安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期模擬卷（六）文（數(shù)學(xué)）

安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期模擬卷（六）文（數(shù)學(xué)）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像的對(duì)稱中心是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(1,-1)2.已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x，其最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是（）A.以(0,0)為圓心，2為半徑的圓B.以(0,0)為圓心，1為半徑的圓C.以(0,0)為圓心，1為半徑的圓的上半部分D.以(0,0)為圓心，1為半徑的圓的下半部分4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a3=9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）A.an=3nB.an=6n-3C.an=3n-3D.an=6n5.已知函數(shù)f(x)=(x^2-4x+4)/(x-2)，則f(x)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+log2(3-x)，則f(x)的定義域是（）A.(1,3)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)是（）A.(-1,0)B.(2,0)C.(-1,0)和(2,0)D.(-1,0)和(3,0)8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）A.an=2^nB.an=2^n-1C.an=2^n+1D.an=2^n*29.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,0)B.(2,0)C.(0,4)D.(2,4)10.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(x)的最大值是（）A.√2B.2√2C.1D.0二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)f(x)=x^3-3x的零點(diǎn)是______。12.已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x，其最小正周期是______。13.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是______。14.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a3=9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是______。15.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的圖像與x軸的交點(diǎn)是______。三、解答題要求：本大題共5小題，共75分。16.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的圖像的對(duì)稱中心。17.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x，求f(x)的最小正周期。18.（本小題共15分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a3=9，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。19.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。20.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。四、解答題要求：本大題共5小題，共75分。21.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并說(shuō)明f'(x)的符號(hào)變化情況。22.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并說(shuō)明f'(x)的零點(diǎn)。23.（本小題共15分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，求公比q，并寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)。24.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。25.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程。五、解答題要求：本大題共5小題，共75分。26.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，并分析f''(x)的符號(hào)。27.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x，求f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，并討論f''(x)的符號(hào)變化。28.（本小題共15分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a4=32，求公比q，并寫出數(shù)列{an}的前6項(xiàng)。29.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)在區(qū)間[-3,1]上的導(dǎo)數(shù)f'(x)。30.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的切線方程，設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)。六、解答題要求：本大題共5小題，共75分。31.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=1處的泰勒展開式，展開到二階項(xiàng)。32.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x，求f(x)在x=π/2處的泰勒展開式，展開到三階項(xiàng)。33.（本小題共15分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a5=128，求公比q，并寫出數(shù)列{an}的前7項(xiàng)。34.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)f'(-1)。35.（本小題共15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的切線方程，設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，并求出切線的斜率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，所以f(x)的圖像的對(duì)稱中心是(1,f(1))，即(1,-2)。2.B解析：函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x可以寫成f(x)=√5sin(x+φ)，其中tanφ=2/3，所以最小正周期是2π。3.A解析：由|z-1|=|z+1|得|z-1|^2=|z+1|^2，展開得z的實(shí)部為0，即z在復(fù)平面的實(shí)軸上。4.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a3=a1+2d，代入a1=3和a3=9得d=3，所以通項(xiàng)公式為an=6n-3。5.C解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤≠2，即(-∞,2)∪(2,+∞)。6.A解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x-1>0且3-x>0，解得1<x<3，所以定義域是(1,3)。7.C解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的圖像在x=-1和x=2時(shí)與x軸相交，所以交點(diǎn)是(-1,0)和(2,0)。8.A解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3=a1*q^2，代入a1=2和a3=8得q=2，所以通項(xiàng)公式為an=2^n。9.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)。10.A解析：函數(shù)f(x)=sinx+cosx可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值是√2。二、填空題11.0，±√3解析：令f(x)=x^3-3x=0，解得x=0，±√3。12.2π解析：函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x的最小正周期是sinx和cos2x周期的最小公倍數(shù)，即2π。13.以(0,0)為圓心，1為半徑的圓解析：由|z-1|=|z+1|得|z|^2-2|z|+1=0，解得|z|=1，所以軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓。14.an=6n-3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a3=a1+2d，代入a1=3和a3=9得d=3，所以通項(xiàng)公式為an=6n-3。15.(-1,0)和(2,0)解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1和x=2時(shí)與x軸相交，所以交點(diǎn)是(-1,0)和(2,0)。三、解答題16.對(duì)稱中心是(1,-2)解析：由f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，所以f(x)的圖像的對(duì)稱中心是(1,f(1))，即(1,-2)。17.最小正周期是2π解析：函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x可以寫成f(x)=√5sin(x+φ)，其中tanφ=2/3，所以最小正周期是2π。18.通項(xiàng)公式是an=6n-3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得a3=a1+2d，代入