遼寧省遼河油田歡喜嶺第二初級(jí)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能說明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°2．已知不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜153．如果關(guān)于x的不等式（1﹣k）x＞2可化為x＜﹣1，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．34．下列計(jì)算正確的是（）A．3a·4a＝12a B．a(chǎn)3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是()A．垂直的定義B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線6．張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間

加油量（升）

加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

2016年4月28日

18

6200

2016年5月16日

30

6600

則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升7．下列選項(xiàng)中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．8．不等式的解集為（）A． B． C． D．9．如果，那么代數(shù)式的值是()A．7 B．9 C．13 D．1410．下列統(tǒng)計(jì)中，能用“全面調(diào)查”的是（）A．某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B．全國(guó)初中生的視力情況C．某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況 D．“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率11．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，則∠BED的度數(shù)是_____．14．實(shí)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)=___________.15．已知不等式組的解集為，則的值是________.16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，則△ABC的周長(zhǎng)是_____．17．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠1=_____°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公司為了解員工對(duì)“六五”普法知識(shí)的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分，并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段分頻數(shù)人數(shù)頻率12a263bc41256合計(jì)40表中______，______，______；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上不含80分為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．19．（5分）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價(jià)比為，單價(jià)和為元（1）求兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去元，且購進(jìn)種禮盒最多個(gè)，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)種禮盒可獲利元，銷售一個(gè)種禮盒可獲利元．為奉獻(xiàn)愛心，該商店決定每售出一個(gè)種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個(gè)種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時(shí)該商店可獲利多少元？20．（8分）（1）解方程組或不等式組①解方程組②解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的負(fù)整數(shù)解.（2）甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的，得到的解為，試計(jì)算的值.21．（10分）如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？22．（10分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解.23．（12分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)垂直的定義分析即可，兩條直線相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.【詳解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正確；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能說明哪一個(gè)角是直角，故不正確；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角相等，熟練掌握垂直的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，然后根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范圍是12≤a＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要用到不等式的基本性質(zhì)．3、D【解析】

依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化為x＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則；以及冪的乘法運(yùn)算法則和同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A項(xiàng)3a·4a＝12a2故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)a3·a2=a5故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng)(－a3)4＝a12正確.D項(xiàng)a6÷a2＝a4故D項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘法運(yùn)算法則和同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

解：根據(jù)圖表得出行駛的總路程為400千米，總的耗油量為12升，所以平均油耗．為400÷30=7.5升．故答案選C．考點(diǎn)：圖表信息題；平均數(shù).7、C【解析】

根據(jù)直角三角形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；B.，，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合題意；D.，所以，△ABC為直角三角形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．9、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】A、了解某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)；B、要了解全國(guó)初中生的視力情況，因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)查的方式；C、要了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性，應(yīng)選擇全面調(diào)查方式；D、要了解“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的基礎(chǔ)應(yīng)用題，是中考常見題，難度一般，主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的認(rèn)識(shí).11、D【解析】

首先根據(jù)作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對(duì)應(yīng)相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、29°.【解析】

根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，進(jìn)而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分線定義得∠CBE=∠ABC=29°．【詳解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案為：29°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、【解析】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點(diǎn)睛：根據(jù)，推廣此時(shí)a可以看做是一個(gè)式子，式子整體大于等于0,把絕對(duì)值變?yōu)槔ㄌ?hào);式子整體小于0，把絕對(duì)值變?yōu)槔ㄌ?hào)，前面再加負(fù)號(hào).最后去括號(hào)，化簡(jiǎn).15、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.16、90【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)O到三邊的距離都等于OM的長(zhǎng)，將△ABC面積看作3個(gè)三角形面積之和，即可得到△ABC的周長(zhǎng).【詳解】解：∵點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，∴點(diǎn)O到三邊的距離等于OM的長(zhǎng)，∵S△ABC＝180，∴（AB+BC+CA）?OM＝180即（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案為90【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算公式.17、165°【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】如圖，根據(jù)題意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，，；補(bǔ)圖見解析；該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．【解析】

（1）由頻率的計(jì)算公式：頻率=即可求得a；再由總數(shù)40減去其它各組的頻數(shù)求得b；再由頻率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方圖；（3）利用總數(shù)3000乘以最后兩組的頻率的和即可求解．【詳解】（1）a==0.05，第三組的頻數(shù)b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，頻率c==0.35；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．考點(diǎn)：1、頻數(shù)（率）分布表；2、頻數(shù)（率）分布直方圖；3、用樣本估計(jì)總體19、（1）種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個(gè)，種禮盒個(gè)；第二種:種禮盒32個(gè)，種禮盒個(gè)；（3），1100元【解析】

（1）設(shè)A種禮盒的單價(jià)為2x元，B種禮盒單價(jià)為3x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A種禮盒購進(jìn)a個(gè)，B種禮盒購進(jìn)b個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集確定出所求即可；（3）設(shè)該商店獲利W元，表示出W與b的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可．【詳解】解:設(shè)種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元，依題意得:解得:經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.則.答:種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元設(shè)種禮盒購進(jìn)個(gè)，種禮盒購進(jìn)個(gè)，則依題意得:解得:禮盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，符合的方案有種，分別是:第一種:種禮盒29個(gè)，種禮盒個(gè)；第二種:種禮盒32個(gè)，種禮盒個(gè)；設(shè)該商店獲利元，由可知:則，若使所有獲利相同相同，則此時(shí)，該商店可獲利元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20、（1）①；②，負(fù)整數(shù)解為；（2）0.【解析】

（1）①先對(duì)方程組的兩個(gè)等式進(jìn)行移項(xiàng)化簡(jiǎn)，再用加減消元法去求解；②分別求出不等式組中兩個(gè)的解，再求解集；（2）把代入②，把代入①，即可得到a，b的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）①解：原方程組可化為②-①得：把代入②得：∴原方程組的解是②解：解不等式①得：解不等式②得：∴原不等式組的解集為：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的負(fù)整數(shù)解為：（2）解：把代入②得：把代入①得：∴.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組和一元一次不等式組的基本方法.21、(1)全等；(2)不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.【解析】

（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△