2025屆河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，添加條件后，可得，則在下列條件中，不能添加的是（）A． B．C． D．2．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．如圖所示，直線與相交形成了、、和中，若要確定這四個角的度數(shù)，至少要測量其中的（）A．個角 B．個角 C．個角 D．個角4．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．對我國中學(xué)生體重的調(diào)查B．對我國市場上某一品牌食品質(zhì)量的調(diào)查C．了解一批電池的使用壽命D．了解某班學(xué)生的身高情況5．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，滿足條件的m的所有正整數(shù)值為（）A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，4 C．1，2，3，4 D．1，2，36．若點在第二象限，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．8．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.9．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿地面的是A． B． C． D．10．如圖，在銳角ΔABC中，AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG,CF.下列結(jié)論:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個C．2個 D．1個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差_____分鐘．12．如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．13．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．14．如圖，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分線BF，DF相交于點F，∠E=110°，則∠BFD的度數(shù)為________.15．已知x=3是關(guān)于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．16．某班級一次數(shù)學(xué)模擬考試成績的最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應(yīng)分的組數(shù)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，分別在下圖中畫一個三角形，同時滿足下列兩個條件①以點C為頂點，另外兩個頂點在格點上；②與△ABC全等，但與△ABC不重合。18．（8分）“一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？19．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．20．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.(1)如圖1，當(dāng)點D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點D落在線段BC（不含端點）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.21．（8分）某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計圖，已知問卷調(diào)查中“查資料”的人數(shù)是40人，條形統(tǒng)計圖中“0～1表示每周使用手機(jī)的時間大于0小時而小于或等于1小時，以此類推．（1）本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，估計每周使用手機(jī)“玩游戲”是多少名學(xué)生？22．（10分）計算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).23．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.24．（12分）化簡：（x﹣2﹣），并求當(dāng)x＝3時的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．本題中D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【詳解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項正確；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項正確；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項正確；D、AB=AC與∠ADB=∠ADC、AD=AD組成了SSA不能由此判定三角形全等，故此選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等．2、A【解析】,,所以，是無理數(shù)，故選A.3、A【解析】

根據(jù)對頂角的定義解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得，,∴要確定這四個角的度數(shù)，至少要測量其中的個角即可.故選【點睛】本題考查了對頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】對我國中學(xué)生體重的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；對我國市場上某一品牌食品質(zhì)量的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；了解一批電池的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、A【解析】

先解二元一次方程組求得x和y,再由x+y＞﹣列出關(guān)于m的不等式，求解即可.【詳解】解：，①×2-②得，，將代入②得，y=2+m,∵x+y＞﹣，∴，解得，m<,∴滿足條件的m的所有正整數(shù)為：1，2，3，4，5.故選：A.【點睛】本題考查了解含參的二元一次方程組和解一元一次不等式，正確用參量m表示方程組的解是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)第二象限角平分線上的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得答案．【詳解】由題意，得，解得，當(dāng)時，，，的坐標(biāo)是，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用第二象限角平分線上的點到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

先求出的解集，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可，不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.【詳解】∵∴解集是-2<x<1,在數(shù)軸上可表示為：.故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時除以3即得答案.【詳解】解：不等式兩邊同時除以3，得.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【詳解】A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意；

B、正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪，故此選項不符合題意；

C、正五邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項符合題意；

D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項不符合題意．故選：C【點睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．10、A【解析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進(jìn)而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結(jié)論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②結(jié)論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結(jié)論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有4個.【詳解】解：∵AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①結(jié)論正確；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②結(jié)論正確；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④結(jié)論正確；令CF和AB、BG分別交于點H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對頂角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③結(jié)論正確；正確的個數(shù)有4個.故選：A.【點睛】此題主要考查三角形全等的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費的代數(shù)式，兩者相等，計算可得出時間差．【詳解】解：設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故這兩輛滴滴快車的行車時間相差1分鐘．

故答案為1．【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．12、【解析】

過D作DH⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面積等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面積，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離．正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．13、180°【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD,∵∠2+∠EFC=∠3,∠EFD=180°-∠EFC,∴∠1+∠3—∠2=180°14、125°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠ABD+∠CDB=180°，進(jìn)一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE；由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠FBE+∠FDE的度數(shù)；接下來根據(jù)四邊形BEDF的內(nèi)角和為360度，即可求出∠BFD的度數(shù).【詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠FBE=∠ABE，∠FDE=∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=125°，∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.【點睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵.15、x＜1【解析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，則不等式化為k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情況下解不等式即可．【詳解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，則b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化為k（x-4）-3k＞0，因為k＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案為x＜1．【點睛】本題考查一元一次方程與一元一次不等式，求出b=-3k是解決本題的關(guān)鍵，難度一般，注意細(xì)心解答．16、1【解析】

首先計算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可．（利用進(jìn)一法，整除時組數(shù)＝商+1）【詳解】∵最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，∴6.1，∴應(yīng)分的組數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，首先計算極差，即計算最大值與最小值的差．再決定組距與組數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

可以AC為對稱軸，作出原三角形的軸對稱圖形；也可以點C為旋轉(zhuǎn)中心，作原圖形相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形．【詳解】解：以AC為對稱軸，作出原三角形的軸對稱圖形；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°；【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，經(jīng)過軸對稱，旋轉(zhuǎn)得到的新圖形與原圖形全等．18、（1）甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4100萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：解得：．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．19、見解析【解析】

根據(jù)CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．【詳解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）；（3）?HGC為等邊三角形，理由見解析.【解析】

（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可求得∠ADE的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；(3)?HGC為等邊三角形.理由:∴?HGC為等邊三角形.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21