吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．如圖，在一次活動(dòng)中，位于處的七年一班準(zhǔn)備前往相距的處與七年二班會(huì)合，若用方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，3．若關(guān)于的不等式組的解集是，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．分解因式的結(jié)果是A． B． C． D．5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°6．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三，人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價(jià)格各是多少？若設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．28．下列方程中，解為x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝39．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設(shè)城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米，數(shù)字3100000科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×10610．在平面直角坐標(biāo)系中．對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）11．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×412．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直角三角形中兩個(gè)銳角的差為，則較大銳角的度數(shù)為________．14．若，則__________.15．如圖中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是24，，則點(diǎn)到的距離是___．16．若正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a+1和2a-9，則正數(shù)x＝_______．17．0.25的算術(shù)平方根是___，﹣的立方根是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）計(jì)算：（1）（2）（x-3）（2x+5）20．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．21．（10分）某年級(jí)共有400名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費(fèi)時(shí)間（分鐘）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)不同交通方式學(xué)生人數(shù)所占的百分比，算出“私家車方式”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度_____．（3）請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)乘坐公共交通上學(xué)有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．22．（10分）為了更好治理某湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備多萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備少萬(wàn)元．型型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．23．（12分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)，分別落在，的位置上，若.求，的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個(gè)未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．2、B【解析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對(duì)的位置關(guān)系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對(duì)于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．3、A【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a?1＝3，從而求出a的值．【詳解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a?1，∵不等式組的解集是，∴a?1＝3，∴a＝4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出a?1＝3是關(guān)鍵．4、C【解析】

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】解：：．故選C．5、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據(jù)對(duì)頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.6、B【解析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【詳解】由題意可得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.7、A【解析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡(jiǎn)后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝2代入各個(gè)方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】解：分別將x＝﹣2代入題目中的四個(gè)方程：A、左邊＝﹣2﹣2＝﹣4≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左邊＝2﹣6＝﹣4＝右邊，該方程的解是x＝﹣2，故本選項(xiàng)正確；C、左邊＝﹣6﹣1＝﹣7≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左邊＝4+6＝10≠右邊，該方程的解不是x＝﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】3100000=3.1×106，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)f、g的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解f、g的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

假設(shè)較大銳角為x度，再根據(jù)直角三角形銳角的和是90°列方程求解即可.【詳解】假設(shè)較大銳角為x度，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是x－20度，則有x＋x－20＝90，解得x＝55，故較大銳角的度數(shù)為55°.【點(diǎn)睛】本通過題主要考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)，通過直角三角形銳角的和是90°列方程是解答本題的關(guān)鍵.14、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡(jiǎn)，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是利用整體代入法思想解決問題.15、2【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】∵AD是BC上的中線，∴S=S=，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S=S=S，∴S=，∵△ABC的面積是24，∴S=×24=6.∵AE=6，S=6∴點(diǎn)B到ED的距離=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查中線的定義，解題關(guān)鍵在于求出面積比.16、25【解析】由題意，得：2a+1+2a?9=0，解得a=2；所以正數(shù)x的平方根是：5和?5，故正數(shù)x的值是25.故答案為25.17、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算術(shù)平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案為：0.5；﹣.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、．【解析】試題分析：不等式去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．試題解析：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．19、（1）-5；（2）2x2-x-15.【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可得到結(jié)果；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后即可得到結(jié)果.【詳解】（1）=4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x2+5x-6x-15=2x2-x-15.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、14【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.21、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】

（1）用抽查總?cè)藬?shù)乘以乘坐公共交通的百分比可得其人數(shù)，再減去圖中已知的不同花費(fèi)時(shí)間的人數(shù)，即得的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以乘坐私家車所占百分比即可得解；（3）利用樣本估算總體，計(jì)算求解．【詳解】（1）∵選擇公共交通的人數(shù)為100×50%=50（人），∴的人數(shù)為50-(5+17+14+4+2)=1（人）故補(bǔ)全直方圖如下：（2）“私家車方式”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×30%=101°故答案為：101°；（3）全年級(jí)乘坐公共交通上學(xué)人數(shù)為400×50%=200（人）單程不少于60分鐘的有200×=1（人）故答案為：200；1．【點(diǎn)睛】本題主要考察讀圖與計(jì)算，解題關(guān)鍵是從圖表中準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)信息．22、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)【解析】試題分析：（1）因?yàn)橘?gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元，所以有，解之即可；

（2）可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備臺(tái)，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可