2025屆海西市重點中學七下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°3．下列調(diào)查，適合用普查方式的是（）A．了解義烏市居民年人均收入 B．了解義烏市民對“低頭族”的看法C．了解義烏市初中生體育中考的成績 D．了解某一天離開義烏市的人口流量4．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角5．用加減法解方程組解題步驟如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列說法正確的是（）A．步驟（1），（2）都不對 B．步驟（1），（2）都對C．此題不適宜用加減法 D．加減法不能用兩次6．如圖，可以推斷的是（）A． B． C． D．7．已知小敏家距學校5km，小飛家距小敏家3km．若小飛家距學校距離為xkm，則x滿足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜88．在迎賓晚宴上，若每桌坐12人，則空出3張桌子；若每桌坐10人，則還有12人不能就坐.設有嘉賓x名，共準備了y張桌子.根據(jù)題意，下列方程組正確的是()A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．下列各項調(diào)查中合理的是（）A．對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問題放到訪問量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問題并及時反饋B．為了了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行抽樣調(diào)查C．“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況D．采用抽樣調(diào)查的方式了解國內(nèi)外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受11．計算2x·(－3x)的結(jié)果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x12．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，連結(jié)CF．若AE=10cm，DB=3cm．則線段CF的長度為____cm．14．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．15．若BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，則∠BDC的度數(shù)為_____．16．若不等式組無解,則的取值范圍是________________.17．已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數(shù)值是偶數(shù)，則第三邊長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？19．（5分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).20．（8分）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你根據(jù)下列要求拼圖：（畫出示意圖并標明每塊板的標號，在拼圖時應注意：相鄰的兩塊板之間無空隙、無重疊）（1）用七巧板中標號為①②③的三塊板拼成一個等腰直角三角形；（2）選擇七巧板中的三塊板拼成一個正方形．21．（10分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）4ab．22．（10分）閱讀下列文字，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如：由圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問題：已知，，求的值．23．（12分）如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點．（1）當所放位置如圖一所示時，則與的數(shù)量關系為；（2）當所放位置如圖二所示時，試說明：；（3）在（2）的條件下，若與交于點，且，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】A、了解義烏市居民年人均收入適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、了解義烏市民對“低頭族”的看法適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C、了解義烏市初中生體育中考的成績適合全面調(diào)查，符合題意；D、了解某一天離開義烏市的人口流量適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.4、A【解析】

根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯角，此選項正確；故選：A.【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.5、B【解析】

先觀察方程組中兩方程的特點，結(jié)合加減法可用排除法求出答案．【詳解】解：因為在解方程組時并不限制加減消元法使用的次數(shù)，所以D顯然錯誤；由于兩方程中x的系數(shù)相等，故適合用加減法，故C錯誤；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步驟（1）正確，故A錯誤；故選：B．【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，用加法消元的條件：未知數(shù)的絕對值相等，符號相反．用減法消元的條件：未知數(shù)的絕對值相等，符號相同．6、D【解析】

根據(jù)平行線的判定，即可完成解答；【詳解】解：如圖：因為推導不出，所以不選A;因為推導不出，所以不選B;因為推導不出，所以不選B;因為,所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故答案為D.【點睛】本題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.7、B【解析】

分兩種情況討論①當小敏家、小飛家、學校不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關系可得x的取值范圍，②當小敏家、小飛家、學校在同一直線上時，x=5+3=8或x=5-3=2，把兩種情況綜合可得答案．【詳解】解：①當小敏家、小飛家、學校不在同一直線上時：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

當小敏家、小飛家、學校在同一直線上時：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是要考慮全面，注意分類討論思想的運用．8、A【解析】

設有嘉賓x名，共準備了y張桌子，根據(jù)“每桌坐12人，則空出3張桌子；每桌坐10人，則還有12人不能就坐”列出方程組即可.【詳解】設有嘉賓x名，共準備了y張桌子.根據(jù)題意可得，.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確找出題目中的等量關系是解決問題的關鍵.9、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．10、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問題放到訪問量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問題并及時反饋，調(diào)查具有局限性，故此選項錯誤；B、為了了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行抽樣調(diào)查，錯誤，適合全面調(diào)查；C、“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況，錯誤，適于全面調(diào)查；D、采用抽樣調(diào)查的方式了解國內(nèi)外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．11、A【解析】

根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案．【詳解】解：2x2?（-3x3），

=2×（-3）?（x2?x3），

=-6x1．

故選A．【點睛】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．12、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系：三角形第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3.1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=10，DB=3，∴AD=（AE-DB）=×（10-3）=3.1，即平移的距離為3.1．∴CF=AD=3.1，故答案為3.1.【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．14、1【解析】

根據(jù)七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關鍵．15、115°．【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)，用∠ABC、∠ACB的度數(shù)和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可．【詳解】∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故答案為115°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的16、a≤-1【解析】

要求出a的值，首先分別求出這兩個不等式解，最后根據(jù)不等式組無解的情況來確定a的值．【詳解】解：解不等式①，得x＜a，解不等式②，得x＞-1．∵原不等式組無解∴a≤-1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．關鍵是知道不等式組的解集是由這兩個不等式的解構(gòu)成的．題目無解說明這兩個不等式的解集沒有公共部分．這是關鍵．掌握求不等式組的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間跨，大大小小無處找．17、1．【解析】

利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長．【詳解】設第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a=1．故答案為：1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)?180°．【解析】

（1）如圖1，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數(shù)n與角的和之間的關系是（n+1）?180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【詳解】解：（1）如圖①，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如圖②，分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如圖③，分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點的個數(shù)n與角的和之間的關系是（n+1）?180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關鍵．19、(1)見解析；(2)116°；【解析】分析:（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據(jù)七巧板中有兩個較小的等腰直角三角形,且小正方形的邊長與等腰三角形的腰長相等進行拼(2)根據(jù)七巧板中有兩個較小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜邊長等于2倍小等腰三角形的腰長相等進行拼【詳解】解：（1）等腰直角三角形如圖所示；（2）正方形如圖所示；【點睛】此題考查作圖一應用與設計作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題關鍵21、(1)4；(2)2；【解析】

（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進而求出的值；（2）直接利用（1）中所求，進而得出ab的值，求出答案即可．【詳解】解：(1)∵，，∴，，∴，解得：，(2)∵，∴4+2ab=5，解得：ab=，∴4ab=；【點睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公