甘肅省武威六中2011屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）（應(yīng)屆班）

甘肅省武威六中2011屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）（應(yīng)屆班）一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案。1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則函數(shù)的對(duì)稱中心為（）A.$(1,1)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(0,0)$2.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則復(fù)數(shù)$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是（）A.$y$軸B.第一象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題要求：直接寫出答案。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$2$，公差為$3$，則第$10$項(xiàng)$a_{10}$的值為______。4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為$(-1,0)$和$(2,0)$，則函數(shù)$f(x)$的解析式為______。三、解答題要求：寫出解題過程，并給出答案。5.（1）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_3=32$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函數(shù)$f(x)$的極值。四、解答題要求：寫出解題過程，并給出答案。5.（3）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-4}$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-\infty,-2)$和$(2,+\infty)$上的單調(diào)性。6.（4）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2-3n$，求該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$。7.（5）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(-3,4)$，求線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)。8.（6）已知函數(shù)$g(x)=x^3-6x^2+9x+2$，求函數(shù)$g(x)$的導(dǎo)數(shù)$g'(x)$。9.（7）已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$q$，且$b_1=3$，$b_4=24$，求等比數(shù)列$\{b_n\}$的通項(xiàng)公式。10.（8）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=x^2-4x+3$與直線$y=2x-1$相交于兩點(diǎn)$A$和$B$，求線段$AB$的長(zhǎng)度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：對(duì)稱中心是函數(shù)圖象關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，由于函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$是一個(gè)三次函數(shù)，其對(duì)稱中心可以通過求導(dǎo)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，然后求這兩個(gè)極值點(diǎn)的中點(diǎn)得到對(duì)稱中心。求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$解得$x=1$，代入原函數(shù)得$f(1)=1^3-3\cdot1^2+4\cdot1=2$，所以對(duì)稱中心為$(1,2)$。2.答案：A解析思路：由于$|z-1|=|z+1|$，表示復(fù)數(shù)$z$到點(diǎn)$1$和點(diǎn)$-1$的距離相等，這意味著$z$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于$y$軸上，因?yàn)?y$軸上的點(diǎn)到$x$軸的左右兩側(cè)距離相等。二、填空題3.答案：$a_{10}=2+3\cdot(10-1)=2+27=29$解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。代入已知的首項(xiàng)和公差，計(jì)算第$10$項(xiàng)的值。4.答案：$f(x)=x^2-4x+3$解析思路：由于函數(shù)與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,0)$和$(2,0)$，可以將這兩個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，得到兩個(gè)方程$x^2-4x+3=0$，解這個(gè)方程得到$a=1$，$b=-4$，$c=3$。三、解答題5.（1）答案：$a_n=2\cdot4^{n-1}$解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$q$是公比。已知$a_1=2$，$a_3=32$，代入通項(xiàng)公式得$32=2\cdotq^2$，解得$q=4$，所以通項(xiàng)公式為$a_n=2\cdot4^{n-1}$。5.（2）答案：極大值$f(1)=2$，極小值$f(2)=0$解析思路：求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$解得$x=1$和$x=2$。分別計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，得到極大值$f(1)=2$和極小值$f(2)=0$。四、解答題5.（3）答案：在區(qū)間$(-\infty,-2)$上單調(diào)遞增，在區(qū)間$(2,+\infty)$上單調(diào)遞減解析思路：求導(dǎo)得$f'(x)=-\frac{2}{(x^2-4)^2}$，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以知道在區(qū)間$(-\infty,-2)$和$(2,+\infty)$上導(dǎo)數(shù)都為負(fù)，因此函數(shù)在這兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減。5.（4）答案：$a_1=3$，$d=4$解析思路：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入已知的前$n$項(xiàng)和$S_n=4n^2-3n$，解得$a_1=3$和$d=4$。5.（5）答案：中點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,3)$解析思路：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為$\left(\frac{1-3}{2},\frac{2+4}{2}\right)=(-1,3)$。5.（6）答案：$g'(x)=3x^2-12x+9$解析思路：對(duì)函數(shù)$g(x)=x^3-6x^2+9x+2$求導(dǎo)，得到$g'(x)=3x^2-12x+9$。5.（7）答案：等比數(shù)列$\{b_n\}$的通項(xiàng)公式為$b_n=3\cdot2^{n-1}$解析思路：已知$b_1=3$，$b_4=24$，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$b_n=b_1\cdotq^{n-1}$，解得$q=2$，所以通項(xiàng)公式為$b_n=3\cdot2^{n