海南省儋州市洋浦中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知，，是的三條邊長(zhǎng)，則的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．無(wú)法確定3．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長(zhǎng)度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜05．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜07．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為()A．108° B．82° C．72° D．62°8．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．9．的絕對(duì)值是()A． B． C．2 D．10．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其中一個(gè)扇形所表示的部分占總體的30%，則這個(gè)扇形的圓心角是____度.12．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的倍，則這個(gè)角的度數(shù)__________．13．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=_________°．14．①9平方根是_____；②_____；③若，則的取值范圍是_____.15．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)表示的數(shù)為______.16．如圖，已知，，點(diǎn)B是的角平分線OE的反向延長(zhǎng)線與直線AB的交點(diǎn)，若，，則________.（用含有α與β的式子表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．（1）求A，C的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當(dāng)AD∥BC時(shí)，∠ADO與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，d），求d的取值范圍．18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.19．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未全完成），已知組的頻數(shù)比組小，解答下列問題：（1）求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的，的值；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分所對(duì)的圓心角為，求的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)诜忠陨蟽?yōu)秀，全校共有名學(xué)生估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？20．（8分）閱讀下列材料：2017年年底，共青團(tuán)北京市委確定了未來3年對(duì)口援疆工作內(nèi)容.在與新疆和田當(dāng)?shù)亟逃块T、學(xué)校交流過程中，共青團(tuán)北京市委了解到，和田地區(qū)中小學(xué)漢語(yǔ)課外讀物匱乏.根據(jù)對(duì)口援疆工作安排，結(jié)合和田地區(qū)對(duì)圖書的實(shí)際需求，2018年1月5日起，共青團(tuán)北京市委組織東城、西城、朝陽(yáng)、海淀、豐臺(tái)、石景山六個(gè)區(qū)近900所中小學(xué)校，按照和田地區(qū)中小學(xué)提供的需求圖書種類，開展“好書伴成長(zhǎng)”募捐書籍活動(dòng).活動(dòng)中，師生踴躍參與，短短兩周，已募捐百萬(wàn)余冊(cè)圖書.截至1月19日，分別收到思想理論約2.6萬(wàn)冊(cè)、哲學(xué)約2.6萬(wàn)冊(cè)、文學(xué)藝術(shù)約72.6萬(wàn)冊(cè)、綜合約18.0萬(wàn)冊(cè)，及科學(xué)技術(shù)五大類書籍，這些圖書最終通過火車集中運(yùn)送至新疆和田.根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：（以上數(shù)據(jù)來源于新浪網(wǎng)站）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）此次活動(dòng)中，北京市中小學(xué)生一共捐書約為

萬(wàn)冊(cè)（保留整數(shù)），并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，文化藝術(shù)類所在扇形的圓心角約為度（保留整數(shù)）；（3）根據(jù)本次活動(dòng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，寫出你對(duì)同學(xué)們捐書的一條感受或建議．21．（8分）(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因?yàn)椤螦PC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)22．（10分）已知多項(xiàng)式．（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式；（2）若，求的值．23．（10分）某校組織七年級(jí)全體學(xué)生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知m+n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）已知該校七年級(jí)共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．24．（12分）完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】

利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3、C【解析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)分式分母不為1的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x≠1．故選B．5、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)解答即可，注意分情況討論．解：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故點(diǎn)P在第四象限；

（2）當(dāng)x＞2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故點(diǎn)P在第一象限；

（3）當(dāng)x＜0時(shí)，x2-2x＞0，點(diǎn)P在第二象限．

故對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故選C．6、A【解析】

根據(jù)已知解集得到1﹣a為正數(shù)，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數(shù)等于72°．故選C．8、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進(jìn)行分析即可.【詳解】A、多個(gè)四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個(gè)三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【點(diǎn)睛】三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.9、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的絕對(duì)值是故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、108【解析】

利用該部分占總體的30%即，圓心角是360度的30%，即可求出答案．【詳解】這個(gè)扇形的圓心角是30%×360°=108°，故答案為108.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．12、45°【解析】

根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可.【詳解】解設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則180-x＝3(90°-x)解得：x=45°所以這個(gè)角是45°故答案為45°.【點(diǎn)睛】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義準(zhǔn)確的表示出題目中所敘述的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、60°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=180°-∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°?∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°?30°=60°，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、，3；0.5；.【解析】

根據(jù)平方根的含義和求法、算術(shù)平方根的含義和求法，以及絕對(duì)值的含義和求法，逐項(xiàng)求解即可．【詳解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，則a的取值范圍是a≥1．故答案為：±3；；a≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握．15、.【解析】

利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴A點(diǎn)距離0的距離為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意圓的半徑即是點(diǎn)A到1的距離，而求A點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，需求出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即A點(diǎn)的絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸上點(diǎn)的特征求解.16、【解析】

如圖，延長(zhǎng)CO交AB于F．利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，繼而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根據(jù)平行線的性質(zhì)∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性質(zhì)可以解決問題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CO交AB于F．

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，

∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，

∴∠C=α+2β．

故答案為α+2β．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)CO交AB于F構(gòu)造平行線中的內(nèi)錯(cuò)角，熟練掌握運(yùn)用基本性質(zhì)中解這一類題的要求.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解析】

（1）根據(jù)二元一次方程的定義列式計(jì)算；（2）①作PH∥AD，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO與∠BCA的平分線交于P點(diǎn)，∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝41°，∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；②連接AB，交y軸于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），∴S△ABC＝×（2+1）×4＝14，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，﹣2），則S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，由題意得，4+2d≤14，解得，d≤1，∵點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴0＜d≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義、平行線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握平行線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．18、.數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為：.在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的解法.19、（1），；（2）126°，補(bǔ)圖見解析；（3）940名【解析】

（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b的值；

（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，然后計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用樣本根總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【詳解】解：（1）樣本容量：，，．（2）類，（3）（名）即全校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有名．【點(diǎn)睛】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體.20、(1)補(bǔ)圖見解析；（2）240；（）見解析.【解析】

（1）綜合約18.0萬(wàn)冊(cè)除以綜合所占的百分比16.5％即可求出捐書的總數(shù)，再用求得的總數(shù)乘以科學(xué)技術(shù)所占的百分比求出科學(xué)技術(shù)的冊(cè)數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用文化類的冊(cè)數(shù)除以總數(shù)求出文化類所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【詳解】解：（1）109，補(bǔ)充條形圖；（2）240；（3）同學(xué)們積極的把自己用過的書捐給貧困地區(qū)的同學(xué)繼續(xù)利用，是一件非常令人欣慰的事.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.21、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個(gè)3對(duì)同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可得；（3）延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)F，可得∠BFP=∠CEQ，根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【詳解】(1)過P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)椤螦PC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如圖②，過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案為：540°．(3)如圖③，延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案為：x﹣y+z．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線將待求角恰當(dāng)分割是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘法，合并同類項(xiàng)即可求得；（2）求解一元二次方程，可得，代入（1）中所求，即可求得.【詳解】（1）.（2）因?yàn)椋砜傻?，解得；代入?）中所求可得.即.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式混合運(yùn)算，以及一元一次方程的求解，屬基礎(chǔ)題.23、（1）50，補(bǔ)全條形圖見解析；（2）90°；（3）450人．【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，先求總?cè)藬?shù)，可以進(jìn)一步求m,再求n的值，并補(bǔ)全統(tǒng)