山東省樂陵市2025屆七下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．x取哪些整數(shù)時(shí)，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.2．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．有意義，m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m﹤1 C．m≤1 D．m≥14．不論x，y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)5．如圖中的五個(gè)正方體大小相同，則A，B，C，D四個(gè)正方體中平移后能得到正方體W的是（）A．正方體A B．正方體B C．正方體C D．正方體D6．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C．3.14 D．7．樂樂和科學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）溫度/-20-100102030聲速/（）318324330336342348下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化過程中，當(dāng)溫度為10時(shí)，聲速是336B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20時(shí)，聲音5可以傳播1740D．當(dāng)溫度每升高10，聲速增加68．給出下列各數(shù)：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無理數(shù)的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)9．對(duì)，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），若，．則的值是（）．A． B． C． D．10．用四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長方形的長和寬，則下列四個(gè)等式中不成立的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為40°，則該等腰三角形底角為________________12．當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是_____．13．已知(均為大于1的整數(shù))，為有理數(shù)，則______.14．已知多項(xiàng)式4x2﹣12x+k是一個(gè)完全平方式，則k的值為_____．15．在中，，則__________度．16．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長線上時(shí)，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，并對(duì)圖②給予證明。18．（8分）解下列方程組：（1）用代入消元法解（2）用加減消元法解19．（8分）如圖所示，已知BE平分，DE平分，且與互余，試判斷直線AB，CD是否平行，為什么？20．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（2）21．（8分）先化簡(jiǎn)，再從-2，0，1，2，3中選擇一個(gè)合理的數(shù)作為代入求值.22．（10分）（1）計(jì)算：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣）（2）解方程：23．（10分）解不等式與方程（1）（2）.24．（12分）觀察下表后回答問題························表格中______，______；由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:已知，則；______；已知?jiǎng)t．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：首先根據(jù)2x-8≥2，可得x≥5；然后根據(jù)2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以當(dāng)x是5、6、7時(shí)，2≤2x-8<7成立．詳解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以當(dāng)x是5、6、7時(shí)，2≤2x-8<7成立．故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的意義以及解法，要熟練掌握．2、B【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決．【詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．3、C【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】有意義，則1-m≥0，解得：m≤1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個(gè)完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.5、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A，B，C，D四個(gè)正方體中只有C圖形平移后能得到正方體W，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)平移的性質(zhì)．6、A【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可.詳解：A.是無理數(shù)；B.是有理數(shù)；C.3.14是有理數(shù)；D.是有理數(shù)；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.7、C【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴A正確；∵根據(jù)表格可得溫度越高聲速越快，∴B正確；∵=1710m，∴C錯(cuò)誤；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正確,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)，常量與變量，正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】無理數(shù)有：π，，共2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．9、C【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算律可得，解方程即可得到m、n的值，再帶入到.中，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得方程組解得，則=5×2+（-1）×1=9，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了定義新運(yùn)算，由新定義化簡(jiǎn)得出兩式是解此題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出x、y的值，即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為2∴x+y=14，x?y=2，則，解得：，故可得C選項(xiàng)的關(guān)系式符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°或25°．【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，如圖1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C==65°；如圖2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=25°．∴這個(gè)等腰三角形的底角為：65°或25°．故答案為：65°或25°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．12、【解析】

將代入分式，按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.13、3或2.【解析】

根據(jù)題意分別求出a和b的值即可得解.【詳解】∵a+b=11(a，b均為大于1的整數(shù))，∴或；或；或；或，∵為有理數(shù)，∴或∴當(dāng)a=2，b=9時(shí)，=3，當(dāng)a=3，b=8時(shí)，2.故答案為：3或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次一次方程的解，根據(jù)條件列出二元一次方程的所有解是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)完全平方公式求出k＝32，再求出即可．【詳解】∵多項(xiàng)式4x2﹣12x+k是一個(gè)完全平方式，∴(2x)2﹣2?2x?3+k是一個(gè)完全平方式，∴k＝32＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．15、80【解析】

可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案為80【點(diǎn)睛】本題考乘除三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．16、±4.【解析】

這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見解析【解析】

（1）過點(diǎn)P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；（2）過點(diǎn)【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，通過添加輔助線將角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的和或差是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用代入消元法即可求解二元一次方程組；（2）利用加減消元法即可求解二元一次方程組.【詳解】（1）由①得x=y-3③把③代入②得8（y-3）-3y=-148y-24-3y=-145y=10y=2把y=2代入③得x=2-3=-1∴原方程組的解為；（2）令②-①得3a=-3解得a=-1把a(bǔ)=-1代入①得-2-b=1解得b=-3∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知代入消元法與加減消元法的運(yùn)用.19、理由詳見解析.【解析】

先用角平分線的性質(zhì)得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1與∠1互余，即可得到∠ABD與∠BDC互補(bǔ)，從而得到結(jié)論．【詳解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC=1（∠1+∠1）．∵∠1與∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的意義，解答本題的關(guān)鍵是用角平分線的意義得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1．20、（1）1；（2）．【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題．【詳解】（1），；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21、,.【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后從-2，0，1，2，3中選擇一個(gè)是所給分式有意義的數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】原式====，當(dāng)x=1時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．此題也得考查了分式有意義的條件.22、（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解法