2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣分布性質(zhì)實例試題

2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣分布性質(zhì)實例試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列抽樣方法中，屬于概率抽樣的是：A.隨機抽樣B.簡單隨機抽樣C.分層抽樣D.方差最小化抽樣2.在抽樣調(diào)查中，下列說法正確的是：A.樣本量越大，抽樣誤差越小B.樣本量越小，抽樣誤差越大C.樣本量與抽樣誤差成正比D.樣本量與抽樣誤差成反比3.下列抽樣方法中，適用于總體分布不均勻的情況是：A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.等距抽樣4.在進行分層抽樣時，以下說法正確的是：A.分層越細，抽樣誤差越小B.分層越粗，抽樣誤差越小C.分層越細，抽樣誤差越大D.分層越粗，抽樣誤差越大5.在抽樣調(diào)查中，以下說法正確的是：A.抽樣誤差是隨機誤差，可以通過重復抽樣來減小B.抽樣誤差是系統(tǒng)誤差，無法通過重復抽樣來減小C.抽樣誤差是隨機誤差，無法通過重復抽樣來減小D.抽樣誤差是系統(tǒng)誤差，可以通過重復抽樣來減小6.以下哪種抽樣方法在抽樣過程中，每個個體被抽中的概率是相等的？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.等距抽樣7.在進行抽樣調(diào)查時，以下說法正確的是：A.抽樣誤差與樣本量無關(guān)B.抽樣誤差與樣本量成正比C.抽樣誤差與樣本量成反比D.抽樣誤差與樣本量無關(guān)，但與總體大小有關(guān)8.以下哪種抽樣方法在抽樣過程中，可以保證各層內(nèi)部個體之間的差異性？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.等距抽樣9.在進行抽樣調(diào)查時，以下說法正確的是：A.抽樣誤差可以通過增加樣本量來減小B.抽樣誤差可以通過增加總體大小來減小C.抽樣誤差可以通過減少總體大小來減小D.抽樣誤差與總體大小無關(guān)10.以下哪種抽樣方法在抽樣過程中，可以保證樣本的代表性？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.等距抽樣二、多項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.以下哪些是抽樣調(diào)查的優(yōu)點？A.節(jié)省時間和經(jīng)費B.提高調(diào)查的準確性C.降低調(diào)查難度D.提高調(diào)查效率2.以下哪些是抽樣調(diào)查的局限性？A.抽樣誤差B.抽樣偏差C.樣本代表性不足D.調(diào)查結(jié)果難以推廣3.以下哪些抽樣方法屬于概率抽樣？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.等距抽樣4.以下哪些抽樣方法屬于非概率抽樣？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.按照一定比例抽樣D.按照一定規(guī)則抽樣5.以下哪些因素會影響抽樣誤差？A.樣本量B.總體大小C.抽樣方法D.抽樣過程中的隨機性四、計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.設(shè)總體容量為N=1000，總體方差為σ2=16，采用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量為n=100。求樣本均值的標準誤差。2.一個總體由三個不同的子群體組成，總體方差為σ2=25，三個子群體的方差分別為σ?2=9，σ?2=16，σ?2=36。如果采用分層抽樣，每層抽取的樣本量分別為n?=50，n?=60，n?=40。求樣本均值的估計量及其標準誤差。五、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，為了了解產(chǎn)品的質(zhì)量，公司決定進行抽樣調(diào)查。已知總體中產(chǎn)品的合格率為90%，總體方差為0.01。公司計劃通過抽樣調(diào)查來估計總體合格率，要求估計的誤差不超過0.5%，置信水平為95%。請計算所需的樣本量。2.某市對居民消費水平進行調(diào)查，總體容量為N=5000，總體方差為σ2=400。為了估計居民的平均消費水平，采用分層抽樣方法，第一層抽取樣本量為n?=100，第二層抽取樣本量為n?=150，第三層抽取樣本量為n?=200。已知第一層的方差為σ?2=200，第二層的方差為σ?2=300，第三層的方差為σ?2=400。求樣本均值的估計量及其標準誤差。六、論述題（本大題共1小題，共10分）1.論述抽樣調(diào)查中抽樣誤差與抽樣方法、樣本量、總體方差之間的關(guān)系，并舉例說明如何通過調(diào)整這些因素來控制抽樣誤差。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.B解析：簡單隨機抽樣是概率抽樣的一種基本形式，每個個體被抽中的概率相等。2.A解析：樣本量越大，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的估計越精確，抽樣誤差越小。3.B解析：分層抽樣適用于總體分布不均勻的情況，可以提高樣本的代表性。4.B解析：分層越粗，層內(nèi)個體之間的差異越小，抽樣誤差越小。5.A解析：抽樣誤差是隨機誤差，可以通過增加樣本量來減小。6.B解析：簡單隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率相等。7.A解析：抽樣誤差與樣本量有關(guān)，樣本量越大，抽樣誤差越小。8.B解析：分層抽樣可以保證各層內(nèi)部個體之間的差異性。9.A解析：抽樣誤差可以通過增加樣本量來減小。10.B解析：分層抽樣可以保證樣本的代表性。二、多項選擇題1.ABCD解析：抽樣調(diào)查的優(yōu)點包括節(jié)省時間和經(jīng)費、提高調(diào)查的準確性、降低調(diào)查難度和提高調(diào)查效率。2.ABCD解析：抽樣調(diào)查的局限性包括抽樣誤差、抽樣偏差、樣本代表性不足和調(diào)查結(jié)果難以推廣。3.ABCD解析：概率抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和等距抽樣。4.CD解析：非概率抽樣包括按照一定比例抽樣和按照一定規(guī)則抽樣。5.ABCD解析：抽樣誤差受樣本量、總體大小、抽樣方法和抽樣過程中的隨機性等因素影響。四、計算題1.標準誤差=σ/√n=4/√100=0.4解析：根據(jù)標準誤差的計算公式，將總體標準差σ和樣本量n代入計算得到標準誤差。2.樣本均值估計量=(n?x?+n?x?+n?x?)/(n?+n?+n?)標準誤差=√[(n?σ?2+n?σ?2+n?σ?2)/(n?+n?+n?)]=√[(50*9+60*16+40*36)/(50+60+40)]=√[(450+960+1440)/150]=√[2850/150]=√19≈4.36解析：根據(jù)分層抽樣的樣本均值估計量和標準誤差的計算公式，將各層樣本量、方差和總體方差代入計算得到樣本均值估計量和標準誤差。五、應用題1.樣本量=(Z2*p*(1-p))/E2=(1.962*0.9*(1-0.9))/(0.0052)≈384解析：根據(jù)總體合格率的估計量和誤差限的計算公式，將置信水平、總體合格率、誤差限和Z值代入計算得到所需的樣本量。2.樣本均值估計量=(n?x?+n?x?+n?x?)/(n?+n?+n?)標準誤差=√[(n?σ?2+n?σ?2+n?σ?2)/(n?+n?+n?)]=√[(100*200+150*300+200*400)/(100+150+200)]=√[(20000+45000+80000)/450]=√[145000/450]=√322.222≈18.03解析：根據(jù)分層抽樣的樣本均值估計量和標準誤差的計算公式，將各層樣本量、均值和方差代入計算得到樣本均值估計量和標準誤差。六、論述題解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。抽樣誤差與抽樣方法、樣本量和總體方差有關(guān)。（1）抽樣方法：概率抽樣方法比非概率抽樣方法能夠更好地控制抽樣誤差。例如，分層抽樣可以將總體劃分為若干層次，各層內(nèi)部個體差異較小，從而減小抽樣誤差。（2）樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越小。這是因為較大的樣本量可以提供更多的信息，從而減小抽樣誤差。（3）總體方差：總體方差越小，抽樣誤差越小。因為總體方差越小，總體內(nèi)部的個體差異越小，抽