流體流動(dòng)化工原理課件

第一章流體流動(dòng)

§1流體流動(dòng)現(xiàn)象

1-1由小區(qū)供水引出流體流動(dòng)

某新建的居民小區(qū)，居民用水?dāng)M采用建水塔方案為居民樓供水，如圖1-1所

示。

V1；V2：V3=?

%ODD

口|口|口

IV,□□□

P=60000Pa

圖1-1居民小區(qū)供水示意圖

用泵將水送到高位水塔，水塔中的水源源不斷的送到一、二、三樓的用戶

（匕、匕、匕）。

這里引出三個(gè)問題：第一個(gè)問題是，為了保證一、二、三樓有水，就要維持樓底

水管中有一定的水壓（60000Pa表壓），為了維持這個(gè)表壓，水塔應(yīng)建多高？即

圖中的”=?當(dāng)然水塔高度的計(jì)算，有許多因素要考慮，水壓僅是因素之一。第

二個(gè)問題是，若水塔高度”確定了，需要選用什么類型的泵？即圖中泵的有效

功率Ne=?第三個(gè)問題是，保持樓底水壓為60000P。表壓，那么一、二、三樓

出水是均等的嗎？即圖中乂：匕：匕=?當(dāng)然，圖1T的供水系統(tǒng)是實(shí)際供水系統(tǒng)

簡化又簡化了的。學(xué)完流體流動(dòng)這一章，就能系統(tǒng)解決上述的三個(gè)問題了。

1-2幾個(gè)物理名詞

1.密度一一單位體積流體所具有的質(zhì)量，稱為流體的密度。p=-kgT/

比容一一密度的倒數(shù)。v=-

2.壓強(qiáng)一一單位面積上所受流體垂直方向的作用力，稱為流體的壓強(qiáng)。

F

P=—Pa

A

絕對(duì)壓強(qiáng)一一壓強(qiáng)的實(shí)際數(shù)值。

表壓一一某體系之絕對(duì)壓強(qiáng)高出當(dāng)?shù)卮髿鈮褐钪?，稱為該體系的表壓。

真空度一一某體系之絕對(duì)壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮褐钪?，稱為該體系的真空

度。如圖1-2所示。

A

表壓

——大氣壓

絕壓

絕對(duì)零壓

圖1-2表壓和真空度示意圖

?,.表壓二絕壓-當(dāng)?shù)卮髿鈮?/p>

真空度;當(dāng)?shù)卮髿鈮?絕壓

于是，真空度亦為負(fù)表壓

3.流量---有體積流量與質(zhì)量流量兩種

體積流量（V）——單位時(shí)間流過導(dǎo)管任一截面的流體體積，〃/?,「；

質(zhì)量流量（W）一—單位時(shí)間流過導(dǎo)管任一截面的流體質(zhì)量，kg”上

質(zhì)量流量Zg-T=體積流量病X流體密度=/=3X夕欠g.加-3

流速①）一一流體質(zhì)點(diǎn)于單位時(shí)間內(nèi)在導(dǎo)管中流過的距離，，

體枳流量（V）

流速

導(dǎo)管截面積（A）

需要記住以下常月數(shù)據(jù):

1[3機(jī)]=101330戶。=10.34米水柱=1.033工程大氣壓=760mmHg

空氣夕=1.293依?〃尸，〃=0.0173厘泊=0.0173x10—3si單位,

Cp=101kJkgTKT,管內(nèi)流速取8~15m.s

水月=1000Ag?〃廠3,4=1厘泊=lxio-3si單位,

3=4.187kJ?kg"?K、,管內(nèi)流速取1~3”尸

1-3牛頓粘性定律

首先應(yīng)指出，這是個(gè)實(shí)驗(yàn)性定律，是通過實(shí)驗(yàn)得出的。

站在長江大橋上，人們可以看到，江中心水急浪大，江岸兩邊，水流速度

小，證明流速存在一個(gè)流動(dòng)分布，如圖1-3所示。橫渡過長江的人，體會(huì)更深刻。

h----------->11江心.

岸邊

圖1-3江面流速分布示意圖

在圓管中流動(dòng)的流體，我們可以想象它們是由無數(shù)的速度不等的流體圓筒

所組成，如圖1-4所示。

圖1-4粘度定律推導(dǎo)示意圖

我們選相鄰兩薄圓筒流體（1,2）進(jìn)行分析。設(shè)兩薄層之間垂直距離為。，

兩薄層速度差為即（的-%）,兩薄層之間接觸的圓筒表面積為A,兩薄層

之間的內(nèi)摩擦力為尸。實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于一定流體，內(nèi)摩擦力F'與接觸面積A成

正比，與速度差而成反比，此即牛頓粘度定律。

L44,一L4du

FocA=>F=u-A-----

dydy

r—1——稱為剪應(yīng)力（單位面積上所受的為摩擦力），N?〃丁2；

1一一稱為速度梯度（垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的速度變化率），.「；

〃一一比例系數(shù)，稱為粘度或動(dòng)力粘度。

式（A）即為牛頓粘度定律。用一句話表述牛頓粘度定律，就是流體內(nèi)部

所受的剪應(yīng)力與速度梯度成正比。

「du

F=ma=m——=———-

dtdt

改寫式（A）得：/=加=〃色..........⑻

AAdtdy

式中如也為單位面積的動(dòng)量變化率，稱為動(dòng)量通量，所以牛頓粘度定律

Adt

另一說法是，動(dòng)量通量與速度梯度成正比。

順便介紹一下，服從牛頓粘度定律的流體，我們稱為牛頓型流體。不服從

牛頓粘度定律的流體，我們稱為非牛頓型流體。

非牛頓型流體有三種,其剪應(yīng)力與速度的關(guān)系如圖15所示。

du

①塑性流體

Jd〃丫/八

②假塑性流體「叫亞|（"1）

T=K[^f\（〃>1）

③漲塑性流體

\dy）

￥/漲型性流體

///假塑性流體

圖1-5粘性定律示意圖

許多高分子溶液、涂料、泥漿等屬于非牛屯頁型流體。

粘度(〃)——牛頓粘度定律中的比例系數(shù)，其單位為:

物化手冊(cè)中常常提到以厘泊表示的粘度。

1厘泊=().01泊=0.01達(dá)因；秒=O.Oi-『Ns=lxl0-32V5

cm2lxIO,〃廠m2

=lxl0?3必.加t=1x10-3si單位

粘度〃的物理意義。由知，當(dāng)取A=半時(shí)，在

ayay

單位接觸面積上〃二“。所以粘度的物理意義為：在單位接觸面積上，速度梯度

為1時(shí)，由流體的粘度引起的內(nèi)摩擦力的大小。在相同的流體條件下，流體的粘

度越大，所產(chǎn)生的粘性力(或內(nèi)摩擦力)也越大，即流體阻力越大。例如用手指

頭插入不同粘度的流體中，當(dāng)流體〃大時(shí)，手指頭感受阻力大，當(dāng)〃小時(shí)，手指

頭感受阻力小。這就是人們對(duì)粘度的通俗感受。

1-4流體流動(dòng)類型

當(dāng)我們擰水龍頭時(shí)，若水壓大，水流是大而急的，激起盆底水花飛濺，若

水壓小，水流是小而慢的，水呈細(xì)流狀。若到公園，則有的水流為“飛流直下三

千尺”的架勢(shì)，有的小溪?jiǎng)t是涓涓細(xì)流，貴陽市的花溪公園是典型的涓涓細(xì)流，

貴州安順的黃果樹瀑布則是典型的“飛流直下”。這都說明，日常生活中，水的

流動(dòng)是有差別的。

如何將這些定性的感性認(rèn)識(shí)提高到定量的理論高度呢？流動(dòng)類型與那些物

理量有關(guān)呢？雷諾(Reynolds)從事了專門的研究。

1883年，雷諾通過大量實(shí)驗(yàn)觀察到，流體流動(dòng)分為層流(滯流)、過渡流、

湍流，且流動(dòng)型態(tài)除了與流速(〃)有關(guān)外，還與管徑(4)、流體的粘度(4)、流體

的密度(P)有關(guān)。

雷諾將〃、d、出夕組合成一個(gè)復(fù)合數(shù)群。

dup

Re=--

此數(shù)群后人稱之為雷諾準(zhǔn)數(shù)Re,無數(shù)的觀察與研究證明，Re值的大小，

可以用來判斷流動(dòng)類型。Re<2000,為層流，Re>4000,為湍流，Re在

2000?4000之間為過渡流。

雷諾準(zhǔn)數(shù)Re是個(gè)十分重要的數(shù)群。它不僅在流體流動(dòng)過程中經(jīng)常用到，而

且在整個(gè)傳熱、傳質(zhì)過程中也常用到。

層流特征：流體質(zhì)點(diǎn)無返混，整個(gè)流動(dòng)區(qū)萄存在速度梯度，速度分布呈二

次拋物線型,

圖1-6層流表征圖

_1

平均速度是最大流速的一半，w=-nmax，如圖1-6所示。

湍流特征：流體質(zhì)點(diǎn)雜亂無章，僅在管壁史存在速度梯度，速度分布服從

尼古拉則的七分之一次方定律:應(yīng)用范圍是Re=1.1xIO,,平均流

速是最大流速的0.8倍，u=0.8winax,如圖1-7所示。

圖1-7湍流表征圖

1-5層流速度分布式的推導(dǎo)

WTI

圖1-8速度分布推導(dǎo)圖

如圖1-8所示，在半徑為及的管內(nèi)，取半徑為小長為L的圓柱流體討論。

作用于流體柱左端面的力為：PR

作用于流體柱左端面的力為：-p2m2

流體柱外表面受的內(nèi)摩擦力為：一F，

由牛頓粘性定律得：F'=，而y=

dy

dy=-dr/.F-ju(27rrL)-^Y

在穩(wěn)定流動(dòng)條件下，上述合力為零,得：

2。%-S-P”

(Pi-〃2帥?+2TirL/a-=0=

dr

P「P?

IJrdr(1)

當(dāng)r=R時(shí)，w=0；r=r時(shí)，u=u積分上式⑴得:

M鏟

Pi二〃2r2-R2_p,-p

???“〃一P「P?2

2L/z22L/J2…)

1⑵

當(dāng)』時(shí)，…

代入上式得:

2

r

〃="maxJ(3)

將上式作圖，如圖1-9所示。

1-6層流平均流速與最大流速

在層流條件下，平均速度〃與最大速度〃仙、的關(guān)系如何呢?

圖1-10管內(nèi)流體速度分布示意圖

如圖1-10所示，設(shè)管內(nèi)流體由速度不等的幾個(gè)圓筒形流體組合而成，以第

，個(gè)圓筒形流體來分析，該圓筒流體的流量為：△匕=2叫

總流量為：v=X4K=Z2町?△/；?/

1=11=1

當(dāng)〃時(shí)，（即取足夠小，圓筒數(shù)量取足夠小時(shí)）AT;dr

fR_yJu-iTU'dr

V=2/iurdr“=~ZT=i

Jo7lR2做2

由于〃=“maxJ￡,代入上積分得:

—=2f—\—-t/rn2rdr=R2-t/f—1

R/\^)R

2

廠.2r?dr?冗=d—IR-^

3

所以，在層流條件下，平均流速是最大流速的一半。

§2流體質(zhì)量衡算一一連續(xù)性方程

1-7連續(xù)性方程的導(dǎo)出

圖171連續(xù)性方程推導(dǎo)圖

如圖1-11所示，此導(dǎo)管由直徑為4,&的三段直管所組成，流體流速為

外，肛，…。我們?nèi)慕孛?-1到截面2?2的范圍作流體的質(zhì)量衡算。

m、=m2kgsT(穩(wěn)定流動(dòng))............(/)

匕。1二匕/〃'，?$Xkg?m;%，Pi="20

由于液體是不可壓縮的，所以「

.二%d：=〃2瑪；同理可得:=〃3瑪

=Uydy=常數(shù)(〃)

式(/)(〃)稱為不可壓縮流體的穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。

§3流體能量衡算一一伯努利方程

1-8伯努利方程的導(dǎo)出

圖172伯努利方程推導(dǎo)圖

如圖1?12所示，設(shè)有相總流體由1-1截面流至2-2截面，流體流速分別為

對(duì)和町；流體具有的壓強(qiáng)分別為8和〃2。我們對(duì)1」和2?2范圍的流體作能量

衡算-

(1)勢(shì)能——先取基準(zhǔn)面。在1」和2?2截面所具有的勢(shì)能分別為：吟

2

和mgz2o其單位是：kgms~-m=>J

(2)動(dòng)能一一在1?1和2?2截面具有的動(dòng)能分別為：竺人和些，其單

22

位是：Zg?/?『二>/

(3)壓強(qiáng)能一一壓強(qiáng)能在普通物理中講得不多。壓強(qiáng)具不具有能量？生

活中許多例子可以說明。液壓吊車，就是利用高壓油(流體)推動(dòng)活塞來做功的,

其動(dòng)力就是高壓油泵；灑水車，就是利用高壓水清掃路面的；工廠中用高壓空氣

清掃車間等等。這都是高壓流體釋放能量的例子,

又例如我們?yōu)樽孕熊噧?nèi)胎充氣，我們通過對(duì)打氣筒的活塞做功，使常壓空氣

充到內(nèi)胎中，變成加壓空氣。這就是說，為了使流體具有高的壓強(qiáng)，必須對(duì)流體

做功，這是流體吸收能量的例子。

圖173壓強(qiáng)能的表達(dá)形式

壓強(qiáng)能的表達(dá)形式如何呢？如圖1-13所示，要將壓強(qiáng)為%,質(zhì)量為mlkg]

的流體推出系統(tǒng)之外，做了多少功呢？

2

推力為：F=p2-ANm=>N

流體走過的距離為：/=也nm

Ph粵方

m

所以做功為：尸/=色土》二"1NmnJ

MP

此即為〃7小的流體在2-2截面具有的壓強(qiáng)能。于是，在1-1和2-2截面，mkg

流體具有的壓強(qiáng)能分別為：也和豎，其單位是：J

PP

（4）熱能一一外界對(duì)每千克流體提供的熱能為J?依一、則〃?依流體

由外界獲得的熱量為mQeJ

（5）由輸送機(jī)械獲得的能量一一mWeJ

（6）摩擦能量殞耗一一由1-1到2-2截面，經(jīng)過途中的管道和管件的摩

擦損失為：〃加，J

式中，W,一一每公斤流體從輸送機(jī)械獲得的能量，人依，

%.一一每公斤流體的能量損失，J-kg-；

分析了這六種能量之后，可以方便的列出在1-1至2-2截面范圍的流體的

能量衡算方程。即

1-1截面具有的能量（+些+也]+由加熱器和泵獲得的能量

I2P）

（mQe+mWe）=

2-2截面具有的能量gz2+苧+貨卜摩擦損耗（〃加,）

22

nui.mp.L_..."%〃甲、....

〃?gZ|++——+mQe+m\Ve=mgz2+-^=-+——-+tnWfJ

或…+?片&+叱,』+?八①

3+W,(Ill)

式（〃/）為流體流動(dòng)過程能量衡算方程。

①若無外加熱器（2=0）,則式（〃/）簡化為:

"16TI7Pl1IZ..

gZ]+—+-L+W,=gz2+—+wJ.kg

2P2p

或：za互+二+乩=右+或+三+勺米液柱

(/V)

2gpg2gpg'

②若無輸送機(jī)械（W,=0）,是理想流體，忽略摩擦損失（勺.=0）,則式（IV）

簡化為:

或:…號(hào)噬=3』女(V)

式（V）為原始的伯努利方程，也稱為流體動(dòng)力學(xué)方程，是伯努利（Bcmouli）

首先從理論上導(dǎo)出的。

③對(duì)丁?靜止的、不可壓縮的流體，即Q=0，W,=0,.=0,%=%=0

則式（V）簡化為：陽+且二%+區(qū)

P~P

A=%(ZI-Z2)+〃2(VZ)

圖1-14靜力學(xué)方程示意圖

如圖1-14所示，式（VI）為著名的、應(yīng)用廣三的流體靜力學(xué)方程。所以說,

流體靜力學(xué)方程是流體動(dòng)力學(xué)方程的特例。

1-9靜力學(xué)方程應(yīng)用舉例

【例1-1】U型管壓差計(jì)測(cè)量蒸汽鍋爐水面上方的蒸汽壓，如圖1-15所示，U

型管壓差計(jì)的指示液為水銀，兩U型管的連接管內(nèi)充滿水。已知水銀面與基準(zhǔn)

面的垂直距離分別為：%=2.3tn,h2=1.2m,/八=2.5m,h4=1.4m,hs=3m,大

氣壓強(qiáng)Pa=745〃?〃?Hg。試求鍋爐上方水蒸汽的壓強(qiáng)尼o

解：

Pc=PatPHgglh]-h2)...............(1)

億=P*+夕水g也一?=&+。水g(〃3一色)..........⑵

PA=PB+PH泮(h-hj..........(3)

PA=〃〃+夕水g(力，一〃4)(4)

Pc-Pa=(1)'

PB-Pc=一。小血-2(2)'

PA-PB=PHggW'-h。(3)'

Pc—PA=-P水g(壇一hj........(4)'

式⑴4(2)4(3)=(4)彳導(dǎo)：

Po=Pa+0僅g[(九一〃2)+(%-h)]一夕水4(用一〃2)+(%-h)]

745

二法XKH33。+136mx9.82-L2)+(2.5fOOOX9⑻K2.5-L2)+(37.4)]

=3.64x10$Pa

1-10真空規(guī)測(cè)壓原理推導(dǎo)

【例1-2］利用真空規(guī)（是測(cè)量高真空的儀器）測(cè)壓步驟為：（1）先將真空規(guī)與

被測(cè)系統(tǒng)連通，然后將真空規(guī)水平放置；（2）將真空規(guī)立起，垂直放置，讀A

管與C管水銀柱的高度差A(yù)/z。試導(dǎo)出被測(cè)系統(tǒng)壓強(qiáng)（p）與M的關(guān)系。

已知毛細(xì)管A及其擴(kuò)大部分B的總體積為V,毛細(xì)管內(nèi)徑為d,C管中的

水銀柱每次都調(diào)到比毛細(xì)管A的頂端底0.001米，即A管標(biāo)八的零點(diǎn)比頂端底

1mmo

若：V=5.0cm\J=0.16cm.A/?=3.5cm,求壓強(qiáng)〃為多少？

圖176真空規(guī)示意圖

解：如圖1-16所示，水平放置時(shí)，A管中的空氣的物質(zhì)量為：〃=處，p

RT

即被測(cè)系統(tǒng)的壓強(qiáng)。

垂直放置時(shí)，A管的空氣量不變，此時(shí)之:

p//(△〃+co。])

n=------=->------n--R--T---=--p---；筋(AA+0.001)。

RT

,\PV=nRT=/嚴(yán)/⑷+（）（）（）］）

4

由靜力學(xué)方程知：p'=p+A/?-pHg,g

〃V=(〃+△〃夕〃c/2(△力+0.001)]................(1)

4

下面經(jīng)過簡單代數(shù)運(yùn)算：

-J2(AA+0.001)

〃=(p+M?0次g)4

V

p(A/?+0.001)

P+^'PH,-8V

若￡=￡,則，二工

bdb-ad-c

pJ2(A/?+0.001)

2

p+MpHgg-PV-JJ(A/2+O.OO1)

p%g=(M+0.001)

/.p=----------------------------\h

V--J2(A/?+0.001)

4

10473W2(A/?+0.001)一…

p=--------------------------\h....................(2)

V--J2(A/?+0.001)

式⑴和式⑵都可以計(jì)算余壓p,均采用SI單位。

在本例中，J=0.0016w,V=0.000005m\\h=0.035m

104731x(0.0016)2x0.036

代入式⑵得:P=x0.035=68.567V/?f2

0.000005-0.785x(0.()()16/x0.036

IT1伯努利方程應(yīng)用舉例

【例1-3】用虹吸管從高位槽向反應(yīng)器加料，高位槽和反應(yīng)器均與大氣連通，要

求料液在管內(nèi)以1〃八.「的速度流動(dòng)。設(shè)料液在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為

201?必t（不包括出口的能量損失），試求高位槽的液面應(yīng)比虹吸管的出口高出

多少?

解:

圖177【例1-3】示意圖

取高位槽液面為LI截面，虹吸管出口內(nèi)側(cè)截面為2-2截面，并以2-2為基

準(zhǔn)面。列伯努利方程得：弱+”+與+他=路+”+2+卬,

2p-2p7

式中：Zj=/?,z2=0,Pi=Pi=0（表壓），也=（）,

1-1截面比2-2截面面積大得多，???丹才0,而

l

?2Wf=20Jkg-

代入得：9.81/?=-+20

2

：.h=2.09mC即高位槽液面應(yīng)比虹吸管出口，高2.09m）

值得注意的是，本題下游截面2-2必定要選在管子出口內(nèi)側(cè)，這樣才能與

題給的不包括出口損失的總能量相適應(yīng)。

【例1-4］在某水平通風(fēng)管段中，管直徑自300〃?機(jī)漸縮到200〃〃〃。為了粗略估

算其中空氣的流量，在錐形接頭兩端分別測(cè)得粗管截面1-1的表壓為1200Pa,

細(xì)管截面的表壓為800Pa?？諝饬鬟^錐形管的能量損失可以忽略，求空氣的體

積流量為若干加3〃尸？（設(shè)該物系可按不可壓縮流體處理，空氣密度取為

p=1.29kg-m3）

解：

2

圖178【例1-4】示意圖

在1?1和2?2截面（水平管的基準(zhǔn)面取通過管中心線的水平面）間列伯努

利方程得：

22

gz—+We=+—+—^W.

1i2p22pf

式中：因?yàn)槭撬焦?，z,=z2=0,匕=0,W”0,p|=1200Pa,p2=800Pa

〃:1200_u；800

H-----

~2T29-T1.29

u\=620

2

2=?.(—)=2.25〃]

'1'o,21

(2.25%)2*=620N(2.252-I)M,2=620

W1=\2.35m-s~l

V=?d：/=?x(0.3〃?)2x12.35m?一二08725〃R5=3141加3

伯努利方程的應(yīng)用，要注意以下幾點(diǎn)：

1、選取截面，實(shí)際是確定衡算范圍。截面可以有許多，選取已知條件最多

的截面，是選取截面的原則。從數(shù)學(xué)角度講，選取截面就是選邊界條件。

2、確定基準(zhǔn)面。主要是計(jì)算截面處的相對(duì)位能。一般是選位能較底的那個(gè)

截面為基準(zhǔn)面。此時(shí)這個(gè)截面的位能為零。

3、壓強(qiáng)的單位要統(tǒng)一。要么都用表壓，要么都用絕壓等。如有通大氣的截

面，以表壓為單位時(shí)，該處截面表壓為零。

4、大口截面的流速為零?！纠?-3】中的1-1截面，其流速為零

5、上游截面與卜.游截面的確定。柏努利方程更確切的表達(dá)式為：

上游截面的三項(xiàng)能量+從輸送機(jī)械獲得的能量二下游截面的三項(xiàng)能量+管道

中的摩擦損失能量

在【例1-3】中，若將高位槽液面取為2-2截面，將虹吸管出口截面取為1-1

截面，按式(/V)列方程，結(jié)果地到h為負(fù)數(shù)。

6、水平管截面確定基準(zhǔn)面時(shí)，一般是取通過管中心的水平面為基準(zhǔn)面?！纠?/p>

1-4］就是說明這個(gè)問題的。

§4流體流動(dòng)阻力計(jì)算

1-12圓形直管阻力公式。

□

圖179阻力公式導(dǎo)出圖

如圖1-19所示，取一段水平導(dǎo)管直徑為d,流體以流速〃作等速運(yùn)動(dòng)，流體

柱長為/,上、下側(cè)壓強(qiáng)為“和小。在1-1和2-2截面列柏努利方程。

Piu2p.u2.

Z,+—+——=Z.+—4-——十力f

Pg2g~Pg2g

（。）

Pg

對(duì)流體柱作力的衡算：因?yàn)槭堑人龠\(yùn)動(dòng)，所以合力為零。

71.971二

P\~d--P2-d--F=0

而戶為流體與管壁的摩擦力，它等于丁（單位面積上的摩擦力，即剪應(yīng)力）

乘以兀R（流體與管壁的接觸面積）。

L2

/.Pi—d-p2—d-Tiicll=0

4/

即HnPI一〃2=r

a

代入式（。）得:

屋=4S）

dpg

由大量實(shí)驗(yàn)得知，流體只有在流動(dòng)情況下才產(chǎn)生阻力，阻力與流速〃有關(guān)。

并且與小成正比，與管長L成正比。將儲(chǔ)表示為動(dòng)壓頭（士一）的若干倍，主要

Pg

是為了計(jì)算方便。

29

u40Tu~

所以，改寫式S）得，hf=-----------T=o

PgM2g

令2=8('7),力稱為摩擦阻力系數(shù)。其單位是無因次的

N?〃尸

kgm3-m2-52

則上式為：hf=2----(-—)

d2g

下面的關(guān)鍵是如何求取摩擦阻力系數(shù)4,化工界老前輩為我們做了大量工作。

1-13滯流時(shí)義計(jì)算公式之推導(dǎo)

而由柏努利方程直管阻力為：方/=壽2

Pg

由直管阻力定義為：hf二壯二

d2g

聯(lián)立式(a)S)(c)得：Z--=

d2g俠廣

64_64

dpuRe

4

此即層流時(shí)的人計(jì)算公式。

1-14因次分析法

摩擦阻力的計(jì)算，關(guān)鍵是尋求摩擦阻力系數(shù)，，的計(jì)算。層流時(shí)，4=絲，比

較容易。但流體在管內(nèi)作湍流時(shí)，九與許多因數(shù)W、〃、p、四、￡)有關(guān)。用實(shí)驗(yàn)

方法來求入與上列因數(shù)的關(guān)系，則十分困難。因次分析法是化學(xué)工程實(shí)驗(yàn)研究中

經(jīng)常使用的方法之一。

因次分析法的基礎(chǔ)是因次的一致性原則，即每一個(gè)物理方程式的兩邊，不僅

數(shù)值相等，而且因次也必須相同。

因次分析法的基本原理是臼金漢(Buckingham)不定理：設(shè)影響該現(xiàn)象的物

理量為〃個(gè)，這些物理量的基本因次為陽個(gè)，則該物理現(xiàn)象可用N=〃-機(jī)個(gè)獨(dú)

立的無因次數(shù)群關(guān)系式表示，此即乃定理。此類無因次數(shù)群稱為準(zhǔn)數(shù)。

例如摩擦系數(shù)4與管徑〃、流速〃、密度0、粘度〃、管壁粗糙度￡有關(guān)。

將義寫成幕指數(shù)形式得：

2=Kd"ubp'............(1)

通過大量實(shí)驗(yàn)，直接歸納求出指數(shù)。、b、c、d、e,當(dāng)然也可以，但須做

工作量巨大的實(shí)驗(yàn)。利用因次分析法，上式⑴六個(gè)物理量的因次分別為，

2=d-L,“=LT，p=,從=MT'e-L

由上列因次代入⑴得，I?M°TQ=K(L)a(LTlJ7(Mr3)c(MK1UxL

：.=KV心T"M匚3cM"L匚dv

.j^jra^b-3c-d+ec+Jrp-b-d

根據(jù)因次一致性原則得，

對(duì)于L,〃-3c-d+e=0、

對(duì)于M,c+d=0>..........(2)

對(duì)于T,-b-d=OJ

令〃、c為已知，由式⑵解得，

d=-h、

c=b>..........(3)

a=-b^-3h-b-e=b-e-J

將式⑶代入式⑴得,

'巾叫

A=Kdb-eubpb/n~b￡e=K⑷

上列式(4)說明，2只與兩個(gè)無因次數(shù)群有關(guān)，做化工實(shí)驗(yàn)時(shí)，只須確定指

數(shù)b、e就行了，可使實(shí)驗(yàn)工作大大簡化。

因次分析法只能歸納出數(shù)群，至于數(shù)群之間的確切定量關(guān)系，還必須依靠實(shí)

驗(yàn)才能得到。但必須注意，在確定有關(guān)物理量時(shí)，須作較詳細(xì)的分析，若漏了必

要的物理量，則得到的數(shù)群無法通過實(shí)驗(yàn)建立確定的關(guān)系，若引進(jìn)無關(guān)的物理量,

則可能得到?jīng)]有意義的數(shù)群。

1-15湍流時(shí)4的計(jì)算

湍流時(shí)2不僅與Re有關(guān)，而且與管內(nèi)壁的相對(duì)粗糙程度(￡/4)有關(guān)。常用

查圖1-20的方法查取2的值。

-

I

圖1-20九求算圖

常見的幾種解析式有:

1.光滑管

(1).柏拉修斯(Blasius)式:

0.3164

Re=5000-100000

Re025

(2).顧毓珍公式:

,八…工0.500

4=0.0056+^5rRe=3000-3000000

(3).尼庫拉則與卡門公式:

=2logRe0.8Re>3()(X)

2.粗糙管

（1）顧毓珍公式:

Re=3(XX)?3000000

（2）尼庫拉則公式:

=21og-+1.14完全湍流

1-16局部阻力的計(jì)算

當(dāng)量直徑，如圖1-21所示，等于四倍的流體截面積A除以流體的潤濕周邊

流體通道的截面積（A）

二二4*在通道截面上流體的浸潤周邊（（）

圖1-21當(dāng)量直徑示意圖

當(dāng)量長度&）,一一能產(chǎn)生與局部阻力相同的沿程阻力所需的長度，叫作

局部阻力的當(dāng)量長度。

所以局部阻力壓頭損失為：

上式為計(jì)算局部阻力的當(dāng)量長度法。也有采用阻力系數(shù)法的:

入口管的局部阻力系數(shù)4=（）.5,出口管的局部阻力系數(shù)4=當(dāng)量長度。

和阻力系數(shù)&均可查有關(guān)數(shù)據(jù)表得到。

1-17流體阻力計(jì)算舉例

【例1-5］某輸送管線，管長為1000〃？（包括局部阻力的當(dāng)量長度），管徑為

50/w/zo若分別輸送水（夕=1000kgnf\//=1厘泊）、乙二醇

（夕=1000必?加:〃=23厘泊）和甘油（p=1261&g"3,〃=i499厘泊）。試

計(jì)算管內(nèi)流速為1加7」時(shí)，此三種流體在光滑管道中的阻力損失。

解：（1）hf=A~—

d2g

「dup0.05x1x1000_1八4

Re=——=---------：——=5x10查圖得；1=0.021,

〃1x10-3

1000__1_

3=0.0210.05X2x9.81=21.4米水柱

⑵R-受二嗤*=242。，查圖得’，=0.028

1000I2

：.h=0.028x--x-------=28.54米乙二醇柱

ff0.052x9.81

?.?加液柱_P±_

相水柱「液

相當(dāng)于米水柱為：28.54x—=31.8米水柱

1000

dup0.05x1x1261

（3）Re=——=-----------=42.1

必1499x10-3

?.-/u~6410001、U、［/_［I-、八,11-

..hA-----=-----x-----x--------=1550"甘油柱

'fd2g42.10..052x9.81

相當(dāng)于米水柱為：1550x剪=1954米水柱。

1000

此題計(jì)算說明，以相同流速，不同流體流過相同管長的阻力損失可以相差很

大。

§5管路計(jì)算

1-18簡單管路計(jì)算

1、已知管路能量損失b,管長/,管徑d,求管中流體的流速〃。

/u2

由h=A.

fd2g

⑵

.,dup￡、/ir

：?%=叭——⑶

〃dd2g

式⑶從數(shù)學(xué)的角度講，若已知/小”,/,夕,〃,￡,是可以得出唯一的解〃的。

但由于％=以■細(xì),：)的關(guān)系不能用簡單解析式表達(dá)。所以式⑶只能用試差法求

4d

解。

試差法的步驟是：①首先假設(shè)一個(gè)X值，一般從0.02開始設(shè)定。②由式(1)

4=入,《求出〃。③由〃求出Re=42,④由Re,反,查圖得到力,看是否與

假設(shè)的義值一致。⑤若不符合，重新假設(shè)，直到幾值符合為止。

【例1-6】已知某水平輸水管路的管子規(guī)格為。98x3.5〃〃九，管長為138/%，管

子相對(duì)粗糙度￡=0.0(X)l。若該管路能量損失勾=5.1加，求水的流量為若干？水

d

的密度為1000粘度為1厘泊。

解：令4=0.02,由式⑴得：

2x0.082x5.1x9.8=L724

0.02x138

「dup0.082x1.724xlUUU,…

Rc=——=------------r------=1.1I4y111X10

〃1X10-

查圖1-20得九=0.0175(x0.02),說明入假設(shè)大了。

國人］ecru4B2x0.082x5.1x9.81...

再令2=0.0175,得〃=J-------------------=1.84o3ms'

V0.0175x138

0.082xl.843xl000

Re===1.51x10’

1x1()

查圖1-20得/I=0.0175（符合）

22-3-1

u=^du=0.785x(0.082)x1.843=9.73x10〃廣?5

2、已知管路損失勺，管長/,管中流速〃，求管徑4。

由式⑴(2),從數(shù)學(xué)的角度，可以求出確定的解〃和4。由于式(2)并非解

析式，所以亦要用試差法求解。試差法并不意味著沒有確定的解。

其步驟與前同，①設(shè)X值，②由式⑴計(jì)算d,③由4計(jì)算Re,④由Re,1

d

查圖1-21得4,看計(jì)算得義與假設(shè)的是否相同，否則重新假設(shè)，直到假設(shè)4值

與計(jì)算義值相符為止。

1-19適宜管徑選擇

要考慮到總費(fèi)用最省的原則。一般來講，管徑越大，流速越小，流阻也越小,

所需泵功率會(huì)越小，動(dòng)力費(fèi)越小，如圖1-22所示，隨著管徑增大，動(dòng)力費(fèi)減少。

但管徑增大，購買鋼管的設(shè)備費(fèi)投入會(huì)增大。所以，應(yīng)根據(jù)具體的設(shè)計(jì)需要，選

用總費(fèi)用最省的管徑，即適宜管徑。

圖1-22適宜管徑

某些流體在管中的常用流速范圍如下：

自來水1?1.5w-5-1；低粘度液體1.5?3m；

高粘度液體0.5~1.0m'S~］；一般氣體(常壓)10~20m-s~l；

飽和蒸汽(粘度小)20?40”廣；

低壓空氣(粘度大)12?15〃z?L；

一般來講，粘度越大的流體，適宜流速越小，粘度越小，則適宜流速可以大

些。

1-20并聯(lián)管路計(jì)算

并聯(lián)管道，如下圖1-23所示。

圖1-23并聯(lián)管路示意圖

其特點(diǎn)是：

1.總管流量是支管流量之和，即：

%=〃+%+/...⑷

〃總=UC^C+UD^D+UE^E

2.當(dāng)兩匯合點(diǎn)(A、8)在同一水平面時(shí)，各支管流體阻力均相等,

即：

c=%=〃廬..........(b)

下面用柏努利方程證明式(份的結(jié)論。

對(duì)圖1-24中的支管ACB、ADB、AEB分別列柏氏方程：

^+^+―=^+^-+—+Zj/c

2gpg2gpg

7Ji4〃八-7:"G〃8.7

Z'+/+--ZB+Z—+—+”小

2gpg2gpg

u\/7.illpR,

+—=2?+T^+—+^-

2gpg2gpg

比較上列三式得：=h(D=

1-21并聯(lián)管路計(jì)算舉例

【例1-7】用內(nèi)徑為300〃〃〃的鋼質(zhì)管子輸送2()。。的水。為了測(cè)量管內(nèi)水的流量,

采用主管旁邊并聯(lián)安裝一轉(zhuǎn)子流量計(jì)的支管的裝置，如圖1-24所示，在2長

的一段主管路上并聯(lián)了一根總長為10機(jī)(包括分支直管及局部阻力的當(dāng)量長度)

的。60x3.5的支管。支管上轉(zhuǎn)子流量計(jì)讀數(shù)為3尸，試求水在總管中的

流量。假設(shè)主管與支管的摩擦阻力系數(shù)分別為0.02和0.03。

解：

0.3mI0.053m

圖1-24【例1-7】題圖

支管流速〃.為：u=-----------------=0.378m-s-]

-71o

3600K(0.053)2

由于并聯(lián)管路中主管阻力明等于支管阻力為2，

/[”1>

?，號(hào)1

42gd22g

將4=0.02,4=0.03,/1=2〃?，/,+1V=10m,4=0.3m,d,=0.053m

u2=0.378m