2025屆湖南省長(zhǎng)沙青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖南省長(zhǎng)沙青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤32．將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線(xiàn)成30°角，如圖（3），則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，44．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長(zhǎng)最小值為9.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為()A．8 B．9 C．10 D．26．在直角三角形中，如果有一個(gè)角是30°，那么下列各比值中，是這個(gè)直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶27．在20km的環(huán)湖越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如右上圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）①出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；②出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多2km；③兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?b=3k?3中,正確的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)9．如圖，已知△ABC的面積為12，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．610．如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函致圖象如圖2所示，則矩形的周長(zhǎng)是（）圖1圖2A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列4種圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有__________個(gè).12．矩形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是__________．13．某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元．由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，那么該店最多降價(jià)______元出售該商品．14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為_(kāi)___cm1．15．9的算術(shù)平方根是．16．已知函數(shù)，當(dāng)=_______時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；為_(kāi)______數(shù)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大.17．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_____．18．兩個(gè)全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個(gè)直角三角尺的長(zhǎng)直角邊交于點(diǎn)P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，則線(xiàn)段OP＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：.20．（6分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長(zhǎng).22．（8分）2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書(shū)日．為迎接第24個(gè)世界讀書(shū)日的到來(lái)，某校舉辦讀書(shū)分享大賽活動(dòng)：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語(yǔ)”“讀書(shū)心得”“讀書(shū)講座”的成績(jī)按確定綜合成績(jī)，則甲、乙二人誰(shuí)能獲勝？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由參賽者推薦語(yǔ)讀書(shū)心得讀書(shū)講座甲878595乙94888823．（8分）如圖，高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線(xiàn)MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個(gè)出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出P的位置，并作簡(jiǎn)單說(shuō)明.（2）求這個(gè)最短距離．24．（8分）某校八年級(jí)(1)班要從班級(jí)里數(shù)學(xué)成績(jī)較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，為此，數(shù)學(xué)老師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間測(cè)驗(yàn)了6次，測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)：次數(shù),1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)．(2)寫(xiě)出甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)．(3)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(4)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽？簡(jiǎn)述理由．25．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．26．（10分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.2、D【解析】分析：過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線(xiàn)CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故選D．3、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，只有當(dāng)x=4時(shí)滿(mǎn)足條件,故平均數(shù)==3，中位數(shù)=3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用得到四邊形ODBE的面積，則可對(duì)進(jìn)行③判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計(jì)算出=，利用面積隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于△BDE的周長(zhǎng)=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，計(jì)算出此時(shí)OE的長(zhǎng)則可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點(diǎn)0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴，∴四邊形ODBE的面積，所以③錯(cuò)誤；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，所以②錯(cuò)誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OE=，.△BDE周長(zhǎng)的最小值=6+3=9，所以④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).5、B【解析】

取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求OF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線(xiàn)時(shí)，EF有最大值，即EF=OE+OF．【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵點(diǎn)O是Rt△BCE的斜邊BC的中點(diǎn)，∴OE=OC=4，∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF，∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線(xiàn)時(shí)，EF最大值為OE+OF=4+5=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，找到當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線(xiàn)時(shí)，EF有最大值是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】設(shè)30°角所對(duì)的直角邊為a，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出另一條邊的長(zhǎng)度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設(shè)30°角所對(duì)的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，勾股定理，是基礎(chǔ)題，作出草圖求解更形象直觀(guān)．7、B【解析】

根據(jù)圖像所給信息，結(jié)合函數(shù)圖像的實(shí)際意義判斷即可.【詳解】解：由圖像可得出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km，①正確；甲的速度始終為，乙在內(nèi)，速度為，在內(nèi)，速度為，所以出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程為，而乙的行程為，，所以出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km，②錯(cuò)誤；相遇前，在內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，在內(nèi)，乙的速度小于甲的速度，③錯(cuò)誤；由圖像知，甲2小時(shí)后到達(dá)終點(diǎn)，而乙到達(dá)終點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)間比甲的長(zhǎng)，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，④正確.錯(cuò)誤的說(shuō)法有2個(gè).故答案為：B【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，明確函數(shù)圖像所表達(dá)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③④進(jìn)行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a<0，所以②錯(cuò)誤；∵x3時(shí),一次函數(shù)=kx+b的圖象都在函數(shù)=x+a的圖象上方，∴不等式kx+bx+a的解集為x3，所以③正確；∵y=3+a，y=3k+ba=y?3，b=y?3k，∴a?b=3k?3，故④正確；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)的性質(zhì)9、B【解析】

想辦法證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問(wèn)題.【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝1，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝1，∴S陰＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】

根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時(shí)，三角形面積不變，可得答案．【詳解】解：由圖形可知，，周長(zhǎng)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故正確B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故錯(cuò)誤。故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，難度不大12、【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得AO的長(zhǎng)?！驹斀狻拷猓喝鐖D，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設(shè)BC=x,則AC=2x∴解得x=，則AC=2x=2∴AO==．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。13、1【解析】先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則出售的價(jià)格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列出不等式即可．解：設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價(jià)1元出售該商品．“點(diǎn)睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．14、30【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)論：四個(gè)小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問(wèn)題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個(gè)正方形分別為P、Q、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M(jìn)的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉(zhuǎn)化為相關(guān)直角三角形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理探索圖形面積的關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的思路.15、1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.16、m>0【解析】分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．詳解：直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則；即，解得：；函數(shù)隨的增大而增大，說(shuō)明，即，解得：；故分別應(yīng)填：；m>0.點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的定義及增減性是解答此題的關(guān)鍵．17、75°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù)．18、【解析】

根據(jù)HL定理證明，求得，根據(jù)余弦求解即可；【詳解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】

直接利用數(shù)軸判斷得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸，得，，，.則原式.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)軸進(jìn)行解答.20、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB=AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線(xiàn)的過(guò)程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（1）當(dāng)BE≠DF時(shí)，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由詳見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）①連接ED、BF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明；②根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理證明；（1）過(guò)D作DM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接BD，證明四邊形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算；（3）過(guò)P作PE⊥PD，過(guò)B作BELPE于E，根據(jù)（1）的結(jié)論求出PE，結(jié)合圖形解答.【詳解】（1）證明：①連接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BD、EF互相平分；②設(shè)BD交EF于點(diǎn)O，則OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：當(dāng)BE≠DF時(shí)，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如圖1，過(guò)D作DM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四邊形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：過(guò)P作PE⊥PD，過(guò)B作BE⊥PE于E，則由上述結(jié)論知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+1PD＝4，∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，∵AB＝4，∴（1）1+PE1＝1×41，解得，PE＝1，∴BE＝1，∴PD＝1﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助性、掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、甲獲勝；理由見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑业募訖?quán)平均成績(jī)?yōu)椋ǚ?，∵，∴甲獲勝．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．23、這個(gè)最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時(shí)PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解