長春市新朝陽實驗學校2025年八年級數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

長春市新朝陽實驗學校2025年八年級數(shù)學第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，4．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%5．下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．6．完成以下任務，適合用抽樣調查的是（）A．調查你班同學的年齡情況B．為訂購校服，了解學生衣服的尺寸C．對北斗導航衛(wèi)星上的零部件進行檢查D．考察一批炮彈的殺傷半徑．7．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結慘痛教訓后．決定和烏龜再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，表示烏龜所行的路程，表示兔子所行的路程．下列說法中：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處上了烏龜．正確的有：（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，根據(jù)等式基本性質的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④9．如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE，設，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）（提示：過點E、C、D作AB的垂線）A．線段PD B．線段PC C．線段DE D．線段PE10．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點E是BC的中點，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．511．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．12．定義一種正整數(shù)“”的運算：①當是奇數(shù)時，；②當是偶數(shù)時，(其中是使得為奇數(shù)的正整數(shù)......，)兩種運算交替重復運行.例如，取，則：，若，則第次“”運算的結果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長是_______.14．若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．15．某通訊公司的4G上網套餐每月上網費用y（單位：元）與上網流量x（單位：兆）的函數(shù)關系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AB折疊，使點B落在AC上的點B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB'與AD的交點C'17．若三角形的周長為28cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是______.18．已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為_____個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對角線AC上的動點（點E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉120°后交射線AD于點F．（1）如圖1，當AE＝AF時，求∠AEB的度數(shù)；（2）如圖2，分別過點B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點G．①試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；②連接AG，設CE＝x，AG＝y(tǒng)，請直接寫出y與x之間滿足的關系式，不必寫出求解過程．20．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．（1）在圖中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．21．（8分）為了考察包裝機包裝糖果質量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質量是多少克．（2）求樣本的方差．22．（10分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F，BD=62，AE⊥BC于點E，求CE的長23．（10分）解不等式組，把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．24．（10分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點F，E是AC的中點．（1）求證：F是AB的中點；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說明理由．25．（12分）在中，對角線交于點，將過點的直線繞點旋轉，交射線于點，于點，于點，連接.如圖當點與點重合時，請直接寫出線段的數(shù)量關系；如圖，當點在線段上時，與有什么數(shù)量關系？請說明你的結論；如圖，當點在線段的延長線上時，與有什么數(shù)量關系？請說明你的結論.26．如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，點的坐標分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．(1)求直線的解析式；(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再進一步分析探討得出答案即可【詳解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c為三角形的三邊，∴b-c=0，則b=c，∴這個三角形的形狀是等腰三角形．故選：A．【點睛】本題考查了用提取公因式法進行因式分解，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.2、B【解析】

先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3、B【解析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項,,,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項,不能判定四邊形是平行四邊形,C選項,,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項,,根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.4、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結果是一致的，進而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．5、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、D【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A、人數(shù)不多，容易調查，宜采用全面調查；B、為訂購校服，了解學生衣服的尺寸是要求精確度高的調查，適合全面調查；C、對北斗導航衛(wèi)星上的零部件進行檢查，因為調查的對象比較重要，應采用全面調查；D、考察一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調查；故選D．【點睛】本題主要考查了全面調查和抽樣調查，解題時根據(jù)調查的對象的范圍的大小作出判斷，當范圍較小時常常采用全面調查．7、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，“龜兔再次賽跑”的路程為1000米，故①正確；烏龜先出發(fā)，兔子在烏龜出發(fā)40分鐘時出發(fā)，故②錯誤；烏龜在途中休息了：40-30=10（分鐘），故③正確；當40≤x≤60，設y1=kx+b，由題意得，解得k=20，b=-200，∴y1=20x-200（40≤x≤60）．當40≤x≤50，設y2=mx+n，由題意得，解得m=100，n=-4000，∴y2=100x-4000（40≤x≤50）．當y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．8、A【解析】

根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都加或減同一個整式，結果不變，根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案．【詳解】①根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x﹣1，結果不變；②根據(jù)去括號法則；③根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都加同一個整式3﹣x，結果不變；④根據(jù)合并同類項法則．根據(jù)等式基本性質的是①③．故選A．【點睛】本題考查了等式的性質，利用了等式的性質1，等式的性質1．9、D【解析】

先設等邊三角形的邊長為1個單位長度，再根據(jù)等邊三角形的性質確定各線段取最小值時x的取值，再結合函數(shù)圖像得到結論.【詳解】設等邊三角形的邊長為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過點E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，∵點E、D分別是AC，BC邊的中點，根據(jù)等邊三角形的性質可得，當x=時，線段PE有最小值；當x=時，線段PC有最小值；當x=時，線段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線為定值，由圖2可知，當x=時,函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，故選D.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質.10、D【解析】

延長BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點E是BC的中點，∴ED=12BF=5故選：D.【點睛】此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線11、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.12、B【解析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結果為：3n+1=10，第2次結果是：=5，第3次結果為：3n+1=16，第1次結果為：=1，第5次結果為：1，第6次結果為：1，…可以看出，從第四次開始，結果就只是1，1兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當次數(shù)為偶數(shù)時，結果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結果是1，而2019次是奇數(shù)，因此最后結果是1．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、41【解析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長，結合M為BC的中點判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長，再根據(jù)三角形周長公式進行計算即可得.【詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．14、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．15、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.16、3【解析】

首先連接CC'，可以得到連接CC'是∠EC'D的平分線，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【詳解】解：如下圖所示，連接CC'∵將△ABE沿AB折疊，使點B落在AC上的點B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB'與AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'?∴CB又∵AB∴AB∴B'為對角線AC的中點即AC=2AB=18∴∠ACB=30°則∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案為3.【點睛】本題考查了折疊問題和矩形的性質，注意折疊前面的兩個圖形是兩個全等形.17、14cm【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周長＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案為：14cm．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、1【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結合的思想解答，注意一定要考慮全面．三、解答題（共78分）19、（1）45°；（2）①四邊形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解析】

（1）利用等腰三角形的性質求出∠AEF即可解決問題．（2）①證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出BE的最小值即可解決問題．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．證明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y(tǒng)，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根據(jù)DE2＝EH2+DH2，構建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如圖2中，連接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∵EB＝EF，∴四邊形BEFG是菱形，∴當BE⊥AC時，菱形BEFG的周長最小，此時BE＝AB?sin30°＝2，∴四邊形BGFE的周長的最小值為8．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y(tǒng)，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，∴DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝x2+（4﹣x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y＝（0＜x＜12）．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理作出邊長為的正方形即可得；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質．21、（1）平均數(shù)為504；（2）方差為5.8.【解析】

（1）根據(jù)算術平均數(shù)的定義計算可得；

（2）根據(jù)方差的定義計算可得．【詳解】（1）平均數(shù)：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式．22、CE=23【解析】

連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根據(jù)勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，設AE=DE=a，則a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°設EC=b，則AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2【點睛】本題考查垂直平分線的性質、勾股定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、勾股定理.23、不等式組的整數(shù)解為0、1、2、1．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，從而得出答案．【詳解】解不等式2（x﹣4）≤﹣2，得：x≤1，解不等式，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的整數(shù)解為0、1、2、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形ADBE是平行四邊形即可求解；（2）根據(jù)矩形的判定定理即可求解.【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DB＝EC，∵E是AC中點∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四邊形ADBE是平行四邊形∴AF