高中數(shù)學(xué)人教A版必修5 數(shù)列《求數(shù)列的通項公式》 教學(xué)設(shè)計

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教學(xué)設(shè)計方案

高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第二章數(shù)列

課程

《求數(shù)列的通項公式》

求數(shù)列通項公式是人教A版必修5的內(nèi)容，是學(xué)完等差、等比數(shù)列

通項、求和后的補充的新授課，本節(jié)課我以建構(gòu)主義的''復(fù)習(xí)舊知

識一一創(chuàng)設(shè)問題情境一一提出數(shù)學(xué)問題一一嘗試解決問題一一驗

課程標準

證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)

合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問

題形象化，使教學(xué)目標體現(xiàn)的更加完美。

人教A版

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，縱觀廣州市近幾年水平測試及

高考，幾乎都是一小題，一大題。雖然近幾年難度有所下降，但對

學(xué)生來說還是難。數(shù)列不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟

后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可

教學(xué)內(nèi)容分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準

分析備。求數(shù)列通項公式作為數(shù)列復(fù)習(xí)中的第二節(jié)課，是在上一節(jié)課復(fù)

習(xí)了等差、等比數(shù)列的定義及前〃項和的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)的又一重要

內(nèi)容，主要要求學(xué)生掌握求通項公式的二種基本方法，根據(jù)學(xué)生實

際情況，題型設(shè)置簡單，重在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和歸納方法，

為下節(jié)課學(xué)習(xí)用遞推法和構(gòu)造法求數(shù)列通項公式做鋪墊。

(1)、進一步熟悉等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，會用等差等比數(shù)列

的定義求數(shù)列的通項公式。

教學(xué)目標

(2)、會根據(jù)S“與明關(guān)系求數(shù)列的通項公式。

通過對數(shù)列通項公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知

精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。進一

學(xué)習(xí)目標

步學(xué)習(xí)數(shù)列通項公式的求法，加深學(xué)生的理解和印象，培養(yǎng)學(xué)生觀

察、分析、歸納、推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力

高二（8）班是文科重點班，學(xué)生有濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

但是大部分基礎(chǔ)都不扎實，怕思考，稍有難度的題型就會害怕困難。

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義以及前n項

和的求法后，作為一節(jié)專題探究課，將會根據(jù)定義求數(shù)列的通項公

式。

①用定義求數(shù)列通項公式比較簡單，通過復(fù)習(xí)大部分學(xué)生有

學(xué)情分析關(guān)能夠很快寫出。

②這節(jié)課中用前n項和法求數(shù)列通項公式對生的驗證是一個

難點，教師在讓學(xué)生探討S?與a?關(guān)系時應(yīng)提醒學(xué)生時刻注意看使

每一步成立的前提條件，注意要步步驗證，這樣到最后要對外的驗

證也是水到渠成了。

重點：掌握數(shù)列通項公式的求法：（1）定義法；（2）前〃項

和法（知S“求4）

重點、難點

難點：前〃項和法（知S,,求明）求數(shù)列時對為的驗證

教與學(xué)的媒

投影、PPT

體選擇

偏教師課堂講授類

課程實施

偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類

類型

備注

教學(xué)活動步驟

序號

（一）復(fù)習(xí)：

11：等差數(shù)列的定義_____________通項公式__________

2:等差數(shù)列的定義____________通項公式_____

（二）練習(xí)：

1、數(shù)列T,4,9.....的通項公式為（）

Aan=5n-\BaH=5n-6

Can=4n-1Dan=4n-5

2、已知等比數(shù)列｛a“｝中，q=32,公比g=-g,則。6等于

2

（）

A1B-1C2D-2

3、已知數(shù)列｛%｝,q=2且a“+]=4+2,求數(shù)列｛a“｝的通項公式。

4、數(shù)列｛4｝中,4=3且a,,+|=3%,求數(shù)列｛%｝的通項公式。

（三）提出問題

3

數(shù)列｛?！ǎ那皫醉椇蚐n=+3〃，求an

(四)合作探究

設(shè)數(shù)列｛氏｝前〃項和為s,，則

S,,=ax+a2+---+an_1+an

45?.,=______________________(n>2)

當(dāng)〃22時，Sn-5?_,=____________________

所以，an=__________________________(n>2)

Q=］時，_____________________________

（五）例題講解

5

例1、數(shù)列｛a,,｝的前〃項和Sn=+3〃，求a.。

（六）課堂練習(xí)

1、數(shù)列｛氏｝的前〃項和S“=2〃2+I,求數(shù)列｛凡｝的通項公式。

62、數(shù)列｛%｝的前〃項和S“=2%-3,求明。

3、已知數(shù)列｛冊｝,??>0,數(shù)列｛4｝的前〃項和為力,且滿足

2

4s;=an+2an+\,求數(shù)列｛a,,｝的通項公式。

（七）小結(jié)

（1）定義法

（2）已知數(shù)列的前〃項和S“與4的關(guān)系，求數(shù)列｛%｝的通項

V................................1

7%可用公式%=二0n二=求解。

電S“Tn>2

當(dāng)n=l時，Sn-Sn_1=S|成立，則兩式合一

（A）研學(xué)反饋

1、已知數(shù)列｛冊｝滿足前〃項和3S,=a“-1,求數(shù)列｛七｝的

通項公式。

2、數(shù)列｛*｝的前〃項和S“=3"-2,求明.

3、已知正數(shù)列｛《,｝中，。；=。3+4522）,a,=1,求數(shù)

8

列｛6,｝的通項公式.

4、已知數(shù)列｛a,,｝,滿足q=；,Sn=5?_,+a?_,+1,求數(shù)

列｛《,｝的通項公式。

5、已知=1,點尸（%,即+1）在直線y=x+2上，求數(shù)列｛冊｝的通

項公式。

教學(xué)活動詳情

教學(xué)活動1：（一）復(fù)習(xí)：

活動目標（一）復(fù)習(xí):

從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，鼓勵學(xué)生積極思考，為下面的知識做

解決問題

準備

技術(shù)資源復(fù)習(xí)舊知識，為下面的知識做準備

常規(guī)資源

活動概述請學(xué)生回答

教與學(xué)的策

學(xué)生課前完成

略

反饋評價絕大部分學(xué)生都能完成

教學(xué)活動2：（二）練習(xí)：

通過基本簡單練習(xí)回顧前面學(xué)過的知識，讓學(xué)生學(xué)會用定義來求數(shù)

活動目標

列的通項公式。

解決問題讓學(xué)生學(xué)會用定義來求數(shù)列的通項公式。

技術(shù)資源投影儀

常規(guī)資源

活動概述學(xué)生課前獨立完成，指定學(xué)生板書

教與學(xué)的策

解釋難點，強調(diào)書寫規(guī)范。

略

反饋評價絕大部分學(xué)生都能完成

教學(xué)活動3：例題講解

活動目標師生共同分析解題思路，教師規(guī)范板書解題過程

解決問題規(guī)范板書解題過程

技術(shù)資源幻燈片

常規(guī)資源邊分析邊書寫解題過程

活動概述師生共同活動

教與學(xué)的通過例題講解，讓學(xué)生熟悉用前〃項和法求數(shù)列通項公式的方法，

策略教師完整板書過程，強調(diào)格式。

反饋評價通過講解，學(xué)生基本能理解

教學(xué)活動5：課堂練習(xí)

活動目標學(xué)生上黑板板書，例題反饋的訓(xùn)練充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位

解決問題鞏固知識，熟悉過程

技術(shù)資源

常規(guī)資源黑板板書

活動概述學(xué)生獨立完成

教與學(xué)的

學(xué)生上黑板板書，教師活動：巡視課堂，發(fā)現(xiàn)問題及時處理

策略

反饋評價大部分同學(xué)基本能獨立完成

教學(xué)活動6：變式練習(xí)

活動目標學(xué)生獨立思考，書寫過程，繼續(xù)鞏固知識

解決問題繼續(xù)鞏固知識

技術(shù)資源

常規(guī)資源黑板板書

活動概述學(xué)生獨立完成

教與學(xué)的

學(xué)生上黑板板書，教師活動：巡視課堂，發(fā)現(xiàn)問題及時處理

策略

反饋評價大部分同學(xué)基本能獨立完成

教學(xué)活動7：小結(jié)

活動目標引導(dǎo)學(xué)生歸納，理順本節(jié)課知識點

解決問題引導(dǎo)學(xué)生歸納，理順本節(jié)課知識點

技術(shù)資源幻燈片

常規(guī)資源

活動概述師生共同歸納

教與學(xué)的

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，了解學(xué)生對本堂課的接受情況

策略

反饋評價大部分同