2025年春華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)上課課件（福建專用）20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)-2. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用

第20章

數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)2.

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷.我們已經(jīng)知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們相互之間可以相等也可以不相等，沒(méi)有固定的大小關(guān)系.當(dāng)它們不全相等時(shí)，就產(chǎn)生了如何選用才恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題.小華：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)好，你認(rèn)為呢？八年級(jí)某班級(jí)教室里，三個(gè)同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：分析根據(jù)下表，小華說(shuō)他的成績(jī)平均數(shù)最大，所以他的成績(jī)最好；小明說(shuō)應(yīng)該比較中位數(shù)，他的成績(jī)中位數(shù)最大；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598小明84.29862小麗778599平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華89.49598小明84.29862小麗778599小麗說(shuō)應(yīng)該比較眾數(shù)，她是三人中成績(jī)眾數(shù)最大的人.分?jǐn)?shù)測(cè)驗(yàn)次序從三人的測(cè)驗(yàn)條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)看，你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)的成績(jī)最好呢？小華高一級(jí)學(xué)校錄取新生主要依據(jù)是考生的總分，這與平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個(gè)量關(guān)系最大？總分與平均數(shù)關(guān)系最大；一組數(shù)據(jù)中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)發(fā)生變化，所以評(píng)價(jià)成績(jī)一般用平均數(shù).隨著汽車的日益普及，越來(lái)越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問(wèn)題.你認(rèn)為用過(guò)往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎？分析人們上、下班兩個(gè)時(shí)段是一天中道路最繁忙的時(shí)候，其它時(shí)段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來(lái)衡量道路的路況，那么上、下班交通堵塞的問(wèn)題就給掩蓋了.所以，應(yīng)該按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算車速較為合理.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有其長(zhǎng)，也各有其短，下面的幾個(gè)例子也許能讓你對(duì)它們有更深入的了解.（1）草地上有6個(gè)人在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲.請(qǐng)想象一下是怎樣年齡的6個(gè)人在玩游戲.通常人們會(huì)想象是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個(gè)65歲的大娘領(lǐng)著5個(gè)5歲的孩子在玩游戲也是有可能的.（2）為籌備班級(jí)的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃香蕉、橘子、柚子中的哪一種水果作了民意調(diào)查.最終買什么水果，該由調(diào)查的平均數(shù)，眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢？顯然是由眾數(shù)決定好，因?yàn)樗砹巳喽鄶?shù)同學(xué)的意愿.（3）八年級(jí)有4個(gè)班級(jí)，如果已知在一次測(cè)驗(yàn)中這4個(gè)班級(jí)每班學(xué)生的平均分，也知道各班級(jí)的學(xué)生人數(shù)，那么，我們可以計(jì)算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均分.但是，如果已知的是每個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)或者眾數(shù)，那么我們一般是沒(méi)有辦法得出整個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)或者眾數(shù)的.請(qǐng)老師準(zhǔn)備一根繩子，面對(duì)所有學(xué)生，捏住繩子的兩端，將繩子拉直全班同學(xué)目測(cè)幾秒鐘后估計(jì)這根繩子的長(zhǎng)度.

設(shè)計(jì)和完成一張統(tǒng)計(jì)表和一張統(tǒng)計(jì)圖，全面反映每位同學(xué)對(duì)這根繩子長(zhǎng)度的估計(jì)值，計(jì)算出全班同學(xué)估計(jì)值的平均數(shù).中位數(shù)和眾數(shù).在全班同學(xué)估計(jì)值的基礎(chǔ)上，請(qǐng)給出一個(gè)最后的估計(jì)值，作為全班集體對(duì)這根繩子長(zhǎng)度的估計(jì)值.

最后，老師重新出示這根繩子，由學(xué)生代表當(dāng)眾用尺量出這根繩子的長(zhǎng)度.這個(gè)測(cè)量值與全班同學(xué)目測(cè)的估計(jì)值接近嗎？全班討論一下比較的結(jié)果，為什么測(cè)量值與估計(jì)值相差不大或者相差較大.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)，在實(shí)際中較為常用，但受極端值影響，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不受極端值或某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān).新課學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用例1

某校八(1)班有40名學(xué)生，他們?nèi)ツ昙堎|(zhì)書(shū)閱讀情況如圖所示.(1)求這40名學(xué)生紙質(zhì)書(shū)閱讀量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)”？

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)為眾數(shù)5本時(shí)，40名學(xué)生都達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不利于提高學(xué)生的積極性,因此應(yīng)該選擇中位數(shù)作為“達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)”.練1-1

有21名同學(xué)參加學(xué)校組織的幾何畫(huà)板比賽，已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)10個(gè)獲獎(jiǎng)名額.某同學(xué)知道自己的比賽成績(jī)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在下列關(guān)于這21名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是(

)CA.平均數(shù)

B.眾數(shù)

C.中位數(shù)

D.以上均不對(duì)練1-2

【多選題】為了解居民節(jié)約用水的情況，增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，下表是某個(gè)單元的住戶當(dāng)月用水量的調(diào)查結(jié)果，則關(guān)于這12戶居民月用水量，下列說(shuō)法正確的是(

)住戶(戶)245124610AB

深挖拓展

表1：前測(cè)數(shù)據(jù)2899312510821表2：后測(cè)數(shù)據(jù)141612626811183

(3)通過(guò)分析前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)．

課堂小測(cè)1.某校舉辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，比賽中七位評(píng)委給某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(

)AA.中位數(shù)