吉林省長春市吉大尚德學(xué)校2025屆七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°2．計算得到的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A． B． C． D．3．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.1010010001 B．2π C．255．一個三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定6．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+17．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．8．小明說為方程的解，小慧說為方程的解，兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．9．計算：x3?x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x610．在2018年的世界無煙日（5月31日），某學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了1000個成年人，結(jié)果其中有100個成年人吸煙．對于這個關(guān)于數(shù)據(jù)收集與整理的問題，下列說法正確的是（）A．調(diào)查的方式是普查； B．本地區(qū)約有10％的成年人吸煙；C．樣本是100個吸煙的成年人； D．本地區(qū)只有900個成年人不吸煙。二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將長方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)25°，得到長方形AB1C1D1，B112．已知三元一次方程組，則__________．13．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)是________.14．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關(guān)于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是_____．15．若二次三項式x2﹣mx+可以化成完全平方式，則常數(shù)m的值是_____．16．如圖，在的內(nèi)部有一點，點、分別是點關(guān)于，的對稱點，分別交，于，點，若的周長為，則線段的長為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只18．（8分）已知：如圖，OA⊥OB,點C在射線OB上，經(jīng)過C點的直線DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度數(shù).19．（8分）已知，計算x﹣y2的值．20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分，，垂足為O．寫出圖中所有與互補(bǔ)的角；若，求的度數(shù)．21．（8分）完成下列證明如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°22．（10分）如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．（1）對于下面的五個結(jié)論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯誤的是______(只填序號)；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數(shù)．23．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長方形，通過計算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據(jù)它的面積來解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，請畫出相應(yīng)的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個長方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項式分解因式為________．24．（12分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點和E點關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識點，知識點比較多，屬于中等難度題型2、D【解析】

可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)以4為周期在之間變化.的個位數(shù)字是2.故選D.3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】A，0.1010010001是有限小數(shù)是屬于有理數(shù)，本項錯誤；B、式子中含有π，所以是無理數(shù)，本項正確；C、25D、4=2故選擇：B.【點睛】本題考查了無理數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義．5、A【解析】解：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形．故選A．點睛：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是利用外角和內(nèi)角的關(guān)系．6、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(=(=x2故選B.點睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴選項A不符合題意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴選項B不符合題意；

C、∵a8÷a4=a4，∴選項C不符合題意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴選項D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式的應(yīng)用，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】由為方程的解，小慧說為方程的解，得，解得.故選.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：x3?x2=x5，故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．10、B【解析】分析：根據(jù)調(diào)查的情況可以判斷是抽查，根據(jù)樣本與總體的關(guān)系即可判斷．詳解：調(diào)查的方式是抽查，因而A錯誤；樣本是1000個成年人的抽煙情況，故C，D錯誤；抽煙的成年人所占的比例約是：=10%，故B正確．故選：B．點睛：本題主要考查了抽樣調(diào)查，以及總體與樣本的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、115【解析】

由長方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1AB=25°，即可求得∠DAB1=65°；在四邊形AB1MD中，由四邊形的內(nèi)角和為360°可求得∠DMB1=115°，由對頂角相等即可的∠CMC【詳解】∵長方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)25°，得到長方形A∴∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1∴∠DAB1=∠DAB-∠B1AB=90°-25°在四邊形AB1MD由四邊形的內(nèi)角和為360°可求得∠DMB1=360°-90°-90°-65°=115∴∠CMC1=∠DMB故答案為：115°.【點睛】本題考查了長方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練運用相關(guān)性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.12、；【解析】

方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【詳解】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查了解三元一次方程組，本題的技巧為將三個方程相加.13、40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=(5?2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°?500°=40°，故答案為40°.14、m＜1【解析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的內(nèi)部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范圍大，可求m的取值范圍．【詳解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圓A在大圓B的內(nèi)部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【點睛】本題運用了解不等式的知識點，關(guān)鍵是會用數(shù)形結(jié)合的觀點分析問題．15、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出-mx=±2×x×，求出即可．【詳解】∵二次三項式x2﹣mx+可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×，解得：m＝±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．16、30【解析】

利用對稱性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的長轉(zhuǎn)化成△PCD的周長，問題得解．【詳解】∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C.D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案為：30.【點睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把求MN的長轉(zhuǎn)化成△PCD的周長.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案；設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．18、∠AOE＝150°.【解析】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、周角的定義、垂直的定義和對頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°.∴∠4＝120°.∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.點睛：“由已知條件求得∠1和∠4的度數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.19、-【解析】

由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時x﹣y2=﹣16=﹣14．20、（1）與互補(bǔ)的角有，，；（2）．【解析】分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義確定出∠AOC和∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，根據(jù)垂直的定義可得∠COF=∠DOF=90°，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，從而最后得解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，再根據(jù)余角的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．詳解：（1）∵直線AB，CD相交于點O，∴∠AOC和∠BOD與∠AOD互補(bǔ)，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠DOE=∠AOC，∴∠DOE也是∠AOD的補(bǔ)角，∴與∠AOD互補(bǔ)的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=60°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°，∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=30°．點睛：本題考查了余角和補(bǔ)角，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，難點在于（1）根據(jù)等角的余角相等確定出與∠AOD互補(bǔ)的第三個角．21、詳見解析【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．【詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）又∵（平角定義）∴【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是三角形內(nèi)角和定理的證明，熟記平行線的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）③⑤；（2）21°?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，無法確定AE=BE，S△AFB=S△ADC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=20°，然后利