浙江省海曙區(qū)五校聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．3．如圖、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，則∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°4．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．35．已知點(diǎn)P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化簡|a+2|+|8﹣a|的結(jié)果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．148．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°9．計(jì)算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b210．已知不等式組，其解集正確的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個(gè)正數(shù)的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．12．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．13．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在互相平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為度14．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH=_____________．15．如圖，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，則∠ACE=______度.16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對(duì)不對(duì)？如果你認(rèn)為對(duì)，請(qǐng)推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對(duì)，請(qǐng)說明理由．18．（8分）已知直線，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖①，若動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外且在的上方運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由．19．（8分）如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、、的關(guān)系.20．（8分）張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米．求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米．21．（8分）（1）求時(shí)，式子的值；（2）解方程組22．（10分）某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1km收1.50元，如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？23．（10分）圖書館與學(xué)校相距600m，明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學(xué)校兩人同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們與學(xué)校的距離S（m）與時(shí)間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式．（3）通過計(jì)算求出a的值．24．（12分）解下列不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．2、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式：【詳解】設(shè)甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，所以可列方程：．故選B3、B【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數(shù)，然后在△ADE中，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可解答．【詳解】如圖所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因?yàn)橛性龈赡転閤1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗(yàn)證m取該值時(shí)是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=﹣1+1=0，當(dāng)m=0，方程無解，∴m=2．故選D．5、A【解析】

直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).6、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點(diǎn)P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).9、A【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.10、C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式組的解集是x>3；故選C.點(diǎn)睛：本題主要是求不等式組的解集，取解集的原則是“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”，熟記這些并會(huì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有2個(gè)．12、5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.13、25°【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得：∠1+∠2=60°，根據(jù)題意求出∠2的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質(zhì)求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).15、1【解析】

延長FE交AC于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CGE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長FE交AC于點(diǎn)G，∵AB∥EF，∠A＝115°，∴∠CGE＝∠A＝115°．∵∠CEF＝140°，∴∠ACE＝∠CEF?∠CGE＝140°?115°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．16、69°或21°【解析】分兩種情況討論：①若∠A<90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°?48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°?42°)=69°；②若∠A>90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°?48°=42°，∴∠BAC=180°?42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°?138°)=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°.故答案為69°或21°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DAE＝20°；（2）對(duì)，∠DAE＝20°【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)垂直定義求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由題意根據(jù)角平分線的定義和垂直定義以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）對(duì)，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小紅的說法正確．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到根據(jù)∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1，理由為：過P作PE∥，同理得到根據(jù)等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3?∠1=∠1，理由為：過P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE?∠APE=∠1，∴∠3?∠1=∠1.19、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【解析】

（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，①過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．20、4千米，5千米【解析】

設(shè)張強(qiáng)每小時(shí)走x千米，李毅每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意可得，張強(qiáng)走2.5小時(shí)的路程+李毅走2小時(shí)的路程=20千米，李毅和張強(qiáng)共同走1個(gè)小時(shí)，倆人走的路程為9千米，據(jù)此列方程組求解．【詳解】解：設(shè)張強(qiáng)每小時(shí)走x千米，李毅每小時(shí)走y千米，由題意得，，解得：．答：張強(qiáng)每小時(shí)走4千米，李毅每小時(shí)走5千米．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用21、(1)3;(2)【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求值；（2）用加減消元法解方程組即可.【詳解】(1)原式，當(dāng)時(shí)，原式.(2)得：，解得，將代入①得：，解得.方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則及解不等式組的方法是解題關(guān)鍵.22、零售價(jià)應(yīng)定每千克2.50元.【解析】

設(shè)商