廣東省佛山市H7聯(lián)盟學校2024-2025學年第二學期高二5月月考數(shù)學試卷（圖片版含詳解）

高二數(shù)學參考答案1.B不同的取法有3十2十2=7種.2.A所以3.A由題可得所以是周期為3的數(shù)列,則a2025=a675×3=a3=2.4.C因為f/(父)=2cos2父—f/(1),所以f/(1)=2cos2—f/(1),解得f/(1)=cos2.5.D設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a2十a(chǎn)8=2a5=10,得a5=5,所以a3a7=(a5—2d)(a5十2d)=aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),5)—4d2=25—4d2=—11,又d>0,所以d=3.6.B若用四種顏色,則A,C同色或B,D同色,則涂色方案有2AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(4),4)=48種;若用三種顏色,則A,C同色且B,D同色,則涂色方案有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),4)=24種.綜上,不同的涂色方案有48十24=72種.7.D由圖可知當父∈(—∞,1)U(4,十∞)時,f/(父)<0,當父∈(1,4)時,f/(父)>0,所以f(父)f/(父)>0的解集為(1,4)U(7,十∞).8.A若個位上的數(shù)字是0,則這樣的四位偶數(shù)有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),5)=60個;若個位上的數(shù)字不是0,則這樣的四位偶數(shù)有2×4×AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),4)=96個.故四位數(shù)是偶數(shù)的有156個.下面考慮這個四位數(shù)既滿足是偶數(shù),又滿足個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況:若個位、十位和百位上的數(shù)字都是偶數(shù),則這樣的四位數(shù)有3AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),3)=18個;若個位、十位和百位上的數(shù)字是1個偶數(shù)和2個奇數(shù),則當這個偶數(shù)是0時,這樣的四位數(shù)有3CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)=18個,當這個偶數(shù)不是0時,這樣的四位數(shù)有2CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),2)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)=24個.綜上,滿足這兩個條件的四位數(shù)有60個.故所求的概率為9.BC由離散型隨機變量的性質(zhì)可得十q十2q=1,解得故A錯誤,B正確.由期望公式可得十十故C正確.E(2—3X)=2—3E(X)=—10,D錯誤.10.ACDf/(父)=3父2十2a父十b,則f/(1)=3十2a十b=0,f(1)=1十a(chǎn)十b十2=0,解得a=0,b=—3,則a—b=3,A正確;f/(父)=3父2—3,則f(父)在(—∞,—1)和(1,十∞)上單調(diào)遞增,在(—1,1)上單調(diào)遞減,當0<父<1時,0<父2<父<1,則f(父2)>f(父),B錯誤;當父>1時,父2>父>1,則f(父2)>f(父),C正確;設(shè)切點為(m,m3—3m十2),則切線方程為y—(m3父—m),又點(0,2)在切線上,所以(3m2—3)(—m),解得m=0,所以過點(0,2)且與曲線y=f(父)相切的直線有且只有一條,D正確.11.ABD由題可知a2n十1=,a2n十2=1—EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(a),2)2n十1,則a2n十2==a2n,又a2=,所以{a2n}是等比數(shù)列,A正確.a2n=a2.n—1=n=,a2n—1=1— 十十正確.a2n十則S2n=n— 故不是等比數(shù)列,C錯誤.由題可知an=數(shù),易知當n為奇數(shù)時,{an}單調(diào)遞增且an≥;當n為偶數(shù)時,{an}單調(diào)遞減,且若恒成立,則當n為奇數(shù)時,an十1<λ<an,所以<λ<;當n為偶數(shù)時,an<λ<an十1,所以綜上,λ的取值范圍為正確.—y)6的展開式中父2y5的系數(shù)為CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(5),6)×2×(—1)5=—12.13.1260方法一:先從甲、乙、丙三人中選一人,這個人既不分數(shù)學書,又不分英語書,有CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),3)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),7)=105種分配方法,再將數(shù)學書和英語書分給剩下兩人一人一本,最后把其余4本書平均分2CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),4)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)2給這兩個人,有A2×AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up2147483645(2),2)×A2=12種分配方法.綜上,不同的分配方法種數(shù)是105×12=方法二:各選兩本書與數(shù)學書、英語書組成一組,然后再分配給三人,則不同的分配方法種數(shù)是CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),7)CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),5)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(3),3)=1260.因為f(父)在R上單調(diào)遞增,所以f/(父)≥0在R上恒成立,即e2父十2(1—m)e父十1≥0在R上恒成立.令t=e父∈(0,十∞),即t2十2(1—m)t十1≥0在(0,十∞)上恒成立,所以2m—2≤t十在(0,十∞)上恒成立.因為當t>0時,t十≥2(當且僅當t=1時,等號成立),所以2m—2≤2,解得m≤2,所以m的取值范圍為(—∞,2].15.(1)解:由題可知f(父)=3父2十,………父則f/(1)=3十a(chǎn)=0,解得a=—3.…………3分又f(1)=1,所以點(1,1)在切線y=b上,故b=1.……5分(2)證明:由(1)知f(父)=父3—3ln父,定義域為(0,十∞),f/……………7分當0<父<1時,f/(父)<0,則f(父)在(0,1)上單調(diào)遞減;………………9分當父>1時,f/(父)>0,則f(父)在(1,十∞)上單調(diào)遞增.………………10分所以f(父)min=f(1)=13—3ln1=1>0,故f(父)>0.…………………13分16.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由sn十sn十1=n2十2n十1=(n十1)2,可得sn十1十sn十2=(n十2)2,兩式相減可得an十1十a(chǎn)n十2=2n十3,………2分所以2d=(an十2十a(chǎn)n十3)—(an十1十a(chǎn)n十2)=2,即d=1.…………………4分當n=1時,s1十s2=2a1十a(chǎn)2=3a1十d=4,解得a1=1,………………5分所以an=1十(n—1)×1=n,故{an}的通項公式為an=n.……………8分(2)bn=3an—1=3n—1,則anbn=n×3n—1,…………………9分則Tn=1×30十2×31十…十n×3n—1,①①×3得3Tn=1×31十2×32十…十n×3n,②①—②得—2Tn=1十31十32十…十3n—1—n×3n………12分故…………………15分說明:若第(2)問用裂項相消法做的,等同給分.17.(1)解:(m父—1)(父—1)11十2父12的展開式中父12的系數(shù)為mCEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(0),1)1十2,…3分所以mCEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(0),1)1十2=0,解得m=—2.…………4分(2)解:令父=1,得a0十a(chǎn)1十a(chǎn)2十…十a(chǎn)10十a(chǎn)11=2,………6分令父=—1,得(2—1)×(—1—1)11十2=a0—a1十a(chǎn)2—a3十…十a(chǎn)10—a11=—2046,…………………8分兩式相減得a1十a(chǎn)3十a(chǎn)5十a(chǎn)7十a(chǎn)9十分(3)證明:a0十2a1十4a2十…十210a10十211a11=—5×111十2×212=213—5,…………10分13—5=(3—1)13—5=(CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(0),1)3×313—CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),1)3×312十…十CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(12),13)×3—CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(13),13))—5=3×(CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(0),1)3×312—CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),1)3×11十…十CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(12),13))—6,…………13分…………………15分說明:第(3)問中,若直接算出213—5=8192—5=8187,8187÷3=2729,得出a0十2a1十4a2十…十211a11能被3整除,等同給分.18.解:(1)甲答對題目的概率為×十×=.………4分(2)乙答對題目的概率為十分記“第i次答題的人是甲”為事件Ai,“第i次答題的人是乙”為事件Bi,所以P(B2)=P(A1B2)十P(B1B2)=P(A1)P(B2|A1)十P(B1)P(B2|B1)(3)設(shè)P(Ai)=pi,依題可知,P(Bi)=1—pi,則P(Ai十1)=P(AiAi十1)十P(BiAi十1)=P(Ai)P(Ai十1|Ai)十P(Bi)P(Ai十1|Bi),即十十分 設(shè)pi十1十,解得則pi十分 又所以是首項為—,公比為的等比數(shù)列,……16分 19.(1)解:易知f(父)=父3十父—2在R上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則父=1是f(父)唯一的零點.………………2分所以f(父)<f/(1)在[0,m]上恒成立,即f(父)<4.……3分因為f(父)=父3十父—2在R上單調(diào)遞增,且f(1)=0<4,f(2)=8>4,m>0,所以整數(shù)m=1.……………5分解:因為f/十且父e父>0,所以f/的零點個數(shù)等價于函數(shù)—a父在(0,十∞)上的零點個數(shù).………………6分當a≤0時,h(父)>0,h(父)沒有零點.……………………7分當a>0時,h/(父)=e父—a,令h/(父)=0,則父=lna,所以當父<lna時,h/(父)<0,h(父)單調(diào)遞減,當父>lna時,h/(父)>0,h(父)單調(diào)遞增.又h(父)≥h(lna)=a(1—lna),所以當0<a<e時,h(父)>0,此時h(父)沒有零點;當a=e時,h(父)≥h(1)=0,此時h(父)有一個零點;……8分當a>e時,h(lna)<0,又h(0)=1>0,h(1)=e—a<0,h(a)=ea—a2>0,所以結(jié)合h(父)的單調(diào)性可知,h(父)在(0,1)和(lna,a)上各恰有一個零點,即f/(父)在(0,1)上存在一個零點父1,在(lna,a)上存在一個零點父2.綜上,當a<e時,f/(父)沒有零點;當a=e時,f/(父)有一個零點;當a>e時,f/(父)有兩個零點.………………………10分(i)證明:①若a≤e,由(i)可知,