2025屆北京市三十一中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)向右平移個單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離，則a的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．有下列實(shí)數(shù)：，，，0，，（31循環(huán)），，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1,2,3,則a的取值范圍是()A．6<a<8 B．6?a?8 C．6?a<8 D．6<a?84．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線5．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]6．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．7．下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，48．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍9．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝010．下列各數(shù)是無理數(shù)的是A．0 B．π C．4 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC+∠BOD=100012．如圖共有_______個三角形.13．的算術(shù)平方根是________．14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）15．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為_____元．16．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，且四邊形的面積為48.（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)A、B、O、C的坐標(biāo)：（2）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿軸正半軸運(yùn)動，同時點(diǎn)從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線運(yùn)動，交線段于，設(shè)運(yùn)動的時間為，當(dāng)時，求的取值范圍；（3）如圖3，將線段平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連交軸交于，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)。18．（8分）(1)計(jì)算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x)；(2)完成下面推理過程：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代換)．∴CE∥BF(______)．∴∠BFD＝∠C(_______)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代換)，∴AB∥CD(_______)．19．（8分）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價(jià)比為，單價(jià)和為元（1）求兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去元，且購進(jìn)種禮盒最多個，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個種禮盒可獲利元，銷售一個種禮盒可獲利元．為奉獻(xiàn)愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？20．（8分）以下是某網(wǎng)絡(luò)書店月關(guān)于圖書銷售情況的兩個統(tǒng)計(jì)圖：（）求月份該網(wǎng)絡(luò)書店繪本類圖書的銷售額．（）若已知月份與月份這兩個月的繪本類圖書銷售額相同，請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（）有以下兩個結(jié)論：①該書店第一季度的銷售總額為萬元．②該書店月份到月份繪本類圖書銷售額的月增長率相等．請你判斷以上兩個結(jié)論是否正確，并說明理由．21．（8分）已知a+6和2a﹣15是數(shù)m的兩個不同的平方根，求數(shù)m的值．22．（10分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的多，請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).23．（10分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？24．（12分）（1）計(jì)算（2）已知成立，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因?yàn)榈統(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等，所以,因?yàn)橄蛴移揭?，所以y值不變，所以平移后的坐標(biāo)為（2,2），由（-1,2）向右平移3各單位長度，所以選C【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移個單位∴平移后坐標(biāo)為（-1+a，2）又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【點(diǎn)睛】此題考察坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，做題時注意考慮多種情況2、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】,,0,（31循環(huán)）是有理數(shù)，，,是無理數(shù)，故無理數(shù)的個數(shù)為3個，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)、有理數(shù)的定義.3、D【解析】

根據(jù)題目中的不等式可以求得x的取值范圍，再根據(jù)不等式2x-a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】由2x?a<0得，x<0.5a，∴不等式2x?a<0的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a?4，解得，6<a?8，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C．【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．5、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象6、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．7、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形；B、4+6＞8，能構(gòu)成三角形；C、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1+3=4，不能構(gòu)成三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．8、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機(jī)事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，0，4，13是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故B符合題意，ACD故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，2，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°.【解析】

顯然∠AOC與∠BOD是對頂角，由對頂角的性質(zhì)可得它們相等，再結(jié)合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【詳解】∵∠AOC與∠BOD是對頂角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案為：50°.【點(diǎn)睛】此題考查對頂角的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于得到∠AOC=∠BOD.12、1【解析】

在圖形上標(biāo)上字母，然后分三種情況統(tǒng)計(jì)后相加即可：（1）以A為頂點(diǎn)，被CI截得的三角形的個數(shù)；（2）以A為頂點(diǎn)，被BI截得的三角形的個數(shù)；（3）以I為頂點(diǎn)，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形的個數(shù)．【詳解】觀察圖形可知，（1）以A為頂點(diǎn)，被CI截得的三角形中小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（2）以A為頂點(diǎn)，被BI截得的三角形中，小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（3）以I為頂點(diǎn)，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4個；故總的三角形個數(shù)為：10+10+4=1（個）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)不同頂點(diǎn)被截得的三角形分別列舉得出是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．14、③⑤【解析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.15、1【解析】

根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）”可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．16、B【解析】首先估算的大小，再利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得答案．解：因?yàn)閷?shí)數(shù)≈1.732，所以應(yīng)介于1與2之間且比較靠近2，根據(jù)圖示可得表示數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)B．故答案為B．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（8，6）；（2）；（3），或.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的面積為48推出四邊形的長和寬，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）過點(diǎn)作于，根據(jù)大小關(guān)系推出t的取值范圍.（3）設(shè)，由平移可得，過點(diǎn)作軸，由面積公式推出N的值即可.【詳解】(1)四邊形的面積為48，四邊形的長為8，寬為6即它們的坐標(biāo)分別為:A(8,6)、B(8,0)、O(0,6)、C(0,6)（2）過點(diǎn)作于，則，即，解得，所以，（3）設(shè)，由平移可得，過點(diǎn)作軸，由，求得即.解得：，或.【點(diǎn)睛】本題考查象限及坐標(biāo)點(diǎn)的位置，熟練掌握象限的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.18、(1)2y；(2)對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BFD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

（1）首先分別利用完全平方公式和平方差公式化簡多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可解答（2）先由對頂?shù)亩x得到∠1=∠CGD,則∠2=∠CGD,根據(jù)平行線的判定得到CE∥BF,則∠C=∠BFD,易得∠B=∠BFD,然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥CD【詳解】解：(1)原式＝(x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2)÷(2x)＝4xy÷2x＝2y；(2)∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(對頂角相等)，∴∠2＝∠CGD(等量代換)．∴CE∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠BFD＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠BFD＝∠B(等量代換)，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故答案為對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BFD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判斷與性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、（1）種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個，種禮盒個；第二種:種禮盒32個，種禮盒個；（3），1100元【解析】

（1）設(shè)A種禮盒的單價(jià)為2x元，B種禮盒單價(jià)為3x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A種禮盒購進(jìn)a個，B種禮盒購進(jìn)b個，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集確定出所求即可；（3）設(shè)該商店獲利W元，表示出W與b的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可．【詳解】解:設(shè)種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元，依題意得:解得:經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.則.答:種禮盒單價(jià)為元，種禮盒單價(jià)為元設(shè)種禮盒購進(jìn)個，種禮盒購進(jìn)個，則依題意得:解得:禮盒個數(shù)為整數(shù)，符合的方案有種，分別是:第一種:種禮盒29個，種禮盒個；第二種:種禮盒32個，種禮盒個；設(shè)該商店獲利元，由可知:則，若使所有獲利相同相同，則此時，該商店可獲利元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20、（1）4.2萬元；（2）見解析；（3）①正確，②錯誤．【解析】分析：（1）月份該網(wǎng)絡(luò)書店繪本類圖書的銷售額為一月份月銷售額×繪本類圖書所占百分比；（2）用四月份繪本類圖書銷售額4.2除以月銷售額，即可得到，補(bǔ)充圖形即可；（3）①第一季度銷售總額為一二三約分銷售額之和；②用增長率公式計(jì)算比較即可.詳解：解：（）月份繪本類圖書的銷售額為（萬元）．（）月份繪本類圖書銷售總額占的百分比為．補(bǔ)圖：．（）第一季度銷售總額為（萬元）．①正確．月份到月份，繪本類圖書銷售額增長率為．月份到月份增長率為．②錯誤．點(diǎn)睛：本題是統(tǒng)計(jì)題，考查了條形圖和折線圖，是基礎(chǔ)知識要掌握，本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21、m＝1【解析】

根據(jù)一個非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，求出a的值，再求出m的值．【詳解】解：由題意得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3，則a+6＝9，m＝92＝1．即m＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)．22、這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【解析】

設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，得出方程，求出，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可