湖北省孝感市孝昌縣2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，AD是角平分線(xiàn)，于點(diǎn)E，的面積為28，，，則AC的長(zhǎng)是A．8 B．6 C．5 D．42．對(duì)于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說(shuō)法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無(wú)法確定最大最小值3．下列個(gè)數(shù)：，，，，，其中無(wú)理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．5．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．16．如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊．下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是()A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC7．已知：如圖，在中，點(diǎn)，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．9．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，隨機(jī)地停留在某塊方磚上，最終停在白色區(qū)域上的概率是()A． B． C． D．10．點(diǎn)P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程的解，則______________.12．命題“相等的角是對(duì)頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．13．某校七年級(jí)學(xué)生中，團(tuán)員與非團(tuán)員的人數(shù)比為1：4，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這一結(jié)果，則對(duì)應(yīng)團(tuán)員和非團(tuán)員的圓心角分別為_(kāi)____．14．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線(xiàn)段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝_______°．15．已知4x2m-1ym+n與15x3ny3是同類(lèi)項(xiàng),那么mn的值為_(kāi)_______16．計(jì)算的結(jié)果是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將下列各式分解因式:(1);(2);(3).18．（8分）學(xué)校為數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為競(jìng)賽的獎(jiǎng)品．若購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和3本筆記本需62元，購(gòu)買(mǎi)5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購(gòu)買(mǎi)一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢(qián)？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品，并且購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用不超過(guò)1100元，則學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少支鋼筆？19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．20．（8分）一次智力測(cè)驗(yàn)，共設(shè)20道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題得a分，答錯(cuò)或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況.參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分甲乙（1）若參賽學(xué)生小亮只答對(duì)了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學(xué)生至少要答（）道題，總分才不會(huì)低于分.21．（8分）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠F的度數(shù)；（2）探索∠E與∠F之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，F(xiàn)G的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．22．（10分）周六的早上,小穎去鄭州圖書(shū)大廈買(mǎi)書(shū).她先走到早餐店吃早餐,然后又去圖書(shū)大廈買(mǎi)書(shū),最后又回到家.如圖是小穎所用的時(shí)間x(分)和離家的距離y(千米)之間的示意圖,請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題(1)在上述變化過(guò)程中,自變量是，因變量是；(2)早餐店到小穎家的距離是千米,她早餐花了分鐘(3)出發(fā)后37分到55分之間小穎在干什么?(4)小穎從圖書(shū)大廈回家的過(guò)程中,她的平均速度是多少?23．（10分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．24．（12分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5、6.（1）若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（2）若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過(guò)點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于F，是的角平分線(xiàn)，，，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.3、C【解析】

觀察上面的數(shù)字，可以判斷出無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可判斷出答案.【詳解】，，都是有理數(shù)；，都是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案是C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).4、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．5、B【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是-．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．6、C【解析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)全等的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】A、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的面積相等，故A選項(xiàng)正確；B、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等，故B選項(xiàng)正確；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊，則∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，則∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊，AD=BC，∠ADB=∠DBC，則AD∥BC，故D選項(xiàng)正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，做題時(shí)要結(jié)合已知與圖形上的條件進(jìn)行思考．7、C【解析】

先觀察已知角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理判斷通過(guò)已知角可得哪兩條直線(xiàn)平行，可得出結(jié)論.【詳解】①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷；②，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷;③，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷；④，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷；⑤，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個(gè)，選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線(xiàn)平行，但是有三個(gè)不能判斷題目所需的直線(xiàn)平行，所以依據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，要找準(zhǔn)截線(xiàn)和被截線(xiàn).8、C【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-x6?x2=-x8，不符合題意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合題意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)幾何概率的解法即可計(jì)算.【詳解】P（停在白色區(qū)域上）=1-=1-=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的計(jì)算方法.10、A【解析】

根據(jù)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點(diǎn)不可能再第一象限故選A【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于分析點(diǎn)在各象限的特征.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、假．【解析】

試題分析：對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，例如兩個(gè)直角相等，但有時(shí)兩個(gè)直角不是對(duì)頂角，從而可得命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題．考點(diǎn)：命題與定理．13、72°、288°．【解析】

根據(jù)題意根據(jù)按比例可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)團(tuán)員和非團(tuán)員的圓心角的度數(shù)即可．【詳解】由題意可得，

對(duì)應(yīng)團(tuán)員的圓心角是：360°×=72°，

對(duì)應(yīng)非團(tuán)員的圓心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，按比分配求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)．14、105°【解析】

如圖，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個(gè)三角形中，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，確定點(diǎn)F的位置，即F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，求出此時(shí)∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，此時(shí)∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)確定點(diǎn)F的位置，有難度．15、2【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n兩個(gè)值即可【詳解】由可得則mn=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同16、1【解析】

由表示9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵12＝9，∴＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．18、（3）一支鋼筆36元，一本筆記本30元．（3）學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆．【解析】試題分析：（3）根據(jù)相等關(guān)系“購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和3本筆記本共需63元，購(gòu)買(mǎi)5支鋼筆和3本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)3300元，列出不等式解答即可．試題解析：（3）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支鋼筆需36元，一本筆記本需30元；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工會(huì)最多可以購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆．考點(diǎn)：3．一元一次不等式的應(yīng)用；3．二元一次方程組的應(yīng)用．19、見(jiàn)解析【解析】分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．詳解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解析】

根據(jù)題意，有，解方程組可得；設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，有解這個(gè)方程組，得：答：小亮的得分是分.（2）設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因?yàn)閤是整數(shù)，所以x所取最小值為14，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，找出關(guān)系式列出式子是解題的關(guān)鍵.21、（1）100°；（2）∠F＝∠E+50°，理由見(jiàn)解析；（3）∠P＝25°【解析】

（1）如圖1，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；

（2）如圖1，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠D+∠DFN=180°，于是得到結(jié)論；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH∥EP，設(shè)∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+50）°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+25）°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；故答案為：100°；（2）如圖1，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°，∴∠EFD＝∠BEF+50°；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，設(shè)∠BEF＝2x°，則∠EFD＝（2x+50）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF