2024四年級(jí)奧數(shù)題(附答案)

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃

1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺

要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何支配才能

盡早喝上茶。

2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡

車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升

和5公升，問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多

少升？

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面須要2分

鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在須要烙熟三個(gè)餅，最少須要幾分鐘？

4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布須要

3分鐘，乙洗抹布須要2分鐘，丙用桶接水須要1分鐘，丁洗衣服須

要10分鐘，怎樣支配四人的用水依次，才能使他們所花的總時(shí)間最

少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別須要1分鐘，2分鐘，5分鐘，

10分鐘。因?yàn)樘旌?，必需借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一

個(gè)手電筒，并且橋的載重實(shí)力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也

就是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人?，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)橋，怎樣

才能做到最短呢？你來(lái)幫他們支配一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？

6、小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河

需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只

能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。要過(guò)河時(shí)間最少？是多少？

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(一)

1.【試題】計(jì)算9+99+999+9999+99999

2【試題】計(jì)算199999+19999+1999+199+19

3【試題】計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)-—(1+3+5+…

+995+997+999)

4【試題】計(jì)算9999X2222+3333x3334

5.【試題】56X3+56X27+56X96—56X57+56

6.【試題】計(jì)算98766X98768—98765X98769

四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問(wèn)題

1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王

剛8年后的年齡相等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐

姐年齡的一半，求俎妹二人年齡各為多少。

4、小象問(wèn)大象媽媽:“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí),你有多少歲了？”

媽媽回答說(shuō)：“我有28歲了”。小象又問(wèn)：“您像我這么大時(shí)，我有幾

歲呢？"媽媽回答：“你才1歲?！眴?wèn)大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊

貓年齡的和為28歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2

倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，杳爸比媽媽大2歲，全家五口人共200

歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，

問(wèn)王濤全家人各是多少歲？

四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問(wèn)題解析

基本思路：

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間

時(shí)，我們用“原有草量：每天實(shí)際削減的草量（即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的

差）”求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣須要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和

“原有草量”。

③依據(jù)（“原有草量”+若干天里新生草量）?天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式：

解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

（1）草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭教又吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭

數(shù)x吃的較少天數(shù)：（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）；

(2)原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；

(3)吃的天數(shù)=原有草量j牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度)；

(4)牛頭數(shù)=原有草量：吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度

第一種：一般解法

''有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天

把草吃盡。假如養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且

牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的?！?/p>

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27X6=162(這162包括牧場(chǎng)原

有的草和6天新長(zhǎng)的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為23X9=207(這207包括牧場(chǎng)原

有的草和9天新長(zhǎng)的草。)

(3)1天新長(zhǎng)的草為:(207-162):(9-6)=15

⑷牧場(chǎng)上原有的草為：27X6-15X6=72

(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6

頭吃原牧場(chǎng)的草：72—(21—15)=72:6=12(天)

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。

其次種：公式解法

有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速生長(zhǎng)(草每天增長(zhǎng)量相等)，假如放牧

24頭牛，則6天吃完牧草，假如放牧21頭牛，則8天吃完牧草，

假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)假如放牧16頭牛，幾天可以吃完

牧草？(2)要使牧草恒久吃不完，最多可放多少頭牛？

解答：

1)草的生長(zhǎng)速度：(21X8-24X6):(8-6)=12(份)

原有草量：21X8-12X8=72(份)

16頭?？沙?72+(1672)=18(天)

2)要使牧草恒久吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生

長(zhǎng)份數(shù)

所以最多只能放12頭牛。

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題及答案和題目分析

一、按規(guī)律填數(shù)。

1)64,48,40,36,34,()

2)8,15,10,13,12,11,()

3)1、4、5、8、9、()、13、()、()

4)2、4、5、10、11、()、()

5)5,9,13,17,21,(),()

二、等差數(shù)列

1.在等差數(shù)列3,12,21,30,39,48,…中912是第幾個(gè)數(shù)？

2.求1至100內(nèi)全部不能被5或9整除的整數(shù)和

3.把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后,

相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5,那么，第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少？

4.把從1起先的全部奇數(shù)進(jìn)行分組，其中每組的第一個(gè)數(shù)都等于此組

中全部數(shù)的個(gè)數(shù)，如⑴，（3、5、7）,（9、11、13、15、17、

19、21、23、25）,（27、29、……79）,（81、……）,求第5

組中全部數(shù)的和

三、平均數(shù)問(wèn)題

1.已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)平均數(shù)為78,

去掉的數(shù)是______.

2.某班有40名學(xué)生，期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考，這時(shí)班級(jí)平

均分為89分,缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個(gè)班級(jí)中考平均分是

3.今年前5個(gè)月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲(chǔ)蓄6元,

那么從哪個(gè)月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過(guò)5元？

4.A、B、C、D四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù),

這樣計(jì)算了4次，得到下面4個(gè)數(shù).

23,26,30,33

A、B、C、D4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

5A、B、C、D4個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余3個(gè)數(shù)求平均數(shù)，

這樣計(jì)算了4次得到下面4個(gè)數(shù)23、26、30、33,A、B、C、D4

個(gè)數(shù)的和是。

四、加減乘除的簡(jiǎn)便運(yùn)算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()

2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()

3)26X99=()

4)67X12+67X35+67X52+67=()

5)(14+28+39)X(28+39+15)-(14+28+39+15)X(28+39)

五、數(shù)陣圖

1、△、□、。分別代表三個(gè)不同的數(shù)，并且；

△+△+△=0+0;0+0+0+0=口+口+口;A+O+0+0=60

求：△=o=□=

2.將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行及每一

豎列的三個(gè)數(shù)之和都等于60.

3.將從1起先的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一

橫行、每一豎列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.

4用1至9這9個(gè)數(shù)編制一個(gè)三階幻方，寫出全部可能的結(jié)果。所

謂幻方是指在正方形的方格表的每個(gè)方格內(nèi)填入不同的數(shù)，使得每行、

每列和兩條對(duì)角線上的各數(shù)之和相等；而階數(shù)是指每行、每列所包含

的方格的數(shù)。

六、和差倍問(wèn)題

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍

多20棵，兩種樹各種了多少棵？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面

積。

3.甲、乙兩個(gè)數(shù)，假如甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.假如乙數(shù)加上460

就等于甲數(shù)的3倍，兩個(gè)數(shù)各是多少？

4.有兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊賣出25米，其次塊賣出14米，剩下

的布其次塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米？

5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各

有多少棵？

6.甲、乙兩桶油共重30千克，假如把甲桶中6千克油倒入乙桶，那

么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？

七、年齡問(wèn)題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟

的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二

人的年齡各是多少歲？

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年

二人各幾歲？

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5

倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？

八、假設(shè)問(wèn)題

1、有42個(gè)同學(xué)參與植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2

棵，男生比女生多種56棵.男、女生各多少人？

2.某小學(xué)實(shí)行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一

題倒扣4分，小明共得了72分,他做對(duì)了多少道題？

3.一張?jiān)嚲碛?5道題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答均倒扣1分，某同

學(xué)共得60分,他答對(duì)了多少道題？

4.小華解答數(shù)學(xué)推斷題，答對(duì)一題給4分，答錯(cuò)一題要倒扣4分，她答

了20個(gè)推斷題，結(jié)果只得了56分,她答錯(cuò)了多少道題?

5.育才小學(xué)五年級(jí)實(shí)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共10道題，每做對(duì)一道題得8分,

錯(cuò)一題倒扣5分，張小靈最終得分為41分,她做對(duì)了多少道題？

和差倍

果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多

24棵，核桃樹比桃樹少18棵.求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？

1、在口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使乘法豎式成立。

2、在口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使除法豎式成立。

1、每天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問(wèn)。每次從籃里取出2個(gè)梨

和4個(gè)蘋果送給老人，最終當(dāng)梨正好分完時(shí)，還剩下27個(gè)蘋果。這

時(shí)他才想起原來(lái)蘋果是梨的3倍多3個(gè)。原有蘋果、梨各多少個(gè)？

2、40名同學(xué)在做3道數(shù)學(xué)題時(shí)，有25人做對(duì)第一題，有28

人做對(duì)其次題，有31人做對(duì)第三題。那么至少有多少人做對(duì)了三道

題？

冬季?

1.先洗水壺然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。

共須要1+10=11分鐘。

2.大卡車每噸耗油量為10：5=2（公升）；小卡車每噸耗油量為

2=2.5（公升）。為了節(jié)約汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于

137=5X27+2,因比，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車

次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油10

X27+5X1=275（公升）

3.一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，須要4分鐘，之后再烙第三張餅,

還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們留意到，在單獨(dú)烙第三張餅的

時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能奢侈了時(shí)間，怎么解

決這個(gè)問(wèn)題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，

拿下第一張餅，放上第三張餅，并給其次張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，其

次張餅烙好了，這時(shí)取下其次張餅，并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第

一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整

個(gè)過(guò)程用了6分鐘c

4.所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各

自用水時(shí)間是固定的，所以只能想方法削減等待的時(shí)間，即應(yīng)當(dāng)支配

用水時(shí)間少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁依次用水。

丙等待時(shí)間為0,用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3

分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘：甲用水時(shí)間3分鐘，總

計(jì)6分鐘

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分

鐘，總計(jì)16分鐘，

總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。

5.大家都很簡(jiǎn)單想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)當(dāng)比較節(jié)約時(shí)間。

而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還

得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節(jié)約時(shí)間，確定是盡可能讓速度快的

人擔(dān)當(dāng)來(lái)回送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)當(dāng)讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2

分鐘，再由甲返回送手電筒，須要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用

時(shí)10分鐘”接下來(lái)乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)

橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2+1+10+2+2=17分

鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

6.要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：（1）同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河

時(shí)間差要盡可能小(2)過(guò)河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋?lái)。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+

1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8

分鐘

最終騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

1.【解析】在涉及全部數(shù)字都是9的計(jì)算中，常運(yùn)用湊整法。例如將

999化成1000—1去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+1004-1000+10000+100000-5=111110-5

=111105

2【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9,仍運(yùn)用湊

整法。不過(guò)這里是加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(19994-1)+(199+1)+(19+1)

-5

=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5

=22225

3【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到

999的奇數(shù)之和的差，假如依據(jù)常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，須要計(jì)算兩

個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是視察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)

覺(jué)2-1=4-3=6-5二???1000-999=1,因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)

算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+?-+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000

-999)

=1+1+1+???+〔+1+1(500個(gè)1)=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+???+995+997+999)

=(2+1000)X500^2-(1+999)X500^2

=1002X250-1000X250=(1002-1000)x250=500

4【分析】此題假如干脆乘，數(shù)字較大，簡(jiǎn)單出錯(cuò)。假如將999g變

為3333X3,規(guī)律就出現(xiàn)了。X|kIB|1.c|O|m

9999X2222+3333X3334=3333x3x2222+3333X

3334

=3333X6666