2025屆四川綿陽富樂國際學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆四川綿陽富樂國際學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（1，2），點(diǎn)B在第一象限，將直線沿y軸向上平移m個(gè)單位．若平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

()A． B． C． D．2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，33．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則線段EF的長為()A． B． C．3 D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B-C-D-A方向運(yùn)動至A處停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關(guān)系（）,A． B． C． D．6．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b7．要使分式的值為零，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．9．小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x10．如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內(nèi)部有個(gè)小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．12011．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)a__________時(shí)，分式有意義．14．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．15．分式的值為1．則x的值為_____．16．如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，將沿直線翻折到的位置，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的函數(shù)解析式是_________________．17．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）18．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是正方形OABC的邊AB上的動點(diǎn)，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側(cè)作正方形ADEF，連結(jié)BF交DE于P點(diǎn)．（1）請直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系？若存在，試寫出OD與BF的位置關(guān)系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，試求出AF的長度．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數(shù)。（2）若AC=2,求AD的長。21．（8分）如圖，中且，又、為的三等分點(diǎn).（1）求證；（2）證明：；（3）若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，連接則使線段的長度為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)________.（直接寫答案無需說明理由）22．（10分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．23．（10分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且.（1）求的值；（2）求的值.24．（10分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.25．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請你經(jīng)過觀察、猜測線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．26．已知在等腰三角形中，是的中點(diǎn)，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),延長到點(diǎn),使得,連接.（1）如圖1,求證:四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，若，求證:且;

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點(diǎn)B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，∴，解得：4≤m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．2、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3、C【解析】

輸入x，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2＜37，經(jīng)過第二次運(yùn)算5（5x+2）+2≥37，兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長．【詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理.5、B【解析】

易得當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B到C運(yùn)動時(shí)△ABP的面積逐漸增大，由C到D運(yùn)動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運(yùn)動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【詳解】函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B到C運(yùn)動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當(dāng)點(diǎn)P在CD上由C到D運(yùn)動5cm，△ABP的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)P在DA上由D到A運(yùn)動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項(xiàng)B正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b?a＞b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項(xiàng)正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．7、B【解析】

分式的值為零時(shí)，分子且分母，由此求得應(yīng)滿足的條件．【詳解】由題意得，，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．8、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．9、D【解析】

根據(jù)題意可以寫出存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

y=200+10x，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出函數(shù)關(guān)系式．10、B【解析】過小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個(gè)小直角三角形的周長為1．故選B．11、B【解析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作出圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：分式有意義，則；解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．14、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.15、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識點(diǎn)來命題．16、．【解析】

首先設(shè)A（0，y）,B（x,0）進(jìn)而計(jì)算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計(jì)算BC的長度列出方程即可計(jì)算x的值，進(jìn)而確定直線AB的解析式.【詳解】解：設(shè)A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據(jù)題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據(jù)BC2=,根據(jù)題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數(shù)法可得即所以一次函數(shù)的解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關(guān)鍵在于利用直角三角形，求解A、B點(diǎn)的坐標(biāo).17、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．18、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.三、解答題（共78分）19、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，AF的長度為2或2．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出OA=AB=1，即可得出結(jié)論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進(jìn)而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結(jié)論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設(shè)正方形ADEF的邊長為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，AF的長度為2或2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的20、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考點(diǎn)：本題主要考查勾股定理、三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出AD=DC．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的長，再根據(jù)BD、AD的長，利用兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可判斷；（2）利用相似三角形的對應(yīng)角相等以及三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；（3）作EF⊥AB于點(diǎn)F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的長，即可確定PE的長的范圍，從而求解．【詳解】解：（1）證明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）證明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于點(diǎn).在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，則，的整數(shù)值是1或2或3.則當(dāng)時(shí)，的位置有2個(gè)；當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，的位置有1個(gè).故的整數(shù)點(diǎn)有4個(gè).故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)求得PE的范圍是關(guān)鍵．22、（1），；（2）該鏡片的焦距為．【解析】

（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個(gè)常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關(guān)系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為把，代入中，得∴與的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，答：該鏡片的焦距為．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解反比例函數(shù)的特點(diǎn)，兩個(gè)變量的乘積是常數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計(jì)算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根，，∴，即，.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若