四川省成都市名校2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠AGD的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．近五年中，中國與“一帶一路”國家的每年進(jìn)出口總額如圖所示，則其中進(jìn)出口總額增長最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年4．計(jì)算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的結(jié)果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac5．下列運(yùn)算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b66．如果方程與下列方程中的某個(gè)方程組成的方程組的解是那么這個(gè)方程可以是（）A． B． C． D．7．直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D．∠l的余角等于75.5°8．通過估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間9．若關(guān)于x的不等式2x-m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，-3，則m的取值范圍是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-610．我們可以用圖示所示方法過直線a外的一點(diǎn)P折出直線a的平行線b，下列判定不能作為這種方法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行11．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，則x﹣y＝_____．14．為調(diào)查某市民的環(huán)保意識，應(yīng)該采取的調(diào)查方式是__________。(①全面調(diào)查;②抽樣調(diào)查，填序號①或②)15．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16．如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是_____．17．3的算術(shù)平方根是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中：（1）作的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB的位置關(guān)系為_________（直接寫出結(jié)果，不用說明理由）19．（5分）如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．（1）對于下面的五個(gè)結(jié)論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯(cuò)誤的是______(只填序號)；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）解方程(組)：(1)(2).21．（10分）閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，是中的中點(diǎn)，，，試說明：.證明：在和中，（第一步）（第二步）問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯(cuò)在哪一步？（2）寫出你認(rèn)為正確的推理過程．22．（10分）先化簡再求值：，其中23．（12分）尺規(guī)作圖是理論上接近完美的作圖方式，樂樂很喜歡用尺規(guī)畫出要求的圖形．在下面的中，請你也按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡）并填空．（1）作出的平分線交邊于點(diǎn)；（2）作出邊上的垂直平分線交于點(diǎn)；（3）連接，若，則的度數(shù)為．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．詳解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明確平行線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∠1和∠2互補(bǔ)時(shí)，可得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．3、D【解析】

2013-2014年與2016-2017年的增長額比較即可.【詳解】.2015-2016年與2016-2017年進(jìn)出口總額減少，不合題意；2013-2014年：15026-14103=923億美元，2016-2017年：14303-12005=1298億美元，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)整式的乘法和除法的運(yùn)算法則按順序計(jì)算即可.【詳解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故選D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法和除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可依次計(jì)算判斷.【詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯(cuò)誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯(cuò)誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯(cuò)誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則與單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.6、B【解析】

把分別代入選項(xiàng)中的每一個(gè)方程，能夠使得左右兩邊相等的即是正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)時(shí)，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解一定適合此方程組中的每一個(gè)方程是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線．分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項(xiàng)正確；B、∵AB、CD相交于O點(diǎn)，∴∠1=∠3，本選項(xiàng)正確；C、∵OD過直線AB上一點(diǎn)O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項(xiàng)正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．8、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.9、A【解析】

首先解不等式求得解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為，得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解不等式得：由題意得：解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．另外，解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．10、D【解析】

依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；而D選項(xiàng)不能作為這種方法的依據(jù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.．11、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．12、B【解析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個(gè)面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)絕對值的定義和算術(shù)平方根的定義，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，利用加減消元法解之，求出x和y的值，代入x﹣y，計(jì)算求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，方程可整理得：，解得，，∴x﹣y＝1﹣1＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，絕對值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，正確掌握絕對值和算術(shù)平方根的定義和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、②【解析】

據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】∵調(diào)查某市民的環(huán)保意識，工作量比較大，∴應(yīng)采用抽樣調(diào)查.故答案為：②.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.15、（0，5）【解析】

直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，

∴，

解得：，

則，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，5）．

故答案為：（0，5）【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．16、25°【解析】

根據(jù)題意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求結(jié)果．【詳解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案為25°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．17、．【解析】試題分析：3的算術(shù)平方根是，故答案為．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）以點(diǎn)B為圓心任意長度為半徑畫弧，交AB、BC于兩個(gè)點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧相交于∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接點(diǎn)B與這點(diǎn)的射線BD即為角平分線，再以點(diǎn)B、D分別為圓心，大于BD長為半徑畫弧線，與AB交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，連接EF；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明△EBO≌△FBO，得到OE=OF，再證明△BOE≌△DOF，得到∠EBO=∠FDO，即可得到DF∥AB.【詳解】解：（1）如圖所示（2）∵EF垂直平分BD，∴∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，又OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∵∠DOF=∠BOE=90°，∴△BOE≌△DOF，∴∠EBO=∠FDO，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了作圖能力：作角平分線和線段的垂直平分線，還考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).19、（1）③⑤；（2）21°?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，無法確定AE=BE，S△AFB=S△ADC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，∵S△AFB=BF?AD，S△AFC=CF?AD，∴S△AFB=S△AFC，故①②④正確，∵BF=CF，∴BE＞CE，∵BF＞CD，∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤錯(cuò)誤，故答案為③⑤．（2）∵∠C=70°，∠ABC=28°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，∴∠CAE=∠CAB=41°，∵∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=20°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的面積．20、(1)；(2)原方程無解.【解析】

（1）利用加減消元法即可解答（2）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可【詳解】(1)由，得③由，并化簡，得把