有重要的應(yīng)用前景．單層石墨烯的厚度為0.0000000335cm，將0.0000000335這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：B．3.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方進行計算，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．4.已知，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：因為，A．所以，故該選項正確，不符合題意；

B．所以，故該選項正確，不符合題意；

C．所以，故該選項正確，不符合題意；D．所以，故該選項不正確，符合題意；故選D．5.如圖，立定跳遠(yuǎn)是安徽省初中學(xué)生體育中考的選考項目，測量立定跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩點確定一條直線 D.兩直線相交有且只有一個交點【答案】B【詳解】解：測量立定跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是：垂線段最短．故選：B．6.將分式中的x，y的值都擴大為原來的3倍，則分式的值（）A.不變 B.擴大為原來的6倍C.縮小為原來的 D.擴大為原來的3倍【答案】A【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．先把，的值都擴大為原來的3倍，得，再化簡，據(jù)此即可作答．【詳解】解：將分式中的，的值都擴大為原來的3倍，得到，把的分子和分母同時除以3，即，故選：A．7.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查平行線的判定，平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．由平行線的判定方法，即可判斷．【詳解】解：A、D中的和不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判定，故A、D不符合題意；B、由能判定，不能判定，故B不符合題意；C、和的對頂角相等，由同位角相等，兩直線平行推出，故C符合題意．故選：C．8.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，椅面與地面平行，椅背與相交于點，其中，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．由鄰補角的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)推出，由三角形內(nèi)角和定理求出．【詳解】解：，，，，，．故選：B．9.若關(guān)于x的一元一次不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“大大小小找不到”得出關(guān)于m的不等式，解之即可．【詳解】解得因為關(guān)于x的一元一次不等式組有3個整數(shù)解，所以．故選：A．10.已知實數(shù)a、b、c滿足，下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【分析】本題考查分式的加減法，整式的加減，完全平方公式，掌握分式加減法的計算方法，整數(shù)加減的計算方法以及互為相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．利用代入計算的方法，互為相反數(shù)的定義以及分式加減法的計算方法逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)，時，，即，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、若，，則，所以或，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，故本選項不符合題意；D、若，而，則，所以，即，故本選項符合題意；故選：D．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。11.若分式有意義，則的取值范圍是____．【答案】【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件可知，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.因式分解：__________．【答案】x(y+1)(y－1)【分析】提公因式與平方差公式的逆應(yīng)用相結(jié)合解題．【詳解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆應(yīng)用，得：，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式與平方差公式的逆應(yīng)用，是重要考點，難度較易，此類題第一步一般是提取公因式．13.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為，記，那么其面積．如果某個三角形的三邊長分別為，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是_________．【答案】2【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根以及算術(shù)平方根的估算，掌握算術(shù)平方根的估算方法是解本題的關(guān)鍵．首先計算三角形的面積為，再估算的范圍可得，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長分別為2，3，3，則，所以其面積，，，，因為面積介于整數(shù)和之間，的值為2．故答案為：2．14.如圖，直線、相交于點O，，，垂足為O，平分，則______．【答案】【分析】本題考查了對頂角相等，垂直的定義，角的和差計算，準(zhǔn)確識別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先求出，然后由垂直得到，然后由角平分線的概念得到，然后利用角的和差求解即可．【詳解】因為所以因為所以因為平分所以所以．故答案為：．15.凸透鏡成像是自然界中的一個基本現(xiàn)象，其中物距記為u，像距記為v，透鏡焦距記為f，三者滿足關(guān)系式：，若已知u、f，則v＝_____．【答案】【分析】本題主要考查了分式的加減運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分和約分．根據(jù)已知條件，先求出，進行通分后，再求出v即可．【詳解】解：，，所以，故答案為：．16.如圖，，點E，F(xiàn)分別在直線，上，點P在，之間，若，，那么______．【答案】30或90【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，根據(jù)題意分兩種情況討論，然后分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】如圖所示，過點P作因為，所以所以因為所以因為所以；如圖所示，過點P作因為，所以所以因為所以因為所以；綜上所述，或．故答案為：30或90．三、解答題本大題共7小題，滿分52分。17.計算：【答案】【分析】此題考查了完全平方公式和多項式乘以多項式，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．首先計算完全平方公式和多項式乘以多項式，然后計算加減．【詳解】．18.解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，數(shù)軸表示如下：19.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．請畫出平移后的，并求的面積______．【答案】畫圖見解析，7【分析】本題主要考查了平移作圖，割補法求三角形面積，根據(jù)點A和點D的位置判斷出平移方式為向右平移6個單位長度，向下平移2個單位長度，據(jù)此確定E、F的位置，然后順次連接D、E、F，再利用割補法求出對應(yīng)圖形的面積即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求；

所以．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，再代入計算即可，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，將代入得，原式．21.觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第5個等式：________；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個等式為，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩邊變形即可證明．【小問1詳解】解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：，故答案為：；【小問2詳解】解：第n個等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平分，平分交于點F，且．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，（1）根據(jù)角平分線的概念得到，，然后求出，即可證明出；（2）由，求出，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】因為平分，平分交于F，所以，因為所以所以所以；【小問2詳解】由（1）可得，又因為所以解得，所以因為所以．23.某科技協(xié)會為迎接科技活動月，準(zhǔn)備購進若干臺A、B兩種型號的無人機進行開幕式表演．已知每個A型號的無人機進價比每個B型號進價多500元，且用28000元購進A型號無人機的數(shù)量與用24000元購進B型號的數(shù)量相同．（1）求A、B型號的無人機每個進價分別是多少元？（2）若該協(xié)會購進B型號無人機數(shù)量比A型號的數(shù)量的2倍還少3個，且購進A、B兩種型號無人機的總數(shù)量不超過10個，現(xiàn)兩種無人機都要購買且預(yù)算經(jīng)費是3萬元，請判斷預(yù)算經(jīng)費是否夠用？并說明理由．【答案】（1）型無人機的單價是3500元，型無人機的單價是3000元（2）購買A型號無人機2個，B型號無人機1個或A型號無人機3個，B型號無人機3個或A型號無人機4個，B型號無人機5個時，經(jīng)費夠用，當(dāng)購買A型號無人機超過4個時，經(jīng)費不夠．【分析】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)型無人機的單價是元，則型無人機單價為元，根據(jù)用28000元購進A型號無人機的數(shù)量與用24000元購進B型號的數(shù)量相同建立方程；（2）設(shè)購進A型號無人機m個，則B型號無人機個，根據(jù)且購進A、B兩種型號無人機的總數(shù)量不超過10個，現(xiàn)兩種無人機