河南聚焦2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（）個．A．2B．4C．5D．62．若多項(xiàng)式是一個含的完全平方式，則等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-93．在、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）.A．個 B．個 C．個 D．個4．下列各數(shù)：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的個數(shù)是()A．3個B．4個C．5個D．6個5．一個三角形的兩邊分別是2和7，則它的第三邊可能是()A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如果a，b表示兩個負(fù)數(shù)，且a＞b，則（）A．＞1 B． C． D．a(chǎn)b＜08．如圖所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．9．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小亮幫母親預(yù)算家庭4月份電費(fèi)開支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)，日期12345678電表讀數(shù)（度）2124283339424649（1）表格中反映的變量是_____，自變量是_______，因變量是___________．（2）估計(jì)小亮家4月份的用電量是_____°，若每度電是0.49元，估計(jì)他家4月份應(yīng)交的電費(fèi)是_________．12．如圖，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．則∠BAC=______°．13．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝37°，∠D＝_____．14．已知,則=___________.15．已知不等式組3x-42≥1x≥a的解集是x≥2，則a16．利用如圖2的二維碼可以進(jìn)行身份識別，某校模仿二維碼建立了一個七年級學(xué)生身份識別系統(tǒng)，圖2是七年級某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×22+d×22+2．如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為2，2，2，2，序號為2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示該生為6班學(xué)生．則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸，并且寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）請作出將△ABC向下平移2個單位長度，向右平移3個單位長度后的△A′B′C′，并且寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出△A′B′C′的面積．18．（8分）閱讀并完成下列證明：如圖，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，請根據(jù)所學(xué)的知識判斷BC與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）19．（8分）我市舉行“第十七屆中小學(xué)生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比380.38________0.32________________100.1合計(jì)________1根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調(diào)查是采用_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補(bǔ)全書法作品比賽成績頻數(shù)直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計(jì)全市獲得等級獎的數(shù)量．20．（8分）解下面的不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，是一塊破損的木板．(1)請你設(shè)計(jì)一種方案，檢驗(yàn)?zāi)景宓膬蓷l直線邊緣AB、CD是否平行；(2)若AB∥CD，連接BC，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，垂足為M，畫出圖形，并寫出∠BCD與∠BAM的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求的面積：（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，現(xiàn)有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，盤面被平均分成6等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向區(qū)域所標(biāo)示的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針落在相鄰兩扇形交界處，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.（1）轉(zhuǎn)出數(shù)字10是________（填“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”中的一個）；（2）轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是_________；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，該數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.①這三條線段以有構(gòu)成三角形的概率是___________；②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_____________.24．（12分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題（1）該調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)量為_________，________，“常?！睂?yīng)扇形的圓心角為_______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有3200名學(xué)生，請你估計(jì)其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同位角相等，找出與∠1是同位角和內(nèi)錯角的角或與∠1相等的角的同位角或內(nèi)錯角即可．詳解：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等，與∠1相等的角有：

∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個．

故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同位角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)果特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式9x2+mx+1是一個含x的完全平方式，

∴m=±6，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在3.14、、、,這四個實(shí)數(shù)中，=-1，

無理數(shù)是，無理數(shù)的個數(shù)是1個．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、B【解析】

由于負(fù)數(shù)沒有平方根，先計(jì)算所給的數(shù)，再根據(jù)平方根的定義即可判斷．【詳解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，題中數(shù)據(jù)非負(fù)數(shù)有0，32，（-5）2=25，π，共4個．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．5、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊即可列出不等式組，即可判斷.【詳解】由題意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.6、C【解析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，余角的知識．要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn)．7、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘除，逐一判斷即可．【詳解】∵a，b表示兩個負(fù)數(shù)，且a＞b，∴＜1，故選項(xiàng)A錯誤，，選項(xiàng)B符合題意；，故選項(xiàng)C錯誤；ab＞0，故選項(xiàng)D錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁內(nèi)角相等，并不能判定兩直線平行，故錯誤；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得其平行，故B正確；C、D、同B，皆由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定其平行，故C，D都正確．故選A．9、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項(xiàng)A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項(xiàng)D不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．10、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①若a＞b，則a+1＞b+1，正確；②若a＞b，則a-c＞b-c，正確；③若a＞b，則-2a＜-2b，正確；④若a＞b，則ac＞bc當(dāng)c≤0時錯誤．其中正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、日期和電表讀數(shù)日期電表讀數(shù)12058.8【解析】分析：(1)、根據(jù)表格即可得出自變量和因變量；(2)、首先根據(jù)表格得出每天的平均用電量，然后得出4月份的用電量，根據(jù)電價得出答案．詳解：(1)、變量有兩個：日期和電表讀數(shù)，自變量為日期，因變量為電表讀數(shù)；(2)、每天的用電量：（49-21）÷7=4°，4月份的用電量=30×4=120°，∵每度電是0.49元，∴4月份應(yīng)交的電費(fèi)=120×0.49=58.8元．點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的變量，屬于基礎(chǔ)題型．在看這個表格的時候一定要注意兩天數(shù)值的差才是前一天的用電量．12、1【解析】

依據(jù)AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．13、53°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECD＝37°，再利用三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．14、1【解析】

首先根據(jù)an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則以及冪的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、a≤2【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)已知不等式組的解集得出答案即可.【詳解】3x-42∵解不等式①得：x≥2，又∵不等式組3x-42≥1x≥a∴a≤2.故答案為：a≤2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的解集，能根據(jù)不等式組的解集得出a的范圍是解此題的關(guān)鍵.16、26．【解析】

該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是a×+b×+c×+d×+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以當(dāng)a=b=c=d=2時，序號有最大值.【詳解】當(dāng)a＝b＝c＝d＝2時，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案為26．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意，得出當(dāng)a=b=c=d=2時，序號有最大值是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x軸、y軸如圖所示見解析，點(diǎn)B（-2,1）；（2）如圖所示見解析；（3）1.【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，向右一個單位，向下3個單位，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．詳解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形；（3）點(diǎn)B′（1，-1），S△ABC=3×1-×1×2-×1×2-×3×2=12-1-1-3=12-8=1．點(diǎn)睛：本題考查了利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積求解是常用的方法，要熟練掌握．18、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，55，等量代換；∠C+∠D＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解析】

先根據(jù)AB∥CD得出∠C的度數(shù)，再由∠C+∠D＝180°即可得出結(jié)論．【詳解】解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代換）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．19、（1）抽樣調(diào)查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據(jù)題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調(diào)查，即可得到答案；再根據(jù)分?jǐn)?shù)段由60≤x＜70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，（2）由60≤x＜70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得頻數(shù)或頻率即可，根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）總數(shù)乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，組委會從1000幅書法作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調(diào)查是采用抽樣調(diào)查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調(diào)查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補(bǔ)充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補(bǔ)全書法作品比賽成績頻數(shù)直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數(shù)為300幅．【點(diǎn)睛】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）∠BCD+∠BAM=90°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定即可得；

（2）根據(jù)題意作圖即可得，再利用平行線的性質(zhì)與直角三角形兩銳角互余可得答案．【詳解】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以畫一條直線截線段AB與CD，測量一對同位角，如果相等，則AB∥CD，反之，則不平行．（2）如圖所示：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC，∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠BAM=90°，則∠BCD+∠BAM=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．22、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)B作BE⊥y軸交AD于D點(diǎn)，利用-S梯形ACED求出結(jié)果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)；（2）==又，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2).【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算，難度不大.23、（1）不可能事件；（2）；（3）①，②【解析】

（1）根據(jù)確定性事件和不確定性事件的概念判斷可得；

（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；

（3）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角