廣西龍勝縣2025屆八下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣西龍勝縣2025屆八下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點是平行四邊形內(nèi)一點(不含邊界)，設．若，則()A． B．C． D．2．若，，則（）A． B． C． D．53．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點4．下列關于的方程中，有實數(shù)解的為（）A． B．C． D．5．如圖，中，，，，AD是的平分線，則AD的長為A．5 B．4 C．3 D．26．某學習小組9名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）1341分數(shù)（分）80859095那么這9名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，857．如圖，菱形中，交于點，于點，連接，若，則的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°8．如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．9．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9b＝41c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝1510．下列運算正確的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在x軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標_____．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.13．菱形有一個內(nèi)角是120°，其中一條對角線長為9，則菱形的邊長為____________.14．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝6，則菱形ABCD的對角線BD的長是_____．15．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．16．將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依據(jù)_____．17．一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，則鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)表達式為________18．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是______邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．20．（6分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結(jié)，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．21．（6分）如圖，平面直角坐標系中，，，點是軸上點，點為的中點．（1）求證：；（2）若點在軸正半軸上，且與的距離等于，求點的坐標；（3）如圖2，若點在軸正半軸上，且于點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的解析式．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．23．（8分）在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如這樣的式子，我們還可以將其進一步化簡：以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡：（1）請用兩種不同的方法化簡；（2）請任選一種方法化簡：24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求BC的長．26．（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點，且與一次函數(shù)的圖象相交于點．（1）求點的坐標和函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出，的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，兩式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故選：D.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．2、C【解析】

依據(jù)，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.【點睛】本題主要考分式的求值，用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【點睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無解.A錯誤；，又，，即故無解，B錯誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯誤；故選C.【點睛】此題考查無理方程，解題關鍵在于使得二次根式必須有意義.5、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的三線合一，得出AD⊥BC，BD=BC,再由勾股定理求出AD的長．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=BC．

∵BC=8，∴BD=4在RtABD中AD==3

故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)（按由小到大順序排列，最中間位置的數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）的概念確定即可.【詳解】解：90分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為90；將9位同學的分數(shù)按從小到大排序為80,85,85,85,90,90,90,90,95，處于最中間的是90，故中位數(shù)是90.故答案為：C【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，準確理解兩者的定義是解題的關鍵.7、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，從而得到度數(shù)，再依據(jù)即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵O為BD中點，．，∴在中，，．．故選：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．8、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】

根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構成直角三角形；B、因為52+52＝（5）2，故能構成直角三角形；C、因為32+42＝52，故能構成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足關系時，則三角形為直角三角形.10、D【解析】試題解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，錯誤；B、3a+2b=3a+2b，錯誤；C、，錯誤；D、x7÷x5=x2，正確；故選D．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．算術平方根；3．合并同類項；4．完全平方公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設點C到原點O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點C的坐標為（3，0）或（-3，0）．12、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關鍵是熟練掌握有關性質(zhì)和定理．13、9或【解析】

如圖，根據(jù)題意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性質(zhì)可得邊AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，如果AC=9，則AB=9，如果BD=9，則∠ABD=30°，OB=，∴OA=AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(AB)2+()2，∴AB=3，綜上，菱形的邊長為9或3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用.14、63【解析】

先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，再得出OA，根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出BD．【詳解】如圖，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案為：63.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運用勾股定理求出OB是解決問題的關鍵．15、1【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．16、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據(jù)為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【點睛】此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理.17、【解析】

由拋物線的頂點坐標為（4，3），可設其解析式為，再將（0，）代入求出a的值即可．【詳解】解：由圖知，拋物線的頂點坐標為（4，3），故設拋物線解析式為，將點（0，）代入，得：，解得，則拋物線解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．18、十二【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；【詳解】設這個多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【點睛】本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點與點關于直線對稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過點作于點于點，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案．【詳解】解：證明：點與點關于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點與點關于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點作于點于點，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關于對稱，，，當四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點睛】本題是一道關于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點關于直線對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．21、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標確定OA和OB的長，進而確定B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可證明；（2）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標；由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理求出OA的長，即可確定C的坐標；（3）當四邊形ABDE為平行四邊形，可得AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標；設直線AC解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定的解析式．【詳解】解：（1），，，，是的中點，又是的中點，是的中位線，．（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，3）；∵BD∥AC，BD與AC的距離等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：∵OA=4∴．．（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB∥DE，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠0CA=45°，∴OC=0A=4，∴點C的坐標為（4，0）或（-4，0），設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）.由題意得：解得：直線的解析式為．【點睛】此題屬于一次函數(shù)和幾何知識的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和相關幾何定理是解答本題的關鍵．22、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.23、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化計算或把分子因式分解