湖南省鳳凰縣聯(lián)考2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第三象限，則的取值范圍是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<52．下列命題中是假命題的是()A．兩點的所有連線中，線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等D．不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變3．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．4．將用小數(shù)表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002055．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣36．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一個解，那么a的值是()A． B．－ C． D．－7．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點的坐標(biāo)是(﹣2，2)，黑棋B所在點的坐標(biāo)是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標(biāo)是()A．(3，3) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，3)8．若面積為15的正方形的邊長為x，則x的范圍是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<79．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°10．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a2－3b=4，則2a2－6b+2019=_____．12．如圖，直線與直線分別與x軸交于點(－1，0)、(3，0)，則不等式的解集為_____________．13．在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來固定電線桿(如圖所示)，這樣做的數(shù)學(xué)原理是_________．14．若多項式是一個完全平方式，則________(寫出-一個答案即可)．15．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．16．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_______m．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分線.求∠A及∠BDC的度數(shù).18．（8分）如圖，，，求證：.19．（8分）如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DE//AB，連接AE，∠B=∠E=70°.（1）請說明AE//BC的理由.（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ.①如圖2，當(dāng)DE⊥DQ時，求∠Q的度數(shù)；②在整個運動中，當(dāng)∠Q=2∠EDQ時，則∠Q=.20．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E，AD//BC，滿足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．證明：∠ECB=45°．21．（8分）新知學(xué)習(xí)，若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線。(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點G是AD的中點，射線CG交射線BA于點E，取EB的中點F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線(3)如圖3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，AC上的點，且∠BED＝∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線，求DF的長22．（10分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．23．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某中學(xué)每周五組織學(xué)生開展社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育、舞蹈、文學(xué)、音樂社團(tuán)（要求人人參加社團(tuán)，并且每人只能參加一項），為了解學(xué)生喜歡哪種社團(tuán)活動，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中音樂社團(tuán)所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；（4）若該校共有學(xué)生1600人，估計該校喜愛體育社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．24．（12分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈．據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的路口，還會感應(yīng)避讓障礙物，自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用40臺A種機器人、150臺B種機器人分揀快遞包裹，A、B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀0.77萬件包裹；若全部A種機器人工作1.5小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀1.38萬件包裹．（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹？（2）為進(jìn)一步提高效率，快遞公司計劃再購進(jìn)A、B兩種機器人共100臺．若要保證新購進(jìn)的這批機器人每小時的總分揀量不少于5500件，求至少應(yīng)購進(jìn)A種機器人多少臺？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)點P（6-2x，x-5）在第三象限，可確定點P的橫、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而求出x的取值范圍．【詳解】由點P(6?2x,x?5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故選B.【點睛】本題考查點在直角坐標(biāo)系上的象限的特征，解題的關(guān)鍵是知道點在直角坐標(biāo)系上的象限的特征.2、B【解析】

根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)判斷即可?！驹斀狻緼.兩點的所有連線中，線段最短，是真命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等，是真命題；D、不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變，是真命題；故選：B【點睛】此題考查命題與定理，掌握各命題是解題關(guān)鍵3、C【解析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

解：=0.1．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．5、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【解析】試題解析：，①+②得：2x=12a，即x=6a，①-②得：2y=-6a，即y=-3a，把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，解得：a=-，故選B.7、A【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點C的坐標(biāo)．【詳解】解：由點B(0，4)向下平移4個單位，即是坐標(biāo)原點，畫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故點C的坐標(biāo)為(3，3)，故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．8、A【解析】

根據(jù)正方形的面積公式和算術(shù)平方根的定義得到x＝，由于9＜15＜16，則3＜＜4.【詳解】∵面積為15的正方形的邊長為x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案選A.【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念，逐項判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數(shù)，故A不合題意；B、是無理數(shù)，故B符合題意；C、=5是有理數(shù)，故C不合題意；D、是有理數(shù)，故D不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2027【解析】

將a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，計算可得．【詳解】當(dāng)a2?3b=4時，原式=2(a2?3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案為2027.【點睛】本題考查有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.12、【解析】

根據(jù)得到兩個不等式組，結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】∵∴或若，結(jié)合圖象得∴不等式組無解；若，結(jié)合圖象得∴不等式組的解集為；故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13、三角形具有穩(wěn)定性【解析】

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.【詳解】結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形穩(wěn)定性原理是解決本題的關(guān)鍵.14、或（寫出一個答案即可）【解析】

形如的式子稱為完全平方式，則結(jié)合題目分情況討論，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則；當(dāng)時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則.故答案為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是分情況討論.15、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.16、1.05×10－5【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【點睛】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠A=36°，∠BDC=72°.【解析】

設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠ABC=∠C=2x，則有x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∴∠ABC=2∠A=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．18、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，即可解答.【詳解】證明：（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，鄰補角，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.19、（1）詳見解析；（2）①20°；②【解析】

（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，從而可證∠BAE+∠B=180°，根據(jù)從旁內(nèi)角互補，兩直線平行可證AB//DE；(2)①過D點作DF//AE，由平行線的性質(zhì)可得∠EDF=70°，由DE⊥DQ，可得∠FDQ=20°，進(jìn)而可的求出∠Q=20°；②如圖，作DF//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）證明：∵DE//AB，∴∠BAE+∠E=180°.又∵∠B=∠E，∴∠BAE+∠B=180°，∴AB//DE；(2)①過D點作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∵∠E=70°，∴∠EDF=70°.∵DE⊥DQ，∴∠EDQ=90°，∴∠FDQ=90°-70°=20°，∴∠Q=∠FDQ=20°；②如圖，作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（）°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了平行公理的推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行.20、證明見解析【解析】

由AAS證明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，證出△CFE是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：延長DE與BC交于點F，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）①中線；②是；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）①根據(jù)中線及二分線的定義即可求解；

②先由AD是BC邊上的中線可得S△ABD=S△ACD，再根據(jù)可得S四邊形ACFE=S△BEF即可求解；（2）先證△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG，再根據(jù)F是EB的中點即可求解；（3）分別證明△AEB≌△CDE，△AEB≌△EBH，△MHB≌△MAE，然后得出S△MHB=S△MAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及二分線定義即可求解．【詳解】（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是中線，故答案為中線；②∵AD是BC邊上的中線，∴S△ABD=S△ACD,又∵，∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC，∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+，∴=S四邊形AEFC，所以EF是△ABC的一條二分線，故答案為是；（2）∵點G是AD的中點，∴GD=AG，∵AB∥DC，∴∠D=∠GAE，在△CDG和△EAG中，，∴△CDG≌△EAG（ASA），∴S△CDG=S△EAG，∵點F是EB的中點，∴S△CFE=S△CBF，即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF，∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF，即S四邊形ADCF=S△CBF，∴CF是四邊形ABCD的二分線；（3）如圖，延長CB于點H，使得BH=AE，連接EH交AB于點M，，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠BED＝∠A，∴∠AEB＝∠CDE，在△AEB和△CDE中，，∴△AEB≌△CDE（AAS），∴AE=CD，∴BH=CD，∴DH=CB，∵CB=CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠HBE＝∠AEB，在△EBH和△BEA中，，∴△AEB≌△EBH（SAS），∴∠H=∠A，在△MBH和△MEA中，，∴△MHB≌△MAE（ASA），∴S△MHB=S△MAE，∴S△HMB+S四邊形MBFE=S△AME+S四邊形MBFE，即S△HEF=S四邊形ABFE，∵EF是四邊形ABDE的一條二分線，∴S四邊形ABFE=S△DEF，∴S△HEF=S△DEF，∴DF=DH=CB=.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的中線以及全等三角形的性質(zhì)和判定，有較強綜合性.靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過程進(jìn)行填空即可．【詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分線定義），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．故答案為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF．【點睛】考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定