19.2.2 第3課時 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 （課件）人教版數(shù)學八年級下冊

人教版數(shù)學八年級下冊第19章一次函數(shù)匯報人：孫老師匯報班級：X級X班19.2.2第3課時用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式19.2一次函數(shù)目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節(jié)學習目標學習目標1.掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.2.會熟練運用待定系數(shù)法在函數(shù)的實際應用中.1.

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）根據(jù)已知條件設出含有

的函數(shù)解析式.（2）將x，y的對應值或將圖象上的點的坐標代入所設函數(shù)解析式中，得到以待定系數(shù)為

的方程.（3）

，求出未知待定系數(shù)的值.（4）將求出的待定系數(shù)

所設函數(shù)解析式中.2.

在求分段函數(shù)關系式時，要注意自變量的

?，它可用不同的函數(shù)解析式來表示，還可用圖象來直觀地反映.待定系數(shù)未知數(shù)解方程代回取值范圍第貳章節(jié)新課導入新課導入思考1確定正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0），需要求出幾個值？需要知道幾個條件？需要求出k的值，知道1個條件即可.正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）中x,y分別代表自變量和函數(shù)值，只要求出k的值即可確定正比例函數(shù)解析式.思考2確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），需要求出幾個值？需要知道幾個條件？需要求出k，b的值，知道2個條件即可.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中x，y分別代表自變量和函數(shù)值，只要求出k

，b的值即可確定一次函數(shù)解析式.第叁章節(jié)新知探究新知探究知識點1：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式如圖，已知一次函數(shù)的圖象經過

P(0，-1)，Q(1，1)兩點.怎樣確定這個一次函數(shù)的解析式呢？

因為一次函數(shù)的一般形式是

y=kx+b(k，b為常數(shù)，k

≠

0)，要求出一次函數(shù)的解析式，關鍵是要確定

k和

b的值(即待定系數(shù)).函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點(x1，y1)，(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線

l選取代入解出畫出選取∵P(0，-1)和

Q(1，1)都在該函數(shù)圖象上，∴它們的坐標都滿足

y=kx+b

，將這兩點坐標代入該式中，得到一個關于

k，b

的二元一次方程組：k·0

+b=

-1，k+b=

1，

｛｛解這個方程組，得k=

2，b=

-1.

∴這個一次函數(shù)的解析式為

y=

2x-1.

像這樣，通過先設定函數(shù)解析式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式的方法稱為待定系數(shù)法.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b一次函數(shù)的圖象直線

l從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學的基本思想方法：數(shù)形結合待定系數(shù)法給兩點可以確定一次函數(shù)的解析式，一點可以嗎?更多點呢?從幾何角度來看：

一點不夠，因為兩點確定一條直線.兩個及以上都可以，但是兩點足夠.從代數(shù)角度來看：

一次函數(shù)的解析式中含有

k，b

兩個待定系數(shù)，因此需要兩個點的坐標，列兩個方程，即得二元一次方程組.練一練1.已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(-4，-9)，求這個一次函數(shù)的解析式．

解：設這個一次函數(shù)的解析式為

y=kx+b.把點(3，5)與(-4，-9)分別代入，得：∴這個一次函數(shù)的解析式為

y=2x-

1.解方程組得y=kx+b(k≠0)二元一次歸納總結（1）設：設一次函數(shù)的一般形式

；（2）列：把圖象上的點(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成_________方程組；（3）解：解二元一次方程組得

k，b；（4）還原：把

k，b的值代入一次函數(shù)的解析式.

總結求一次函數(shù)解析式的步驟：例1若一次函數(shù)的圖象經過點

A(2，0)，且與直線

y=-x+3平行，求其解析式.解：設這個一次函數(shù)的解析式為

y=kx+b.k=

-1，2k+b=

0，

｛由題意得k=

-1，b=

2.｛解得∴y=-

x+

2.典例精析2.已知一次函數(shù)的圖象過點(0，2)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.yxO2注意：此題有兩種情況.練一練分析：一次函數(shù)

y=kx+b與

y軸的交點是(0，b)，與

x軸的交點是(，0).由題意可列出關于

k，b的方程.解：設一次函數(shù)的解析式為

y=kx+b(k≠0).∵

一次函數(shù)

y=kx+b的圖象過點(0，2)，

∴

b=2.

∵

一次函數(shù)的圖象與

x軸的交點是(

，0)，

則

解得

k=1或

-1.故此一次函數(shù)的解析式為

y=x+

2或

y=-

x+

2.知識點2：一次函數(shù)與實際問題購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…例2“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618(2)寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價格與

有關.若購買種子量為

x＞2時，種子價格

y為：

.若購買種子量為0≤x≤2時，種子價格

y為：

.購買種子量y=5xy=5×0.8(x-

2)+10=4x+2解：設購買量為

x千克，付款金額為

y元.當

x＞2

時，y=5×0.8(x-

2)+10=4x+2.當0≤x≤2

時，y=5x；(2)寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍y=5x

(0≤x≤2)4x

+

2

(x

>

2)｛y

=

4x+

2

(x

>

2)yxO1210314的函數(shù)圖象為：y=5x

(0≤x≤2)4x

+

2

(x

>

2)｛y

=

5x

(0≤x≤2)思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？(1)一次購買1.5kg種子，需付款多少元？(2)30元最多能購買多少種子？解析：由函數(shù)圖象也能解決這些問題.(1)過

x

軸上表示數(shù)

1.5

的點作

x

軸的垂線與函數(shù)圖象交于一點，這點的縱坐標就是需付款的錢數(shù).(2)過

y

軸上表示數(shù)30的點作

y

軸的垂線與函數(shù)圖象交于一點，這點的橫坐標就是需購買種子的重量.(1)7.5元.(2)6kg.練一練3.為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設一戶每月用水

x立方米，應繳水費

y元.（1）求出

y關于

x的函數(shù)解析式；解：y關于

x的函數(shù)解析式為：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-

11.2.(x＞8)y=記得加上不超過8立方米的費用.(2)當

x=10時，y=2.7×10-

11.2=15.8.(3)∵1.3×8=10.4<26.6，∴2.7x-

11.2=26.6，解得

x=14.答：應繳水費為15.8元.答：該戶這月用水量為

14立方米.(2)該市一戶某月若用水

x=10立方米時，求應繳水費；(3)該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量.∴該用戶用水量超過8立方米.第肆章節(jié)隨堂練習隨堂練習

?知識點1：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.

已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過點A（0，－2），B（1，0），則b＝

，k＝

?.2.

若直線y＝－2x＋b經過點（3，2），則直線與x軸交點的坐標是

?.3.

某一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點（0，1），且函數(shù)值y隨x的增大而減小.請寫一個符合上述條件的函數(shù)解析式

?

?.－2

2

（4，0）y＝－x＋1（答案不唯一）

4.

已知一次函數(shù)的圖象經過（0，3），（1，2）兩點，求該一次函數(shù)的解析式.y＝－x＋35.

已知一次函數(shù)y＝kx＋2，當x＝5時，y＝4.（1）求這個一次函數(shù)的解析式.（1）y＝0.4x＋2.（2）求當x＝－5時，函數(shù)y的值.（2）0.6.

點A（1，4），B（－2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值.7.?知識點2：分段函數(shù)7.

某自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準.居民每月應交水費y（單位：元）是關于用水量x（單位：t）的函數(shù)，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（第7題）（1）分別寫出當0≤x≤5和當x＞5時，y關于x的函數(shù)解析式.（1）當0≤x≤5時，y＝0.72x；當x＞5時，y＝0.9x－0.9.（2）若某戶居民該月用水3.5

t，問應交水費多少元？若該月交水費9元，則用水多少噸？（2）2.52元11

t.8.

電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費的辦法，居民每月應交電費y（單位：元）關于用電量x（單位：kW·h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題：（第8題）（1）分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y關于x的函數(shù)解析式.（1）當0≤x≤100時，y＝0.65x；當x＞100時，y＝0.8x－15.（2）利用函數(shù)解析式，說明電力公司采取的收費標準.（2）收費標準：用電量不超過100

kW·h時，每千瓦時按0.65元收取；若超過100

kW·h，則超過的部分按每千瓦時0.8元收取.

9.

某市出租車公司收費標準如圖所示，則當x≥3時，y關于x的解析式為

?.（第9題）

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